2024-2025学年浙江省稽阳联谊学校高三（上）联考数学试卷（11月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省稽阳联谊学校高三（上）联考数学试卷（11月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4,5}，则图中阴影部分对应的集合为( )
A. {1}B. {2,3}C. {4,5}D. {6}
2.已知e1，e2是不共线的单位向量，若a=e1+2e2，b=λe1−e2，且a//b，则λ=( )
A. 2B. −2C. −12D. 12
3.下列四个函数中，以(π2,0)为其对称中心，且在区间(0,π2)上单调递增的是( )
A. y=csxB. y=tanxC. y=sinxD. y=|csx|
4.已知函数f(x)=−x−1,x≤0ln(x+1),x>0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )
A. (−∞,−2]∪[e,+∞)B. [−2,e]
C. (−∞,−2]∪[e−1,+∞)D. [−2,e−1]
5.“直线ax+by−1=0与圆x2+y2=2有公共点”是“a2+b2≥1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率( )
A. 815B. 45C. 35D. 23
7.已知双曲线：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过M(−2a,0)的直线分别交双曲线左右两支为A，B，A关于原点O的对称点为C，若2∠BMO+∠MBC=π2，则双曲线的离心率e=( )
A. 2B. 3C. 2 2D. 2 3
8.已知f(x)是定义在R上且不恒为0的连续函数，若f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，f(1)=0，则( )
A. f(0)=−2B. f(x)为奇函数C. f(x)的周期为2D. −2≤f(x)≤2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若随机变量ξ∼B(8,14)，则D(ξ)=32
B. 残差平方和越大，模型的拟合效果越好
C. 若随机变量η∼N(μ,σ2)，则当μ减小时，P(|η−μ|s，求证：k>k′；
(3)对正整数k，记bn=[kn!](n≤m,n∈N∗)，[x]表示不超过x的最大整数，数列{(n−1)bn}前n项和为Sn，若k−Sm=2024，当k最小时，求am的值．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.B
6.C
7.A
8.D
9.ACD
10.AD
11.BCD
12.3
13.91
14.(−∞,e)
15.解：(1)证明：取BP中点F，连结EF，CF，

∵EF//AB，EF=12AB，CD/​/AB，CD=12AB，
∴EF/​/CD，EF=CD，∴EFCD为平行四边形，
∴DE/​/CF，又DE⊂平面BCP，CF⊂平面BCP，
DE/​/平面BCP；
(2)过C作CH⊥AB于点H，

∵AB=2CD，
圆台的母线与底面所成的角为60°，母线长为2，
∴CH= 3，BH=1，CD=2，AB=4，又CP= 6，
∴PH= 3，O1H=1，又O1P=2，PH⊥O1B，
计算可得AP=AC=2 3，BC=BP=2，
取PC中点Q，连结AQ，BQ，
则∠AQB即为二面角A−PC−B的平面角，
又计算可得AQ= 422，BQ= 102，
∴cs∠AQB=424+104−162× 422× 102=−3 105=− 10535，
所以平面ACP与平面BCP夹角的余弦值为 10535．
16.解：(1)由acs(B−θ)+bcs(A+θ)=12c，
可得acsBcsθ+asinBsinθ+bcsAcsθ−bsinAsinθ=12c，
由正弦定理，整理可得csθ(sinAcsB+csBsinA)=12sinC，
即csθsin(A+B)=12sinC，
又因为sin(A+B)=sinC，所以csθ=12，
由θ∈(0,π)，可得θ=π3；
(2)因为S△ADE=12AD⋅DEsinπ3=3 3，所以AD⋅DE=12，
由余弦定理，可得AE2=AD2+DE2−2AD⋅DEcsπ3=13，
即AD2+DE2−AD⋅DE=13，则AD2+DE2=25，
所以(AD+DE)2−2AD⋅DE=25，解得AD+DE=7，
故△ADE的周长为7+ 13．
17.解：(1)因为当a=0时，函数f(x)=x2lnx，
所以导函数f′(x)=2xlnx+x，
所以f′(e)=3e，
又因为f(e)=e2，
所以l切：y=3ex−2e2．
(2)设导函数f′(x)=2xln(x+a)+x2x+a=x[2ln(x+a)+xx+a]，
令g(x)=2ln(x+a)+xx+a，x>−a，
那么导函数g′(x)=2x+a+a(x+a)2=2x+3a(x+a)2，
设导函数g′(x)=0，得x=−3a2．
①当a>0时，g(x)在(−a,+∞)上单调递增，当x→−a时，g(x)→−∞，
当x→+∞时，g(x)→+∞，所以存在唯一的零点x0，又g(0)=2lna≠0得a≠1，所以a>0且a≠1时f(x)有两个极值点0，x0，
②当ak′．
(3)因为k=1!⋅a1+2!⋅a2+⋯+m!⋅am，因为[kn!]=n!⋅an+(n+1)!⋅an+1+⋯+m!⋅amn!，
所以[kn!]⋅n!=n!⋅an+(n+1)⋅an+1+⋯+m⋅am，
因此n!bn−(n+1)!bn+1=n!⋅an，
所以bn−(n+1)bn+1=an，
累加可得b1−[b2+2b3+⋯+(m−1)bm]=a1+a2+⋯+am=k−Sm，
所以a1+a2+⋯+am=2024.当ai=i，i≤m−1时k取到最小值，
此时m(m−1)2