2023-2024学年河北省保定市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省保定市九年级（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A. 15B. 13C. 58D. 38
3.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.a，b，c为常数，且(a−c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 有一根为0
5.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )
A. (32−x)(20−x)=32×20−570
B. 32x+2×20x=32×20−570
C. (32−2x)(20−x)=570
D. 32x+2×20x−2x2=570
6.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ面积的最小值为( )
A. 19cm2B. 16cm2
C. 15cm2D. 12cm2
8.若函数y=(m−1)x2−6x+32m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为( )
A. −2或3B. −2或−3C. 1或−2或3D. 1或−2或−3
9.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(−1,3)，与x轴的交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，以下结论：
①b2−4ac=0；②a+b+c>0；③2a−b=0；④c−a=3
其中正确的有( )个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是( )
A. 3B. 2.5C. 2D. 1
11.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
12.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为( )
A. 12B. 15C. 16D. 18
13.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A. 2米 B. 2.5米
C. 2.4米D. 2.1米
14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax−2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B.
C. D.
15.志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费( )
A. 540元B. 1080元C. 1620元D. 1800元
16.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A. 增加了10%B. 减少了10%C. 增加了(1+10%)D. 没有改变
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
17.关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=______．
18.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是______．
19.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．
20.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[−1.4]=−2，[−3]=−3，函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=12x2的解为______．
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.（12分）请阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x−1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=y2．
把x=y2代入已知方程，得(y2)2+y2−1=0
化简，得y2+2y−4=0
故所求方程为y2+2y−4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：
(1)已知方程x2+x−2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为：______；
(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
22.(本小题9分)
为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是______；
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
23.(本小题10分)
有这样一个问题：探究函数y=x−2x的图象和性质．
小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是______；
(2)下表是y与x的几组对应值．
求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；
(4)进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质(一条即可)：______．
24.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．
25.(本小题12分)
设a、b是任意两个实数，用max{a,b}表示a、b两数中较大者，例如：max{−1,−1}=−1，max{1,2}=2，max{4,3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：
(1)max{5,2}= ______，max{0,3}= ______；
(2)若max{3x+1,−x+1}=−x+1，求x的取值范围；
(3)求函数y=x2−2x−4与y=−x+2的图象的交点坐标，函数y=x2−2x−4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=−x+2的图象，并根据图象直接写出max{−x+2,x2−2x−4}的最小值．
26.(本小题13分)
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=7.5x(0≤x≤4)5x+10(44，不符合题意；
∴5x+10=70，
解得：x=12，
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；
(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，
当4