河南省周口市淮阳区大连乡育才初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省周口市淮阳区大连乡育才初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了 在，，，，中，无理数的个数为， 若，则m的值为， 的立方根是， 的公因式是， 满足的整数的值可能是， 下列说法正确的是， 已知，，则a的值约为，525B等内容，欢迎下载使用。
满分：120分
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1. 在，，，，中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义以及求一个数的算术平方根， 由，再根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：，
∴无理数有，，共个，
故选：A．
2. 若，则m的值为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．
【详解】，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 的立方根是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可：对于两个数a，b，如果，那么a就叫做b的立方根．
【详解】解：∵，
∴的立方根为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了立方根，熟知立方根的定义是解题的关键．
4. 的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了公因式的确定，根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．
【详解】解：中，公因式是：，
故选：B．
5. 下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解题的关键．
【详解】解：A、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意；
B、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意；
C、不可以用完全平方式进行因式分解，不符合题意；
D、可以用完全平方式进行因式分解，符合题意；
故选：D．
6. 满足的整数的值可能是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】先化简并估算范围，再确定m的范围即可确定答案．
【详解】，
，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
7. 下列说法正确的是( )
A. 实数包括有理数、无理数和零
B. 有理数包括正有理数和负有理数
C. 无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D. 无论是有理数还是无理数都是实数
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、实数包括有理数和无理数，故选项A错误；
B、有理数包括正有理数、负有理数和0，故选项B错误；
C、无限不循环小数就是无理数，故选项C错误；
D、无理数与有理数通称实数，故选项D正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是实数的定义，即有理数和无理数统称实数．
8. 已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平方差公式，原式可化为(m+n)(m−n)−2n，再把已知m−n=1代入可得(m+n)−2n，再应用整式的加减法则进行计算可得(m−n)，代入计算即可得出答案．
【详解】解：m2﹣n2﹣2n
=(m+n)(m−n)−2n
把m−n=1代入上式，
原式=(m+n)−2n
=m+n−2n
=m−n
=1，
故选：A．
【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
9. 已知，，则a的值约为（ ）
A. 0.525B. 0.0525C. D. 0.000525
【答案】C
【解析】
【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同的方向移动1位．本题考查了立方根的性质，正确理解小数点移动的关系是关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
故选C．
10. 甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ）
A. 4B. 5C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查整式混合运算、一元一次不等式的应用．根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
为正整数，
∴，
∵，
∴，
∵整数n有且只有8个，
为正整数，
，
故选：B．
二．填空题．（每题3分，共15分）
11. 的平方根是_______________。
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可.
【详解】解：的平方根是
故答案为：
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是本题的解题关键.
12. 在横线上填写适当整式： （ ）(-4x-3y)=．
【答案】4x-3y
【解析】
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【详解】解：===．
故答案为：4x-3y．
【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
13. 若，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了求立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义，可求出a的值，再代入计算，即得答案．
【详解】，
，
．
故答案：5．
14. 已知，，，则的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方是解题的关键．
15. 如图，数轴上从左到右依次有四点，点、分别表示1和，点到点的距离与点到点A的距离相等，设点C表示的数为x，当点D表示的数是时．

（1）x的值是______；
（2）若为的相反数，为的绝对值，则的值为______．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间距离等于两坐标差的绝对值，直接列式求解即可得到答案；
（2）根据数轴上两点间距离等于两坐标差的绝对值，直接列式求解即可得到答案．
本题考查数轴上两点间距离等于两坐标之差的绝对值，在数轴上表示实数，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去绝对值及有理数的运算．
【详解】解：（1）∵点到点的距离与点到点A的距离相等，
∴，
解得：，
故答案为：；
（2），为的相反数，为的绝对值，
，，
，
故答案为：4．
三．解答题．（本大题8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值化简以及提公因式和公式法进行分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）分别根据算术平方根，立方根以及绝对值化简，再运算加减，即可作答．
（2）先提公因式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答．
详解】解：（1）
；
（2）
．
17. 数学课堂上，邱老师让同学们计算：．小贤同学的解答过程如下：
解：
第一步
第二步
（1）小贤同学的解答过程中第______步错了；
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）一 （2）过程见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）括号前面是负号，去括号时，括号里面各项都要变号，据此即可作答．
（2）根据平方差公式和单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答．
【小问1详解】
解：小贤同学在解答过程中，对原式进行变形，第二个括号去括号没变号，故从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
【小问2详解】
解：
．
18. 已知，求m，n的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了单项式的除法法则，熟练掌握单项式的除法法则是解题的关键．
根据单项式的除法法则即可求出m，n的值．
【详解】解：左边
，
，
．
，，
解得，．
19. 已知和分别是实数的平方根，求的值．
【答案】或．
【解析】
【分析】此题考查了平方根．根据题意得到两个平方根相等或两个平方根互为相反数列方程，解方程即可得到的值，再根据平方根的意义求出的值即可．
【详解】解：依题意得：或，
解得：或，
当时，
当时，．
综上可知，的值为或．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后运算除法，得，再把，代入计算，即可作答．
【详解】解：
，
把，代入，
∴．
21. 已知实数x、y满足关系式．
（1）求x、y的值；
（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．
【答案】（1），
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质、有理数与无理数的定义．
（1）根据非负数的性质可得，据此即可求出x与y的值；
（2）将x与y的值代入待求式进行计算，然后利用有理数与无理数的定义进行解答即可．
【小问1详解】
解：依题意得：，则，
，
；
【小问2详解】
解：当时，，是有理数，
当时，，是无理数．
22. 下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为107的正方形边长是，且，
设，其中，画出如图示意图，

图中，，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
（1）的整数部分是 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【答案】（1）8 （2），画出示意图，标明数据，写出求解过程见解析
【解析】
【分析】（1）估算无理数的大小即可；
（2）根据题目中所提供的解法进行计算即可．
【小问1详解】
解：，即，
的整数部分为8，
故答案为：8；
【小问2详解】
解：面积为76的正方形边长是，且，
设，其中，如图所示，
，
图中，
，
当较小时，省略，得，得到，即．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提．
23. 阅读材料，利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例：
．
根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题．
（1）分解因式：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知、、是的三边长，且满足，求的周长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）首先根据阅读材料提供的思路，把多项式配方，使代数式中有一个完全平方式：，利用完全平方公式分解因式得到：，然后再利用平方差公式分解因式即可；
（2）仿照（1）的思路把多项式分解因式得到：，根据平方的非负性可得：，所以可知当取最小值时，代数式有最小值，从而得到的最小值；
（3）首先把等式右边的部分移项到左边，得到：，然后配方得到：，利用平方的非负性分别求出、、的值，根据三角形周长公式求出的周长．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
因为，所以，
所以多项式的最小值为；
【小问3详解】
解：可变为：
，
所以，，，
所以的周长．