河北省十县联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 的展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. 80D. 160
3. 若命题“，”为假命题，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，若，则（ ）
A B. C. D.
5. 某企业五个部门年第三季度的营业收入占比和净利润占比统计如下表所示：
若该企业本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（ ）
A. 各部门营业收入占比的极差为
B. 各部门营业收入占比的第百分位数为
C. 第二部门本季度的营业利润为正
D. 第三部门本季度的营业利润率大约为
6. 已知圆，点，点在圆上运动，线段的中垂线与交于点，则点的轨迹方程为（ ）
A B.
C. D.
7. 已知四边形的外接圆半径为，若，四边形的周长记为，则当取最大值时，四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 当时，，则正数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，，，则
10. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，的导函数为，则（ ）
A. 的图象关于原点对称
B. 函数最小正周期为
C. 在区间上单调递减
D. 在区间内的所有零点之和为
11. 已知抛物线的焦点为，点在上，过点的直线与交于两点，与以为圆心，为半径的圆交于两点（点在第一象限内），则（ ）
A. B. 的最小值为1
C. （为原点）的最大值为D. 的最小值不可能为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列的前项和为，且，则____________．
13. 已知，均为锐角，，，则____________．
14. 已知全集，集合是的非空子集，且，定义为中的一对“子群”关系，则满足这种“子群”关系的共有____________个．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前n项和为，且．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求数列的前n项和．
16. 如图，在平面五边形中，，，，，将沿翻折，使点到达点的位置，得到如图所示的四棱锥，且，为的中点．
（1）证明：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知函数．
（1）当时，曲线在点（）处的切线记为．
①求的方程；
②设的交点构成，试判断的形状（锐角、钝角或直角三角形）并加以证明．
（2）讨论的极值．
18. 某商场将年度消费总金额不低于万会员称为尊享会员，超过万不足万的会员称为星级会员．该商场从以上两种会员中随机抽取男、女会员各名进行调研统计，其中抽到男性尊享会员名，女性尊享会员名．
（1）完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断是否可以认为会员类型与性别有关？
（2）该商场在今年店庆时将举办尊享与星级会员消费返利活动，该活动以抽奖的形式进行，参与抽奖的会员从放有个红球和个白球（每个球除颜色不同外，其余完全相同）的抽奖箱中抽奖．抽奖规则：①每次抽奖时，每名会员从抽奖箱中随机摸出个球，若摸出的个球颜色相同即为中奖，若颜色不同即为不中奖；②每名会员只能选一种抽奖方案进行抽奖．抽奖方案如下：
方案一：共进行两次抽奖，第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖；
方案二：共进行两次抽奖，第一次抽奖后将球不放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖．
会员甲欲参加本次抽奖活动，请从中奖次数的期望与方差的角度分析，会员甲选择哪种方案较好？
附：，其中．
19. 已知双曲线C上所有点构成集合，若坐标平面内一点，则称直线为双曲线C关于点N的“关联直线”．
（1）试证明为定值（O为原点，直线，l斜率均存在）；
（2）判断双曲线C关于点N的“关联直线”与双曲线C的公共点个数，并说明理由；
（3）若双曲线C的左、右焦点分别为，，离心率为，关联直线l与坐标轴不平行，分别过点，作关联直线l的垂线，垂足分别为H，Q，求面积的最大值．
第一部门
第二部门
第三部门
第四部门
第五部门
营业收入占比
净利润占比
会员类型
会员性别
合计
男性会员
女性会员
尊享会员
星级会员
合计