2024-2025学年贵州省遵义市绥阳实验中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省遵义市绥阳实验中学九年级（上）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程3x2−6x−4=0的一次项系数是( )
A. 3B. 6C. −6D. −4
2.二次函数y=2x2−1开口方向是( )
A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右
3.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4.若抛物线y=ax2(a≠0)经过点(1,−3)，则a等于( )
A. 3B. −3C. −13D. 19
5.一元二次方程(x+3)2=0的根是( )
A. x1=x2=3B. x1=x2=−3C. x1=3x2=−3D. 无实数根
6.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )
A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)
7.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2+2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小系为( )
A. y1y2C. y1=y2D. 无法确定
8.某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )
A. 144(1−x)2=100B. 100(1−x)2=144
C. 144(1+x)2=100D. 100(1+x)2=144
9.若二次函数y=(m+1)x2−mx+m2−2m−3的图象经过原点，则m的值必为( )．
A. −1或3B. −1C. 3D. −3或1
10.二次函数y=−x2+2x−2在−1≤x≤2范围内的最大值是( )
A. −5B. −1C. −2D. 1
11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是−3，顶点坐标为(−1,4)，则下列说法正确的是( )
A. 二次函数图象的对称轴是直线x=1
B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当x0时，自变量x的取值范围；
(3)若点P在抛物线上，当S△AOP=4S△BOC时，求点P的坐标．
24.(本小题12分)
阅读材料：
材料1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2则x1+x2=−ba，x1x2=ca．
材料2已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，求nm+mn的值．
解：由题知m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=l，mn=−1，
所以nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=1+2−1=−3．
根据上述材料解决以下问题：
(1)材料理解：
一元二次方程5x2+10x−1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______．
(2)类比探究：
已知实数m，n满足7m2−7m−1=0，7n2−7n−1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
(3)思维拓展：
已知实数s、t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，且st≠1.求st+4s+1t的值．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.B
5.B
6.A
7.A
8.D
9.C
10.B
11.D
12.4x2+8x−25=0
13.100
14.9
15.3 22
16.解：原式=2− 3+2 3−2
= 3．
17.②
18.解：(1)将二次函数的解析式y=−x2−2x+3化为顶点式可得：
y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴顶点为(−1,4)，对称轴为直线x=−1；
(2)令y=0，则−x2−2x+3=0，
解得：x1=−3，x2=1，
∴与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)．
19.解：选取②x2+xx2−1，③xx+1两个式子相乘，
x2+xx2−1×xx+1
=x(x+1)x2−1×xx+1
=x2x2−1．
当x=2时，
x2x2−1=2222−1=43.(答案不唯一)
20.解：(1)因为方程有两个不相等的实数根，
所以Δ=[−(m+2)]2−4×m×m4>0，
解得m>−1，
所以m的取值范围是m>−1．
(2)将m=4代入方程得，
4x2−6x+1=0，
解得x1=3+ 52,x2=3− 52，
所以方程的解为x1=3+ 52,x2=3− 52．
21.解：(1)设道路宽为x m，
32×20−(32+20×2)x+2x2=570，
解得：x1=1，x2=35．
∵35>20，
∴x=35不合题意，舍去．
答：道路宽为1m；
(2)小区花的总费用为：570×100+(32×20−570)×80=62600(元)．
答：总费用为62600元．
22.解：(1)商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系可得：
设y=kx+b(k≠0)，
将(40,80)和(60,60)代入y=kx+b(k≠0)，
∴40k+b=8060k+b=60，
∴k=−1b=120，
所以y=−x+120；
(2)由题意得：w=(x−30)y=(x−30)(−x+120)=−x2+150x−3600=−(x−75)2+2025，
∵x−30≥0，−x+120≥0，
∴30≤x≤120，
∵−10时，自变量x的取值范围为−3