2024-2025学年北京市西城区回民中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市西城区回民中学八年级（上）期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2022年6月28日，北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》，以进一步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质.在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 3，4，5B. 2，5，8C. 5，5，10D. 1，6，7
3.下列运算正确的是( )
A. x3+x3=x6B. x2⋅x5=x10C. (x6)6=x36D. (2x2)2=2x4
4.一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是( )
A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°
5.如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论无法得到的是( )
A. EC=BDB. EF/​/ABC. DF=BDD. AC/​/FD
6.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为( )
A. 14
B. 18
C. 20
D. 26
7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )
A. 3B. 4C. 6D. 5
8.如图，将一个边长为b的正方形B放在一个边长为a的大正方形A中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为( )
A. (a−b)b+a(a−b)=a2−b2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2
D. a(a−b)=a2−ab
9.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2−b2=ac−bc，则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
10.如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，FG⊥AE于点H，交AD于点J，下列结论：①∠DAE=∠F；②∠FJD=∠CAE+∠B；③∠ACB=∠AGH；④∠F=12(∠ACB−∠B)中，正确的有( )
A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据______．
12.在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,−1)关于x轴的对称点A′的坐标为______．
13.若ax=2，ay=3，则ax+y= ______．
14.如图，根据下列条件，能说明△ACD≌△ABD的是______(填写正确的序号)
①BD=DC，AB=AC
②∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD
③∠C=∠B，∠BAD=∠CAD
④∠ADB=∠ADC，AB=AC
15.若x2+(k+1)x+9是一个完全平方式，则k= ______．
16.已知等腰三角形的一个角为50°，则该等腰三角形的底角度数为______．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，
连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=6，则△ABC的周长是______．
18.已知，如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DB=DC，DE=3，AB=4，∠BDC=α，则△ABD的面积为______，∠BAC= ______．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
因式分解：
(1)ax2−a；
(2)3x2−12x+12．
20.(本小题21分)
计算：
(1)4x2⋅(−3x)2；
(2)(2m−3)(m+5)；
(3)(4a3+12a2b−7a3b2)÷4a2；
(4)2xy(x2−3y2)−4xy(2x2+y2)；
(5)先化简，再求值：(x−2)2−(2x+3)(2x−3)+3x(x+2)，其中x=5．
21.(本小题6分)
数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知∠MAN<45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB=2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA=______，(______)(填推理的依据)
∴∠A=∠ABD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A．
∵BC=BD，
∴∠ACB=∠______，(______)(填推理的依据)
∴∠ACB=2∠A．
22.(本小题4分)
作图题．
(1)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,3)．

①△ABC的面积是______；
②已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1．
(2)已知：∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线OC(要求：用无刻度的直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
23.(本小题5分)
如图，DE⊥AB于E，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACB的度数．
24.(本小题5分)
已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB//ED，AB=CE，BC=ED.求证：AC=CD．
25.(本小题6分)
【问题情境】已知△ABC，AB=AC，点D，点E分别为BC，AC上的点，且AD=AE，试探究∠BAD和∠CDE之间的关系.对于这个问题，小明是这样想的：因为∠BAD是△ABD的一个内角，可得∠BAD+∠B+∠ADB=180°；因为∠CDE是平角∠BDC的一部分，可得∠CDE+∠ADE+∠ADB=180°，对比这两个等式发现：∠BAD+∠B=∠CDE+∠ADE.那么∠BAD和∠CDE之间的关系与∠B和∠ADE的大小是否有关呢？
小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：
【从“特殊”入手】通过将∠B和∠ADE分别取特殊值，计算∠BAD和∠CDE的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系，如下表：
请将上表填写完整，你发现了什么结论：______；
【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现∠BAD和∠CDE之间的关系与∠B和∠ADE的大小无关，于是设∠B=α，∠ADE=β(β>α)，通过推理进一步验证∠BAD和∠CDE之间的关系，请帮助小明写出推理过程．
26.(本小题6分)
如图，△BAC为等边三角形，在∠BAC内作射线AP(∠BAP<30°)，点B关于射线AP的对称点为点D，连接AD，作射线CD交AP于点E，连接BE．
(1)依题意补全图形；
(2)设∠BAP=α，写出∠ADC的大小：______(用含α的代数式表示)；
(3)用等式表示EA，EB，EC之间的数量关系，并证明．
27.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P和点H(点H的横、纵坐标相等)，给出如下定义：l1为过点H(ℎ,ℎ)且与x轴垂直的直线，l2为过点H(ℎ,ℎ)且与y轴垂直的直线，先作点P关于l1的对称点E，再作点E关于l2的对称点P′，则称点P′是点P关于点H(ℎ,ℎ)的“关联点”．
例如：如图，点G(2,1)关于原点O(0,0)的“关联点”是G′(−2,−1)
(1)如果点F′是点F(−3,−4)关于点H(−1,−1)的“关联点”，那么F′的坐标是：______．
(2)点A(0,4)关于点H(ℎ,ℎ)的“关联点”为A′，如果△OAA′是以OA为底的等腰三角形，求该三角形的面积；
(3)点B(ℎ,2)关于点H(ℎ,ℎ)的“关联点”为B′，如果以BB′为边的等腰直角三角形只在第一象限内，直接写出ℎ的取值范围．
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.A
9.A
10.B
11.三角形具有稳定性
12.(−1,1)
13.6
14.①②③
15.5或−7
16.65°或50°
17.12
18.6 180°−α
19.解：(1)ax2−a
=a(x2−1)
=a(x+1)(x−1)；
(2)3x2−12x+12
=3(x2−4x+4)
=3(x−2)2．
20.解：(1)原式=4x2⋅9x2
=36x4；
(2)原式=2m2+10m−3m−15
=2m2+7m−15；
(3)原式=a+3b−74ab2；
(4)原式=2x3y−6xy3−8x3y−4xy3
=−6x3y−10xy3；
(5)原式=x2−4x+4−4x2+9+3x2+6x
=2x+13，
当x=5时，
原式=2×5+13=23．
21.

22.

23.解：∵DE⊥AB，∠D=45°，
∴∠B=90°−45°=45°；
在△ABC中，∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−25°−45°=110°．
24.证明：∵AB/​/ED，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△CED中，
AB=CE∠B=∠EBC=ED，
∴△ABC≌△CED．
∴AC=CD．
25.

26.
（2）60°+α
27.
∠B=50°，∠ADE=60°
∠B=40°，∠ADE=70°
∠B=30°，∠ADE=50°
∠BAD的度数
______
______
______
∠CDE的度数
______
______
______