辽宁省大连市高新园区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份辽宁省大连市高新园区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。
（本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的根是（ ）
A. B. C. ，D. ，
3. 在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（ ）．
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
5. 方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
6. 将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点D落在边上，则的度数是（ ）
A B. C. D.
8. 参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、F．若周长为20，，则长为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
10. 如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ）
A. 7米B. 6米C. 5米D. 4米
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是______．
12. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为_________.
13. 某地有一座圆弧形拱桥如图所示，桥下水面宽度，半径，则该圆弧形拱桥的高度为___________．
14. 如图，，，，与关于点C成中心对称，则的长是___________．
15. 如图，在正方形中，点B、D的坐标分别是，，点C在抛物线的图象上，则b的值为___________．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）解方程：；
（2）已知二次函数的图象经过，求二次函数的表达式．
17. 某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感．
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，累计患流感的人数能否超过800？
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
（1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，并直接写出点A的对应点的坐标；
（2）将向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到，画出，并直接写出点A对应点的坐标；
（3）将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为___________．
19. 如图，一条单向通行且一排道的隧道，它的截面由抛物线和长方形构成．在长方形中，长为长为，隧道最高点P位于的中央且距地面，以为x轴，为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若一辆货车高，宽，这辆货车能否从该条隧道通过？为什么？
20. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具．
（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？
21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
22. 如图1，在中，，点D在边上，点E在延长线上，且，连接，将绕点C逆时针旋转，连接，直线与直线交于点F．
（1）如图2，求证：；
（2）在图2中，连接，求证：；
（3）若，
①如图3，当点F与点D重合时，求的面积；
②如图4，当点F与点E重合时，直接写出的面积．
23. 在平面直角坐标系中，点，点，当时，我们称点P与点Q互为“等和点”．
例如：点与点互为“等和点”．
（1）点与点互为“等和点”，求b的值；
（2）点与点都在直线上，且点C与点D互为“等和点”，求k的值；
（3）直线在第一象限的部分记为图象，抛物线在的部分记为图象，点E在图象上，点F在图象上．
①若，点E与点F互为“等和点”且点E的横坐标比点F的横坐标大1，求点F的坐标；
②若在图象上总存在点F，使得E、F两点互为“等和点”，求m的取值范围．