初中数学第3章 一元一次不等式3.3 一元一次不等式综合训练题

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一、单选题
1．（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期中）如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据数轴可得不等式组解集，分别解各选项中的不等式组即可得答案．
【详解】解：∵，
∴这个不等式组的解集为：，
A、解不等式组得：，故本选项符合题意，
B、解不等式组得：，故本选项不符合题意，
C、不等式组无解，故本选项不符合题意，
D、解不等式组得：，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，根据数轴得出不等式组的解集，正确得出各选项中的不等式组的解集是解题关键．
2．（2022·浙江·平阳县建兰学校八年级期中）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【详解】解：A、不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边同时减去3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2022·浙江·杭州市杭州中学八年级期中）如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】A、，选项错误，不符合题意；
B、∵，∴，选项错误，不符合题意；
C、∵，∴，∴，∴，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4．（2022·浙江·八年级单元测试）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：
我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（ ）
A．深度冷链B．冻链C．冷藏链D．普通运输
【答案】C
【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案．
【详解】解：根据图表中 的取值范围得：冷链运输和储存需要在2℃—8℃范围内，属于冷藏链运输．
故选：C．
【点睛】此题考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式是解决此题关键．
5．（2022·浙江·八年级专题练习）对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】D
【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.
【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，
当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，
当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，
当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．
故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选D
【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.
6．（2022·浙江·八年级单元测试）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m=1，④，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】用不等号连接起来表示不等关系的式子称为不等式，根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
【详解】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，
③m=1是等式，不是不等式，④是代数式，不是不等式，
所以不等式有：①②⑤⑥，共4个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．
7．（2022·浙江丽水·八年级期末）不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先解不等式，得到不等式的解集，然后对照选项判断即可．
【详解】解：∵3x>6,
∴x>2,
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确在数轴上表示不等式的解集.
8．（2022·浙江衢州·八年级期末）不等式2x≤4的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】将不等式系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
【详解】解：解不等式2x≤4得：x≤2，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．
9．（2022·浙江湖州·八年级期末）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用“在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向”判断即可．
【详解】解：-2x>4，
x<-2，
故选：A．
【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
10．（2022·浙江·八年级专题练习）某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由至多得到小于等于，结合大于得到答案．
【详解】解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，
故选：C．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．
二、填空题
11．（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期中）若是关于的方程的解，则关于的不等式的最大整数解为______．
【答案】3
【分析】把代入方程，求出的值，把的值代入不等式求出解集，确定出最大整数解；
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
把代入不等式得： ，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
则关于的不等式的最大整数解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
12．（2022·浙江·萧山区高桥初级中学八年级期中）“的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．
【答案】
【分析】根据题干的描述“的2倍与6的和”可表示为 再列不等式即可．
【详解】解：“的2倍与6的和比1小”用不等式表示为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，注意运算的顺序，再列不等式是解本题的关键．
13．（2022·浙江·八年级期中）我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对______道题？
【答案】18
【分析】设小军答对x道题，由题意：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解：设小军答对x道题，
依题意得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为18，
即小军至少要答对18道题，
故答案为：18．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
14．（2022·浙江·平阳县建兰学校八年级期中）x的3倍与7的和是正数，用不等式表示为__________．
【答案】3x＋7＞0
【分析】“x的3倍”即3x，“与7的和”即3x+7，根据正数即“＞0”可得答案．
【详解】解：“x的3倍与7的和是正数”用不等式表示为3x+7＞0，
故答案为：3x+7＞0．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
15．（2022·浙江舟山·八年级期末）“x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为___________．
【答案】5x﹣y＞1
【分析】根据“x的5倍与y的差大于1”，即x的5倍即5x，再减去y大于1进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：5x﹣y＞1．
故答案为：5x﹣y＞1．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
16．（2022·浙江衢州·八年级期末）写出一个不等式，使它的解为x＞﹣1，则这个不等式可以是 _____．
【答案】3x+3＞0（答案不唯一）
【分析】根据要求构造不等式即可．
【详解】解：∵3x+3＞0的解集为：x＞-1，
∴符合条件的一个不等式为：3x+3＞0．
故答案为：3x+3＞0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的含义是求解本题的关键．
三、解答题
17．（2022·浙江丽水·八年级期末）解不等式组， 并把解表示在数轴上．
【答案】-2≤x＜3，数轴表示见详解
【分析】分别解不等式，求出不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：解不等式①，得x≥-2，
解不等式②，得x<3，
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如下图：
∴不等式组的解是-2≤x＜3．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．正确的解出每个不等式是解题的关键．
18．（2022·浙江宁波·八年级期末）解一元一次不等式组：．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
19．（2022·浙江衢州·八年级期末）解不等式组：
【答案】1＜x≤2
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
【典型】
一、单选题
1．（2022·浙江·新昌县城关中学八年级期中）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】B
【分析】根据数轴图像即可求出解集．
【详解】根据数轴可知表示的解集为，
即数轴上表示的是不等式组的解集
故选B．
【点睛】本题考查在数轴表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．（2022·浙江·八年级单元测试）已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A．①与②B．②与③C．③与④D．①与④
【答案】D
【分析】根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可．
【详解】由已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，
故 ，
解得：1故选D.
【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.
3．（2022·浙江湖州·八年级期末）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．b+2＞a﹣2B．﹣2017a＞﹣2017b
C．4﹣a＞4﹣bD．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质 (①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式, 不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数, 不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数, 不等号的方向改变)逐个判断即可.
【详解】解:A,a>b,a-2＞b-2,无法得出A中结论，故本选项错误;
B. a>b, ﹣2017a＜﹣2017b,故本选项错误;
C. a>b, -a<-b,4-a<4-b, 故本选项错误;
D. a>b, >, 故本选项正确;
故选D.
【点睛】本题考查了对不等式的性质的应用, 主要考查学生的辨析能力, 是一道比较典型的题目,难度适中.
4．（2020·浙江杭州·八年级期末）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据不等式的基本性质，即可确定答案．
【详解】解：A、根据不等式基本性质1两边同时加上3，不等号不发生改变，故本项错误；
B、根据不等式的基本性质2和3，不等式两边同时乘以c，c>0则不改变不等号方向，c<0则改变不等号的方向，因为无法判断c的正负，故本项错误；
C、根据不等式的基本性质2，两边同时乘以，因为>0，则不改变不等号方向，故本项正确；
D、根据不等式的基本性质1，两边加上或减去的必须是同一个数，故本项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
5．（2020·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解不等式2x-1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．（2020·浙江·八年级期中）如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【详解】解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，
∴，
解得：-3＜x＜4，
在数轴上表示为：，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
二、填空题
7．（2020·浙江·乐清市英华学校八年级阶段练习）已知a＞b，则15a+c_____15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】>
【分析】根据不等式的性质求解即可，15>0，所以不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向．
【详解】∵a＞b，15>0
∴15a＞15b
∴15a+c＞15b+c
故答案为>．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式两端同时乘或除一个负数时，符号改变是本题的关键．
8．（2021·浙江·乐清市英华学校八年级期中）一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了______道题．
【答案】3
【分析】设小明答错了x题,则答对（22-2-x）题,根据“竞赛成绩要超过75分”列不等式求解可得．
【详解】设小明答错了x道题,则答对（22-2-x）道题,根据题意得:5（22-2-x）-2x＞75,解得:x＜,故小明至多答错了3道题.
故答案为3．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,解决本题的关键是要熟练掌握 “至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．
9．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校八年级阶段练习）一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为_________．
【答案】15≤x≤30
【详解】根据题意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次）得到每天服用这种药的剂量为：15mg≤x≤30mg．
故答案为15≤x≤30．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．
10．（2020·浙江绍兴·模拟预测）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜4．
【详解】试题解析：，由①得，x＜3，由②得，x＞，
∵此不等式组有实数解，
∴＜3，
解得a＜4．
考点：解一元一次不等式组.
三、解答题
11．（2020·浙江·模拟预测）解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】1，2，3．
【分析】先求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即不等式组的解集，最后找到不等式组解集中的整数解，即可得到结果．
【详解】解：，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x<4，
所以不等式组的解集是1≤x＜4，
∴不等式组的整数解有1，2，3．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组解集的求法，熟记不等式组的解集求法的口诀是关键：大大取大、小小取小、大大小小无处找、大小小大中间找．
【易错】
一．选择题（共9小题）
1．（2021秋•钱塘区期末）已知x＞y，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2B．2x＞2yC．xz2＞yz2D．﹣2x＜﹣2y
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，
故A不符合题意；
B、∵x＞y，
∴2x＞2y，
故B不符合题意；
C、∵x＞y，
∴xz2＞yz2（z≠0），
故C符合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2．（2021秋•钱塘区期末）若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3B．k＞2C．k≤3D．k≥2
【分析】根据不等式的解集，即可解答．
【解答】解：∵不等式组有解，
∴k＜3，
故选：A．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
3．（2021秋•义乌市期末）不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式的解是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
【解答】解：∵﹣1处是空心圆点，且折线向右，
∴x＞﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
4．（2022秋•西湖区校级月考）某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元．后来他以每件元的平均价格卖出，结果最后发现他赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＝bB．a＞b
C．a＜bD．与a，b的大小无关
【分析】首先表示出5件货物的平均价格为 元，而以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，所以有 ＞，继而得出a和b的关系．
【解答】解：∵5件货物的平均价格为 元，
∵以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，
∴＞，
解得：a＞b．
故选：B．
【点评】此题主要考查整式的加减以及如何比较代数式的大小关系．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．
5．（2022秋•萧山区期中）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＞b+xB．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＞3bD．
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+x＜b+x，故此选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴﹣a+1＞﹣b+1，故此选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴3a＜3b，故此选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴﹣＞﹣，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6．（2022秋•下城区校级期中）已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+1＞y﹣1B．x﹣y＜0C．﹣x＜yD．＞1
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A．∵x＞y，
∴x+1＞y+1，
∴x+1＞y﹣1，原变形正确，故本选项符合题意；
B．∵x＞y，
∴x﹣y＞0，原变形错误，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴＞0，必须规定y≠0，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．（2022秋•下城区校级月考）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2B．＜C．﹣3m＞﹣3nD．3m+2＜3n+2
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：A、不等式m＞n的两边同时减去2，不等号的方向不变，即m﹣2＞n﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式m＞n的两边同时除以3，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式m＞n的两边同时乘﹣3，不等号的方向改变，﹣3m＜﹣3n，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式m＞n的两边同时乘3再加上2，不等号的方向不变，即3m+2＞3n+2，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．（2022秋•慈溪市校级期中）若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≥2C．m＜1D．1≤m＜2
【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．
【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2），
（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，
则由（2）有解可得m＜2．
故选：A．
【点评】本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．
9．（2022秋•拱墅区校级月考）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ）
A．5B．10C．15D．30
【分析】从表格从可知，小明的开支共计四个方面，一是要把剩下的人民币有式子表示出来，二是小零食支出的金额不小心被涂黑需把小明所买零食的包数范围求出来．
【解答】解：设小明买了x包小零食，依题意得：
小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，
整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
0＜20+140+5+15x＜200，
解得：0＜x＜，
又∵x是取正整数，
∴x的取值为1或2，
（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，
（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．
从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x取正整数．
二．填空题（共5小题）
10．（2022秋•萧山区期中）若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 a＜﹣3 ．
【分析】根据题意，在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．
【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，
∴a+3＜0，
则a＜﹣3．
故答案为：a＜﹣3．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．（2022秋•下城区校级月考）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜7的正整数x的值 1（答案不唯一） ．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：3x﹣1＜7，
3x＜7+1，
3x＜8，
x＜，
∴该不等式的正整数解为：1，2，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
12．（2022秋•拱墅区月考）若3a＜2a，则a﹣1 ＜ 0（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据已知可得a＜0，然后利用不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：∵3a＜2a，
∴3a﹣2a＜0，
∴a＜0，
∴a﹣1＜0﹣1，
∴a﹣1＜﹣1，
∴a﹣1＜0，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变是解题的关键．
13．（2022春•乐东县期末）不等式组无解，则a的取值范围为 a≤2 ．
【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤2；
故答案为：a≤2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14．（2020春•润州区期末）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是 1＜k≤3 ．
【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y＝（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k＝x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
【解答】解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y≤2，
∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，
又∵x＞﹣1，
∴﹣1＜x≤5，
∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，
当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；
当x＝5时，k＝×5+＝3，
∴1＜k≤3．
故答案为：1＜k≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
三．解答题（共2小题）
15．（2022秋•拱墅区校级月考）解不等式（组）：
（1）3（x﹣1）＜4x；
（2）
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）3（x﹣1）＜4x，
3x﹣3＜4x，
3x﹣4x＜3，
﹣x＜3，
x＞﹣3；
（2），
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x＞2，
∴原不等式组的解集为：2＜x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
16．（2020春•淮安区期末）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5x≥2x+6；
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）5x≥2x+6，
5x﹣2x≥6，
3x≥6，
x≥2，
在数轴上表示为：；
（2），
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集是：1＜x＜2，
在数轴上表示为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式和不等式组的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
【压轴】
一、单选题
1．（2021·浙江绍兴·八年级阶段练习）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先解不等式mx- n＞0，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得
【详解】解不等式：mx- n＞0
mx＞n
∵不等式的解集为：
∴m＜0
解得：x＜
∴，
∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解不等式：
x＜
将m=5n代入得：
∴x＜
故选：B
【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.
2．（2019·浙江宁波·八年级期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：，
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式组．
二、填空题
3．（2022·浙江·八年级专题练习）春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500克，一袋腊肉的售价不低于30元，一袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊味的售价之和，甲套盒中含有香肠2袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚2袋，乙套盒中含有香肠4袋，腊肉5袋，腊排骨1袋，腊猪脚1袋，丙套盒中含有香肠3袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚1袋，甲、乙礼盒售价均为415元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10元，则腊排骨每袋______元．
【答案】50
【分析】设香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚四种腊味的单价分别为每袋元，元，元，元，再列方程组，分别用含的代数式 再利用都为正整数，且 求解的范围，从而可得答案.
【详解】解：设香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚四种腊味的单价分别为每袋元，元，元，元，
则
由①②得：
由②③得：
则
把代入①可得：

都为正整数，且
当时，
则

或
当时， 不合题意，舍去，
当时， 符合题意，
此时，
所以：腊排骨每袋50元.
故答案为：50
【点睛】本题考查的是方程组的应用，方程组的正整数解问题，一元一次不等式组的应用，熟练的利用方程组与不等式组解决实际问题是解本题的关键.
4．（2020·浙江金华·八年级期末）如图，设（）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线，上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若只能摆放4根小棒，则的范围为________．
【答案】18°≤θ＜22.5°．
【分析】根据等边对等角可得∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ，求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可．
【详解】解：如图，
∵小木棒长度都相等，
∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，
由三角形外角性质得，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；
∵只能摆放4根小木棒，
∴，
解得18°≤θ＜22.5°．
故答案为：18°≤θ＜22.5°．
【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，也考查了一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键．
三、解答题
5．（2019·浙江·杭州市下沙中学八年级阶段练习）已知木棒a长度为35厘米、木棒b长度为70厘米，
（1）若现要求选择第三根木棒c与木棒a、b首尾顺次连接组成一个三角形，请求出木棒c长度的取值范围；
（2）有一木棒长度为130厘米，现要求把其切割分为两根木棒d、e（木棒d、e的长度之和恰好为130厘米），若在a、d、e中任选2根木棒，它们与木棒b首尾顺次连接都能组成三角形，求木棒d长度的取值范围；
（3）若木棒d的长为偶数，求（2）中所有可能组成的三角形里最小的周长以及最大的周长分别是多少厘米？
【答案】（1）木棒c长度的取值范围是35cm＜c＜105cm；（2）35cm＜d＜95cm；（3）最小的周长是141cm，最大的周长是209cm．
【分析】（1）根据三角形的三边长关系，即可得到答案；
（2）分3种情况：①如果a、d、b能组成三角形，②如果a、e、b能组成三角形，③如果d、e、b能组成三角形，分别求出d的取值范围，进而即可得到答案；
（3）分3种情况：①如果a、d、b能组成三角形，②如果a、e、b能组成三角形，③如果d、e、b能组成三角形，分别求出组成的三角形里最小的周长以及最大的周长，进而即可得到答案．
【详解】（1）根据三角形的三边关系，得70﹣35＜c＜70+35，即35＜c＜105．
∴木棒c长度的取值范围是：35cm＜c＜105cm；
（2）a＝35cm，b＝70cm，d+e＝130cm．
①如果a、d、b能组成三角形，那么35cm＜d＜105cm；
②如果a、e、b能组成三角形，那么35cm＜e＜105cm，
∵d+e＝130cm，
∴25cm＜d＜95cm；
③如果d、e、b能组成三角形，那么|e﹣b|＜d＜e+b，即|130﹣d﹣70|＜d＜130﹣d+70，
解得：30cm＜d＜100cm，
综上所述，35cm＜d＜95cm；
（3）若木棒d的长为偶数，
①如果a、d、b能组成三角形，那么d最小值为36cm，最大值为104cm，
此时最小的周长是：35+70+36＝141（cm），最大的周长：35+70+104＝209（cm）；
②如果a、e、b能组成三角形，则d最小值为26cm，最大值为94cm，那么e最小值为36cm，最大值为104cm，
此时最小的周长是：35+70+36＝141（cm），最大的周长：35+70+104＝209（cm）；
③如果d、e、b能组成三角形，那么周长是：130+70＝200（cm）．
综上所述，最小的周长是141cm，最大的周长是209cm．
【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系以及不等式组的实际应用，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组，是解题的关键．
类型
深度冷链
冻链
冷藏链
温度（t℃）
t≤﹣70
﹣70＜t≤﹣20
2≤t≤8
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