专题05 分式方程（7大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

这是一份专题05 分式方程（7大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版），文件包含专题05分式方程7大基础题+5大提升题原卷版docx、专题05分式方程7大基础题+5大提升题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。

分式方程的定义
1．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）下列方程不是分式方程的为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列方程中是分式方程的是（）
A．B．C．D．
3．（22-23八年级上·河南开封·期末）下列方程中是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．（22-23八年级上·河北邢台·期末）下列方程中，是分式方程的是（ ）．
A．B．C．D．
5．（23-24八年级上·吉林松原·期末）有下列方程：①，②，③（为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有 （填序号）．
解分式方程
1．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）解下列方程：
(1)
(2)
2．（23-24八年级下·全国·期末）解分式方程：
(1)；
(2)．
3．（23-24八年级上·山东淄博·期末）解方程：
(1)
(2)
4．（23-24八年级上·重庆·期末）解方程：
(1)
(2)
5．（24-25八年级上·全国·期末）解分式方程：
(1)；
(2)；
(3)
解分式方程中错解复原问题
1．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）以下是小明同学解分式方程 的过程：
解： ．第一步，
第二步，
……第三步，
，第四步，
经检验： ，是原方程的解．
(1)从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；
(2)请求出该方程的正确解．
2．（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知分式方程：，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打√，错误在框内打，若解法错误，请给出正确解法．
你的解法：
3．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）下面是小云同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题：
(1)第二步的解题依据是______；
A．分式的性质 B．等式的性质 C．单项式乘以多项式法则
(2)以上解方程步骤中，第______步开始错误的，错误原因是______；
(3)请写出该分式方程的正确解答过程．
4．（23-24八年级上·吉林四平·期末）小王同学解分式方程的过程，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程
解：去分母得：．．．①
去括号得：．．．②
移项得：．．．③
合并同类项得：．．．④
系数化为得：．．．⑤
∴是原分式方程的解⑥
5．（23-24七年级上·山西朔州·期末）（1）解方程：．
（2）下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得第三步
合并同类项，得，第四步
……
任务：
①填空：上述解题过程中，第一步是依据___________进行变形的，第________步出现错误，错误的原因是：____________；
②请直接写出该分式方程的正确解；
③除了任务中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项提出一条建议．
6．（23-24九年级上·贵州安顺·期末）下面是小倩同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解：方程两边同乘，得
第一步
第二步
第三步
第四步
(1)以上解题过程中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______．
(2)写出该方程正确的解题过程．
列分式方程
1．（23-24八年级下·云南红河·期末）乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，某铁路沿线甲、乙两城市相距，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为，根据题意所列方程为 ．
2．（23-24八年级上·山西阳泉·期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程 ．
3．（23-24八年级下·江西吉安·期末）某县教育体育局向全县中小学生推出“我爱阅读”分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动，甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，若设乙同学的速度是米/分，则可列方程是 ．
4．（23-24八年级下·上海长宁·期末）某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ．
5．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ．
分式方程的实际应用
1．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）广南到那洒高速公路经过两年多的建设，于2020年6月 30日24时正式通车运营，全长的广那高速结束了广南县城不通高速公路的历史．从广南到那洒还有条全长的普通公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快，由高速公路从广南到那洒所需要的时间是由普通公路从广南到那洒所需时间的一半，求该客车由高速公路从广南到那洒需要几小时．
2．（23-24八年级下·河南郑州·期末）年月日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买型和型两种农机具，已知件型农机具比件型农机具多万元，用万元购买型农机具和万元购买型农机具的数量相同．
(1)求购买件型农机具和件型农机具各需多少钱？
(2)若该粮食生产基地计划购买型和型两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，购买型农机具最多能购买多少件？
3．（23-24七年级下·广西百色·期末）某商场预测某种衬衫能够畅销，用32000元购进了一批这种款式的衬衫，面市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．
(1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？
(2)若这两批衬衫按相同的标价销售，最后的50件衬衫按标价的八折优惠售出，全部销售完两批衬衫后获利不低于18000元（不考虑其它因素），求每件衬衫的标价至少是多少元？
4．（23-24八年级上·云南红河·期末）学校举办以“诵读经典诗词，弘扬传统文化”为主题的诵读比赛，计划选购甲、乙两种图书作为奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
5．（23-24八年级上·河南郑州·期末）年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量和独立．为庆祝龙年到来，某超市准备购买、两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客．______，并且花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个种礼品比购买1个种礼品多花元”和“②，两种礼品各购买1个共需元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题：
(1)购买一个种礼品和一个种礼品各需要多少元？
(2)该超市准备购买，两种礼品共个，若种礼品的数量不少于种礼品数量的倍，并且购买，两种礼品的总费用不高于元，则该超市有哪几种购买方案？
根据分式方程增根问题求参数
1．（23-24八年级上·河北承德·期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
2．（23-24八年级下·宁夏中卫·期末）当 时，方程会产生增根．
3．（23-24八年级下·广东深圳·期末）若关于的分式方程 有增根，则的值为 ．
4．（23-24八年级下·广东河源·期末）关于的方程有增根，则的值为 ．
5．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若分式方程有增根，则它的增根是 ．
根据分式方程无解问题求参数
1．（23-24八年级上·青海西宁·期末）关于x的分式方程无解，则 ．
2．（22-23八年级上·福建莆田·期末）如果关于x的方程无解，则a的值为
3．（23-24八年级下·河南开封·期末）关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
4．（23-24七年级下·安徽池州·期末）若关于x的分式方程：无解，则m值为 ．
5．（23-24八年级上·湖北襄阳·期末）若关于x的方程无解，则m的值为 ．
根据分式方程的根的情况求参数
1．（23-24九年级上·山东淄博·期末）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
2．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）若关于的分式方程有正整数解，则整数为 ．
3．（23-24八年级上·山东济宁·期末）若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
4．（23-24八年级下·河南南阳·期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 ．
分式方程与不等式组的情况求参数
1．（23-24八年级上·重庆·期末）如果关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是 ．
2．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期末）已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的整数的和为 ．
3．（23-24八年级下·重庆荣昌·期末）关于x的方程的解是整数，且k使关于y的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数k的值的和是 ．
4．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·期末）若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
5．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）已知关于的一元一次不等式组．
（1）若此不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
（2）在（1）的条件下，若关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
与分式方程有关的规律探究问题
1．（23-24八年级上·北京朝阳·期末）下面是一些方程和它们的解．
的解为，；
的解为，；
的解为，；
……
根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：
(1)的解为_______；
(2)关于x的方程的解为_______；
(3)关于x的方程的解为_______．
2．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）解方程：
①的解是；
②的解是；
③的解是；
④的解是 ；
（1）请完成上面的填空；
（2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解 ；
（3）请你用一个含正整数 的式子表述上述规律，并写出它的解 ．
3．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；
…
(1)根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ；
(2)利用（1）的结论解关于x的方程：；
(3)利用（1）的结论解关于x的方程：．
4．（23-24七年级上·上海金山·期末）阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为；方程的解为；方程的解为……．
(1)观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是_________；
(2)根据上述的规律，猜想关于的方程的解是______；
(3)由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．
与分式方程有关的新定义型问题
1．（23-24八年级上·湖南湘潭·期末）对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：，例如：．
(1)求的值；
(2)若，求a的值．
2．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）设，是实数，定义关于的一种运算：，例如： ，．
(1)求的值．
(2)若，求的值．
(3)是否存在的值，使得成立？若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
3．（23-24八年级上·四川广安·期末）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”．
(1)分式与互为“__________阶分式”；
(2)设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
(3)若分式与互为“1阶分式”（其中a，b为正数），求ab的值．
4．（23-24八年级下·四川资阳·期末）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽对《九章算术》中方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”，②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
(1)判断一元一次方程与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；
(2)是否存在实数a，使关于x的一元一次方程与分式方程是“相伴方程”？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．
5．（23-24八年级上·北京平谷·期末）阅读理解:
定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”．
例如： 我们称 是 的“差分式”，
解答下列问题：
(1)分式 是分式 的“ 差分式”．
(2)分式 是分式 的“差分式”．
① （含的代数式表示）；
②若 的值为正整数，为正整数，求的值．
(3)已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值．
小明：
解去分母，得
去括号，得
化简，得
解分式方程：
解：……………………第一步
……………………第二步
………………………第三步
……