河南省周口市淮阳区多校2024-2025学年八年级第一学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份河南省周口市淮阳区多校2024-2025学年八年级第一学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3B. ±3C. 3D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．
2. 的相反数是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数是相反数”，进行求解即可．
【详解】解：的相反数是；
故选D．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则：“底数不变，指数相减”，进行计算即可．
【详解】解：；
故选：C．
4. 比大且比小的整数可以是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．
【详解】解：，
比大且比小的整数有：2和3，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是解题的关键．
5. 等于（ ）
A. 1B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】逆用积的乘方，进行计算即可．掌握积的乘方法则，是解题的关键．
【详解】解：；
故选B．
6. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．根据，得到，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选C．
7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为，求出边长为，再根据两点间的距离公式，求解即可．
【详解】解：正方形的面积为，
，
点表示的数为，
点表示的数为；
故选：D．
8. 课堂上老师布置了四道计算题，每道5分．以下是王林给出的四道题的答案，则王林的得分为（ ）
A. 5分B. 10分C. 15分D. 20分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握各运算法则和完全平方公式是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项逐个判断即可得．
【详解】解：①，王林的答案正确；
②，王林的答案正确；
③，王林的答案错误；
④，王林的答案正确；
则王林的得分为（分），
故选：C．
9. 如图、每个小正方形的边长为1，可以得到每个小正方形的面积为1．若阴影部分是正方形、则它的边长是（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根的定义，准确求出阴影部分的面积是解题的关键．根据割补法求出阴影部分的面积即可得到答案．
【详解】解：阴影部分，
它的边长是．
故选C．
10. 小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：，由于小华抄错了a符号、得到的结果为；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式乘多项式运算及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．由题意得出方程组，解出方程组即可求出答案．
【详解】解：小华抄错了a符号，得到的结果为，
，
①，同理小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，，
②，
联立①②可得，
解得，
故选A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若一个数的立方根是其本身，则这个数是______（写一个即可）．
【答案】（或或0，写出其中一个即可）
【解析】
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．根据立方根的性质求解即可得．
【详解】解：若一个数的立方根是其本身，则这个数是或或0，
故答案为：（或或0，写出其中一个即可）．
12. _________．
【答案】
【解析】
【分析】先进行幂的乘方，再合并同类项即可．掌握幂的乘方，是解题的关键．
【详解】解：；
故答案为：．
13. 若m与n互为倒数，则的值为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，代数式求值．根据m与n互为倒数，得到，将代数式化简后，将，整体代入求值即可．
【详解】解：∵m与n互为倒数，
∴，
∴
；
故答案为：4．
14. 电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中．若某视频文件的大小约为，则_________B．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算即可．
【详解】解：
故答案为：．
15. 如图，某小区要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接，不可剪裁），现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张已知操场长、宽分别为和，则需要用到B地垫的张数为_________张．
【答案】48
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，解答本题的关键在于熟练掌握多项式乘以多项式运算法则，用边长表示出操场的面积即可求解．
【详解】解：操场长和宽分别为和，
∴操场的面积为，
∴需要96张A型地垫，48张B型地垫，136张C型地垫，
即，需要用到B型地垫的张数为48张．
故答案为：48．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，完全平方公式和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差函数去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 球形容器又称球罐、壳体是球形，是贮存和运输各种气体、液体的一种有效、经济的压力容器．现某公司要生产一种容积为升的球形容器存放某种特殊气体，则这种球形的内半径是多少分米？（注：球的体积公式是，其中是球的半径）
【答案】3分米．
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，解答本题的关键在于熟练掌握立方根的概念及运算．
【详解】解：注：1升=1立方分米，
设这种球形的内半径是R分米，
则，由题意得：
，
，
；
答：这种球形的内半径是3分米．
18. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根．
（1）求m和n的值；
（2）求的算术平方根
【答案】（1），
（2）2
【解析】
【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根．
（1）根据正数的两个平方根互为相反数，得到关于的方程，求出的值，进而求出的值，根据立方根的定义，求出的值；
（2）将m和n的值代入代数式，求出算术平方根即可．
掌握平方根，立方根和算术平方根的定义，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意，得：，，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵， ，
∴．
19. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）4 （2）9
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法．
（1）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算，再代值计算即可；
（2）先逆用幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，再代值计算即可；
掌握相关运算法则，是解题的关键．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
．
20. 国庆期间、河南郑州市某校举行“迎国庆红十月”体操会演．该校分为小学部和初中部，初中部的学生人数比小学部多，课间做广播操排练时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，共站有排；小学部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是．

（1）该校初中部比小学部多多少名学生？（用含a、b的式子表示）
（2）当时，试求该校一共有多少名学生．
【答案】（1）该校初中部比小学部多名学生
（2）该校一共有1528名学生
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算的实际应用．
（1）分别利用长方形和正方形的面积公式，求出初中部和小学部的人数，相减即可得出结果；
（2）初中部加上小学部的人数，利用整式的加减运算法则化简后，再代值计算即可．
读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：该学校初中部学生人数为：；
小学部学生人数为：．
，
该校初中部比小学部多名学生．
【小问2详解】
，
当时，原式（名）
∴该校一共有1528名学生．
21. 已知：整式，m为任意有理数
（1）的值可能为负数吗？请说明理由；
（2）请通过计算说明：当m是整数时，的值一定能被4整除．
【答案】（1）不能，理由见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算．
（1）利用平方差公式进行计算，根据偶次幂的非负性，即可得出结论；
（2）利用完全平方公式进行化简后，判断即可．
掌握整式的乘法公式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：不能．理由：
，
的值不可能为负数；
小问2详解】
，
是整数，
一定能被4整除，
当m是整数时，的值一定能被4整除．
22. 阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是_________；小数部分是_________．
（2）已知：的整数部分是m，的小数部分是n．
①求m、n的值；
②若，请求出满足条件的x的值．
【答案】（1）3；
（2）①；；②或
【解析】
【分析】本题考查与无理数有关的整数部分的计算．
（1）根据题干给定的方法，进行求解即可；
（2）①根据题干给定方法求出的范围，进而求出的整数部分和小数部分，即可；②利用平方根解方程即可．
掌握“夹逼法”，确定无理数的范围，是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是；
故答案为：3，；
【小问2详解】
①，
，
的整数部分为4，
的小数部分；
②
，
解得：或．
23. 已知长方形的长为，宽为，其中（，如果将原长方形的长和宽各增加，得到的新长方形的面积记为；如果将原长方形的长和宽各减少，得到的新长方形的面积记为．
（1）求，；
（2）如果，求将原长方形的长和宽各增加后得到的新长方形的面积；
（3）如果用一个面积为的长方形和两个面积为的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3），
【解析】
【分析】（1）由长方形面积公式，结合原长方形长宽变化代值求解即可得到答案；
（2）由，结合（1）中，得到，再得到将原长方形的长和宽各增加后得到的新长方形的面积表达式，代值求解即可得到答案；
（3）由题意，根据新长方形的边长，分分两种情况拼接，如图所示，由正方形边长关系列方程组求解，再由判定即可得到答案．
【小问1详解】
解：长方形的长为，宽为，
将原长方形的长和宽各增加，得到的新长方形的面积记为；
将原长方形的长和宽各减少，得到的新长方形的面积记为；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
，
，即，
将原长方形长和宽各增加后得到的新长方形的面积为；
【小问3详解】
解：面积记为的新长方形长为、宽为；面积记为的新长方形长为、宽为，
用一个面积为的长方形和两个面积为的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形时，正方形的边长应为，
分两种情况拼接，如图所示：
①或②，
解①得；解②得；
，
满足题意，即，．
计算：
①；
②；
③；
④．