贵州省县中新学校计划项目2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份贵州省县中新学校计划项目2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．试卷分选择题和非选择题两部分，共19个小题，满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（ ）
A. B. C. 3D.
2. 已知集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知数据，，…，的极差为4，方差为2，则数据，，…，的极差和方差分别是（ ）
A. 4，2B. 4，18C. 12，2D. 12，18
4. 在正方体中，直线与平面所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点，，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线与圆有交点，则（ ）
A B.
C. D.
8. 已知实数，满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 12
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 若直线a不在平面内，则a∥
B. 若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥
C. 若l∥，则直线l与平面内任何一条直线都没有公共点
D. 平行于同一平面两直线可以相交
10. 甲、乙两人各投篮1次，已知甲命中的概率为，乙命中的概率为，且他们是否命中相互独立，则（ ）
A. 恰好有1人命中的概率为B. 恰好有1人命中的概率为
C. 至多有1人命中的概率为D. 至少有1人命中的概率为
11. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离为：.在此定义下以下结论正确的是（ ）
A. 已知点，，满足
B. 已知点，满足的点轨迹围成的图形面积为2
C. 已知点，，不存在动点满足方程：
D. 已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知是虚数单位，则复数虚部是______．
13. 若向量，则称为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为______．
14. 已知某三棱台的高为，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，，．
（1）求函数的定义域A；
（2）实数，且，求的值．
16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知向量，，其中，．
（1）求角；
（2）若是锐角三角形，求周长的取值范围．
17. 设圆C的半径为r，圆心C是直线与直线的交点.
（1）若圆C过原点O，求圆C方程；
（2）已知点，若圆C上存在点M，使，求r的取值范围.
18. 如图，在直三棱柱中，，，P为上的动点，Q为棱的中点．
（1）设平面平面，若P为的中点，求证：；
（2）设，问线段上是否存在点P，使得平面？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
19. 材料：我们把经过两条直线：，：的交点的直线方程叫做共点直线系方程，其交点称作共点直线系方程的“共点”，共点直线系方程也可表示为：（其中，且该方程不表示）．
问题：已知圆M：．求：
（1）求共点直线系方程的“共点”的坐标；
（2）设点为第（1）问中的“共点”，点N为圆上一动点，求的取值范围；
（3）若有唯一一组非零实数对满足关于实数的方程：．设过点的直线与圆相交于，两点，当取得最小值时，求直线的方程．