2024--2025学年浙教版九年级数学上册期末复习试题

这是一份2024--2025学年浙教版九年级数学上册期末复习试题，共13页。试卷主要包含了已知，则的值是，若A，若两个相似三角形的相似比是1等内容，欢迎下载使用。
1．广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据：
则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为（ ）（结果精确到0.01）
A．0.93B．0.94C．0.95D．0.96
2．已知，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
3．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定
4．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝ax2+4ax+a（a＞0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
5．若两个相似三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）
A．1：3B．1：4C．1：6D．1：9
6．若抛物线y＝x2+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
7．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过A（2，2），B（4，0），O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
8．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：
①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b），（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，
其中正确的个数有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①④⑤
10．如图所示，点E是▱ABCD的边AD的中点，点F是CE的中点，BF的延长线分别交CD和AD的延长线于T，G．若△DGT的面积为1，则四边形ABFE的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共8小题）
11．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝5，OF＝2，FD＝3，则的值为 ．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ °．
13．已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围为 ．
14．如图，面积为5的四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对应点A、A1的坐标分别是（2，2）、（4，4），则四边形A1B1C1D1的面积为 ．
15．如图，在扇形BCD中，∠BCD＝150°，以点B为圆心，BC长为半径画弧交于弧BD点A，得扇形BAC，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．
17．如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC．若树高AB＝2米，树影BC＝3米，树与路灯的水平距离BP＝5米，则路灯的高度OP为 米．
18．如图，抛物线y＝﹣x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．在线段BC上存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似，则点P的坐标为 ．
三．解答题（共9小题）
19．口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：（1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值．
（2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别是A（1，1），B（2，3），C（3，2）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△A2B2C2，使它与原三角形相似比为2：1；
（3）求△A2B2C2的面积．
21．已知a、b、c是△ABC的三边长，且．
（1）求的值；
（2）若△ABC的周长为60，求各边的长．
22．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1），B（n，y2）都在该抛物线上，若m＜n＜3，试比较y1与y2的大小．
23．如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到
AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝63°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度数．
24．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交圆于点D，连接AC、BD．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．
25．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．
（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG．
（2）若DG＝DC，BE＝5，求EF的长．
26．如图，点A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）判断△ABC的形状，并证明；
（2）若，求S△APB．
27．平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过（1，0）、（3，0）两点，点A、C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m和m+3．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）当﹣2≤x≤t时，y的取值范围是﹣2t+5≤y≤15，求t的值；
（3）以线段AC为对角线作矩形ABCD，AB⊥y轴（如图）．当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为F，若△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，请直接写出m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．D．
3．A．
4．B．
5．D．
6．C．
7．B．
8．C．
9．B．
10．C．
二．填空题（共8小题）
11．．
12．15．
13．﹣3≤y≤5．
14．20．
15．4+π．
16．（1，0）．
17．．
18．（2，﹣1）或（，﹣）．
三．解答题（共9小题）
19．解：（1）∵摸到红球与摸到白球的可能性相等，且x+y＝8，
∴x＝y＝4；
（2）设取走x个白球，放入x个红球，则口袋中现在有白球（4﹣x）个，红球（4+x）个，
根据题意得，＝，
解得x＝3，
答：取走3个白球．
20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A2B2C2的面积＝＝6．
21．解：（1）设＝＝＝k，则a＝5k，b＝4k，c＝6k，
所以＝＝；
（2）5k+4k+6k＝60，
解得k＝4，
所以a＝20，b＝16，c＝24．
22．解：（1）根据题意得
﹣2＝a（1﹣3）2+2
解得a＝﹣1；
（2）y＝﹣（x﹣3）2+2抛物线的开口向下，对称轴为x＝3，
当x＜3时，y随x的增大而增大，
所以当m＜n＜3时，y1＜y2．
23（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝63°，
∴∠AEB＝∠ABC，
∴∠BAE＝180°﹣63°×2＝54°，
∴∠FAG＝∠BAE＝54°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠AFE＝∠ACB＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠AFG＝54°+25°＝79°．
24．解：（1）正确的结论有：CE＝BE，＝，OE＝AC，∠C＝90°，AC∥OD；
（2）∵OD⊥BC，OD过圆心O，BC＝8，
∴∠OEB＝90°，BE＝CE＝4，
设⊙O的半径为R，则OB＝OD＝R，
由勾股定理得：OB2＝OE2+BE2，
即R2＝（R﹣2）2+42，
解得：R＝5，
即⊙O的半径是5．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CG，
∴∠ABF＝∠G，
又∵∠ABF＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠G，
又∵∠CEF＝∠CEG，
∴△ECF∽△EGC，
∴，
∴CE2＝EF•EG；
（2）解：∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，
又∵DG＝DC，BE＝5，
∴AB＝CD＝DG，
∴AB：CG＝1：2，
∵AB∥CG，
∴△AEB∽△CEG，
∴，
即，
解得EG＝10，
∴BG＝BE+EG＝5+10＝15，
∵AB∥DG，
∴△AFB∽△DFG，
∴，
∴，
∴．
26．解：（1）△ABC是等边三角形，
理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠APC＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）过点A作AK⊥BP交BP的延长线于点K，过点A作AJ⊥PC于点J．
∵∠K＝∠AJC＝90°，AB＝AC，∠ABK＝∠ACJ，
∴△ABK≌△ACJ（AAS），
∴AK＝AJ，BK＝CJ，
∵AP＝AP，
∴Rt△AKP≌Rt△AJP（HL），
∴PK＝PJ，
设PK＝PJ＝x，则AK＝AJ＝x，
∵AK2+BK2＝AB2，
∴（x）2+（6﹣x）2＝（2）2，
解得，x＝1或2，
∴PJ＝1或2，AK＝AJ＝或2，
∴PB＝2或4，
∴△APB的面积＝×2×2＝2或×4×＝2，
综上所述，△APB的面积为2．
27．解：（1）将点（1，0）、（3，0）代入 y＝x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为 y＝x2﹣4x+3；
（2）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线最小的函数值为﹣1，对称轴为x＝2，
∵当t≤2时，
∴﹣2≤x≤t 在对称轴的左侧，y随x值的增大而减小，
∴当 x＝t 时，y＝t2﹣4t+3＝﹣2t+5，当 x＝﹣2 时，y＝15，
解得 或 （舍去），
；
当t＞2时，最小值为﹣2t+5＝﹣1，
t＝3，满足条件，
∴ 或 t＝3；
（3）当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，存在如图所示的两种情况：
①当点F在CD上时，
由（3）知，点A（m，m2﹣4m+3），点C（m+3，m2+2m），则点F（1﹣m，m2+2m），
∵△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，
则×FC×AD＝×3×AD，
即FC＝1.5，
则m+3﹣（1﹣m）＝1.5，
解得：m＝﹣；
②如图，当点F在AB上时，点A（m，m2﹣4m+3），点C（m+3，m2+2m），
则点B（m+3，m2﹣4m+3），
∵△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，
则点F是AB的中点，则点F（m+1.5，m2﹣4m+3），
将点F的坐标代入抛物线表达式得：m2﹣4m+3＝（m+1.5）2﹣4（m+1.5）+3，
解得：m＝；
综上， 或 ．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/5 22:05:57；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352实验种子数量n/颗
100
200
500
1000
2000
5000
发芽种子数量m/颗
93
188
473
954
1906
4748
种子发芽的频率（精确到0.001）
0.930
0.940
0.946
0.954
0.953
0.950