贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了本试卷命题范围， 对于实数，，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本试卷命题范围：必修第一册（第一章~第三章3.2函数的基本性质）.
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用并集的概念计算即可.
【详解】依得，即，
则.
故选：B
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式可得或，根据取值的范围大小即可知“”是“”的充分不必要条件.
【详解】由不等式可得或；
易知是或的真子集，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A. [0，]B. [-1，4]C. [-5，5]D. [-3，7]
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽象函数的定义域求法，首先求出，再由，解不等式即可.
【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，
所以，解得，
所以函数的定义域为[0，].
故选：A
【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
4. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由特称命题的否定转化得全称命题，再利用二次不等式恒成立问题的解法求解即可.
【详解】因为“，”为假命题，
所以，真命题，
所以，解得，
故取值范围为，
故选：D．
5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集.
【详解】因为不等式的解集为，所以，
则方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，解得，
所以，不等式即为，解得或，
因此，不等式的解集为或.
故选：C.
6. 已知正数、满足，则的最小值等于（ ）
A 10B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】推导出，，利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】因为正数、满足，可得，则，
所以，，，可得，，所以，，，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：B.
7. 若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据的开口方向，确定分段函数在上的单调递增，再根据分段函数在上的单调所要满足的条件列出不等关系，求出的取值范围.
【详解】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得：
故选：B
8. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数的奇偶性以及定义域判断BD，由判断AC.
【详解】由图可知，函数为奇函数，且定义域不是.
对于B，的定义域为，故B错误；
对于D，，即该函数为偶函数，故D错误；
对于AC，两个函数的定义域都为，因为，所以A错误，C正确；
故选：C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据命题的真假以及命题的否定，可得的范围，从而得到结果.
【详解】因为，为假命题，所以，为真命题，
可得，
又，真命题，可得，所以.
故选:BD.
10. 对于实数，，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC；举例说明判断D作答.
【详解】对于A，，两边同时除以，则，A正确；
对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确；
对于C，因为，则，C正确；
对于D，取，满足，而，D错误.
故选：ABC
11. 已知定义在R上的奇函数满足，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 是函数的最小值
C.
D. 函数的图像的一个对称中心是点
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用赋值法可判断A，利用特值可判断B，根据函数的奇偶性结合条件可判断C，根据条件可得函数图象关于对称可判断D.
【详解】因为定义在R上的奇函数满足，
所以，即，故A正确；
如图函数满足题意，而不是函数的最小值，故B错误；
由题可得，故C正确；
由，可知函数的图像关于对称，即的图像的一个对称中心是点，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设集合，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】求出两条直线的交点即可.
【详解】由题意知，，
所以
故答案为：.
13. 函数的最大值为______.
【答案】##
【解析】
【分析】利用换元法及二次函数的性质即可求解.
【详解】令，则，所以，
由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下，
所以函数在单调递增，在上单调递减.
所以当，即时，
取得最大值为.
故答案为：.
14. 已知函数，若，则________.
【答案】5
【解析】
【分析】
先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用得出的值.
【详解】令，则，.
因为，所以，解得.
故答案为：
【点睛】求解复合函数的解析式时，只需用换元法，令，用含的式子表示出然后代入原函数解析式便可得出的解析式.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. （1）解不等式；
（2）用作差法比较大小与.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）应用一元二次不等式的解法求解集；
（2）作差法得，即可比较大小.
【详解】（1）由， 则，
所以不等式的解集为；
（2）
故.
16. 设集合，
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据充分不必要条件转化为，即可根据包含关系求解，
（2）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解.
【小问1详解】
由得，
由是的充分不必要条件，所以，
即且等号不同时成立，得，∴实数的取值范围为.
【小问2详解】
由题意知，
当，，得；
当，，得.
综上所述：实数的取值范围为.
17. 已知正数x，y满足，且的最小值为k．
（1）求k．
（2）若a，b，c为正数，且，证明：．
【答案】（1）3；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）整体代入可得，由基本不等式可得；
（2）由（1）得，再利用基本不等式直接可以得证.
【详解】（1）正数x，y，且，所以，
又因为，，所以，当且仅当时取等号，
，故；
（2）证明：由（1）得，因为a，b，c为正数，所以①，当且仅当时取等号，
同理可得②，当且仅当时取等号，
③，当且仅当时取等号，
①+②+③得，当且仅当时取等号．
【点睛】结论点睛：利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：①，当且仅当时取等号；②，，当且仅当时取等号．解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”．
18. 已知函数满足，当时，，且.
（1）求的值，并判断的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），；在上为增函数；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用赋值法求出的值，利用函数的单调性定义判断的单调性即可；（2）利用已知等式把不等式转化为，利用函数的单调性，结合常变量分离法、配方法进行求解即可.
【详解】（1）令，得，得，
令，得，得；
设是任意两个不相等的实数，且，所以，所以
，
因为，所以，所以，
因此
即在上为增函数；
（2）因为，即，即，
又，所以，
又因为在上为增函数，所以在上恒成立；
得在上恒成立，
即在上恒成立，
因为，当时，取最小值，所以；
即时满足题意.
19. 已知函数是偶函数．当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）设，求在区间上的最大值，其中．
【答案】（1）；（2）或；（3）答案不唯一，具体见解析．
【解析】
【分析】（1）设，则，求得，结合函数为偶函数，即可求解；
（2）由（1）及二次函数图象与性质，得到或，即可求解；
（3）由（1）可知，函数，结合二次函数的图象与性质，分、和三种情况讨论，即可求解.
【详解】（1）设，则，可得，
又由为偶函数，所以，
所以当时，，所以.
（2）由（1）及二次函数，可得的增区间为，，减区间是，，
又函数在区间上具有单调性，且，
所以或，即或，
解得或，故实数a的取值范围是或．
（3）由（1）可知，函数，由于，
当时，，作出在上的草图，如图所示，
由图象可知，；
当时，，作出在上的草图，如图所示：
由图像可知，；
当时，，作出在上的草图，如图所示，
由图像可知，；
综上所述：
函数在区间上的最大值为.