模型08 整体法和隔离法的妙用—高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。
运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统或运动的全过程.
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解
2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。
运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.
②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.
④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.
3.整体法、隔离法的比较
4.整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．
一般地，当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．
02 典题攻破
1. 受力分析中的整体法与隔离法
【典型题1】（2024·浙江高考）如图，在同一竖直平面内，小球A、B上系有轻质刚性细线、、、d，其中的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧光滑的定滑轮与物块P相连，跨过右侧光滑的定滑轮与物块Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度使系统达到静止状态。已知小球A、B和物块P、Q质量均为100g，细线、d平行且均与水平方向夹角，重力加速度取。则细线、的拉力分别为（ ）
A．2N，1NB．2N，0.5NC．1N，1ND．1N，0.5N
【答案】A
【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为
解得
设细线b与水平方向夹角为，对B分析有，
解得
故选A。
【典型题2】（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，6本相同的厚书被两块相同的竖直木板夹在中间，书静止不动，已知每本书的质量为m，重力加速度为g，此时两侧对木板施加的水平压力为，木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则
(1)左侧木板对书的静摩擦力大小、方向是什么？
(2)左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小、方向是什么？
(3)左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小、方向是什么？
(4)木板和书之间、书和书之间的动摩擦因数至少为多大？
【答案】(1)，竖直向上
(2)，竖直向下
(3)，竖直向下
(4)
【详解】（1）把6本书看成整体，受力分析，如图所示
由平衡条件有
又有
解得
方向竖直向上。
（2）把右侧5本书看成整体，设左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小为、方向竖直向下，对左侧第1本书受力分析，如图所示
由平衡条件有
解得
假设成立，即左侧第2本书对左侧第1本书的摩擦力大小为、方向竖直向下。
（3）把右侧4本书、左侧2本书分别看成整体，设左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小为、方向竖直向下，对左侧2本书整体受力分析，如图所示
由平衡条件有
解得
假设成立，即左侧第3本书对左侧第2本书的摩擦力大小为、方向竖直向下。
（4）结合上述分析可知，此状态下，木板和书之间、书和书之间的最大摩擦力为，则有
解得
2. 过程分析中的整体法与隔离法
【典型题3】（2025高三·全国·专题练习）为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度，不计空气阻力，求：
（1）经过多长时间到达最高点；
（2）抛出后离地的最大高度是多少；
（3）经过多长时间回到抛出点；
（4）经过多长时间落到地面；
（5）经过多长时间离抛出点15 m。
【答案】（1）2s；（2）45m；（3）4s；（4）5s；（5）1s，3s，
【详解】（1）运动到最高点时速度为0，由匀变速运动规律可得
解得
（2）根据匀变速运动规律
解得
所以
（3）由(1)(2)知上升时间
下落回到抛点时
解得
故回到抛点的时间
其它方法一：由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由
解得
其它方法二：将整个过程看成匀减速运动，则有
回到抛点时
解得（舍去）
（4）方法一：分段法，根据上述计算可知，物体上升到最高点的时间
物体从最高点落回地面的时间
解得
落回地面的总时间
方法二：全程法，把整个过程看成匀减速运动，以抛点为坐标原点，竖直向上为正方向，则有
解得(舍去)
（5）当物体在抛出点上方时，即
根据匀变速运动规律
解得或
同理，当物体在抛出点下方时
根据
解得或(舍去)
【典型题4】如图所示，一个小球的质量沿倾角的固定斜面由顶端B从静止开始下滑，小球滑到底端时与A处的挡板碰撞后反弹（小球与挡板碰撞过程无能量损失，即碰撞前后速度等大反向），已知A、B间距离为， ， ， ，，小球视为质点。求：
（1）小球第一次滑到底端时的速度大小v1；
（2）小球由开始下滑到最终静止的过程所通过的总路程。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由动能定理得
解得
（2）小球最终一定停在A处，小球从B处由静止下滑到最终停在A处的全过程，由动能定理得
解得
03 针对训练
1．如图所示，三个相同的长方形物体A、B、C叠放在水平面上。水平向右的恒力F作用在B上。三个物体静止在地面上。下列说法中正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力水平向右，大小为F
B．B对C的摩擦力水平向左，大小为F
C．C对B的摩擦力水平向左，大小为F
D．A与B间、B与C间、C与水平面间都不可能是光滑的
【答案】C
【详解】A．对A受力分析，由于A静止，所以A只受重力和B对A的支持力，即B对A的摩擦力为0，故A错误；
BC．对B受力分析，在水平方向上受力为：恒力F、C对B的摩擦力，由于B物体静止，即B受力平衡，根据平衡条件可知C对B的摩擦力水平向左，大小为F，B对C的摩擦力与C对B的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，故B对C的摩擦力方向向右，大小为F，故B错误，C正确；
D．以ABC整体为研究对象，由平衡条件可知，地面对C的摩擦力水平向左，大小为F，可知B与C之间、C与地面之间不可能是光滑的，而A与B之间无摩擦有可能是光滑的，故D错误。
故选C。
2．如图所示，将粗糙的斜面体放在粗糙水平地面上，物块m放在斜面上，恰能沿斜面匀速下滑，斜面体静止不动。若用平行斜面向下的推力，使物块加速下滑，则斜面体（ ）
A．受到地面的摩擦力大小为零，对地面的压力不变
B．受到地面的摩擦力大小为零，对地面的压力减小
C．受到地面的摩擦力方向水平向右，对地面的压力不变
D．受到地面的摩擦力方向水平向右，对地面的压力减小
【答案】A
【详解】物块m放在斜面上，恰能沿斜面匀速下滑，斜面体静止不动。物体与斜面均处于平衡状态，可以将二者看作一个整体，该整体受到的合外力为零，由于水平无外力，所以整体没有水平运动的趋势，故地面给斜面的摩擦力为零；地面给斜面的支持力与系统的重力相等。施加沿斜面向下的力后，不影响两物体间的相互作用力，所以斜面的受力情况不变。
故选A。
3．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（ ）
A．不为零，方向向右
B．不为零，方向向左
C．摩擦力大小为零
D．不为零，与v0大小有关
【答案】C
【详解】物块滑动时受到重力、斜劈提供的弹力和摩擦力，由于匀速，所以斜劈提供的弹力和摩擦力的合力方向竖直向上，大小等于物块的重力。对斜劈受力分析，受到重力、地面的支持力、物块对斜劈的弹力和摩擦力，由于物块对斜劈的弹力和摩擦力的合力方向竖直向下，所以地面对斜劈的摩擦力为零。
故选C。
4．如图所示，物块正在沿粗糙的斜面匀速下滑，斜面保持静止状态。在下列几种情况中，物块仍沿斜面下滑，则关于地面对斜面体的摩擦力正确说法是（ ）
A．若对物块施加竖直向下的外力，地面对斜面体的摩擦力水平向左
B．若对物块施加垂直于斜面向下的外力，地面对斜面体的摩擦力水平向左
C．若对物块施加沿斜面向下的外力，地面对斜面体的摩擦力水平向右
D．若对物块施加沿斜面向下的外力，地面对斜面体没有摩擦力
【答案】D
【详解】物块沿粗糙的斜面匀速下滑，物块处于平衡状态，斜面体对物块的力竖直向上与重力平衡，物块对斜面体的力竖直向下，地面对斜面体没有摩擦力。
A．若对物块施加竖直向下的外力，相当于物块的重力增加了，物块仍做匀速运动，地面对斜面体的摩擦力仍为零，A错误；
CD．若对物块施加沿斜面向下的外力，此时，物块对斜面体的摩擦力与匀速下滑时相等，物块对斜面体的压力与匀速时相等，因此斜面受力没变，地面对斜面体的摩擦力仍为零，C错误，D正确；
B．若对物块施加垂直于斜面向下的外力，把该外力分解为竖直向下的和沿斜面向上的两个分力（两个分力不再相互垂直），两个分力单独作用时，竖直向下的外力不会造成地面对斜面体有摩擦，沿斜面向上的分力只能使物块减速运动，物块对斜面体的压力和摩擦力不变，也不会造成地面对斜面体产生摩擦力，两个分力同时作用时，地面对斜面体的摩擦力仍为零，即若对物块施加垂直于斜面向下的外力，地面对斜面体的摩擦力仍为零，B错误。
故选D。
5．如图所示，有3000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为37°．则第1218个小球与1219个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】以3000给小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如下图所示，根据平衡条件可得
再以2019个球到3000个球组成的整体为研究对象，如下图所示，由平衡条件可得：，由以上两方程可得：．
6．（多选）如图所示，长木板放在水平地面上，站在木板上的人用向左上方的力F拉木箱，长木板、人与木箱质量均为m，三者均保持静止（重力加速度为g）。下列说法正确的是（ ）
A．人对长木板的压力大小为mg
B．长木板对地面的压力等于3mg
C．人受到的摩擦力的方向水平向左
D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左
【答案】BC
【详解】A. 人用向左上方的力F拉木箱，作用力是相互的，木箱向右下方拉人，人对长木板的压力大小大于人的重力mg，A错误；
B. 取长木板、人与木箱的整体为研究对象，整体静止，则长木板对地面的压力等于3mg，B正确；
C. 木箱向右下方拉人，人有向右运动的趋势，人受到的摩擦力的方向水平向左，C正确；
D. 取长木板、人与木箱的整体为研究对象，整体静止，地面与长木板之间没有摩擦力，D错误。
故选BC。
7．如图所示，物体A、B重均为10N，水平拉力F1=6N，F2=3N，物体均保持静止，则A、B间的静摩擦力大小为 N，B与地面间的静摩擦力大小为 N。
【答案】 6 3
【详解】[1]对A分析，在水平方向上有
[2]将A、B看作一个整体，在水平方向上有
8．（2024·河南·二模）质量为m的小球以速度由水平地面竖直向上抛出，经多次与地面碰撞后，最终静止在地面上。已知小球与地面的碰撞为弹性碰撞，重力加速度记为g，运动过程中小球所受空气阻力视为恒定，大小为。求小球从抛出到静止所经历的总路程；
【答案】
【详解】设从抛出到静止小球所经历的总路程为s，对整个过程，重力做功为零，且整个过程中小球与地面的碰撞为弹性碰撞，碰撞时无能量损失，根据动能定理得
解得
9．如图所示，斜面体放置在粗糙水平地面上，斜面倾角为θ，质量为m=2kg的物体在水平向右的推力F＝40N作用下恰好能沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终保持静止。取sinθ=0.6，csθ=0.8，g=10N/kg。求：
(1)物体和斜面体间的动摩擦因数；
(2)地面对斜面体的摩擦力大小和方向。
【答案】(1)0.5；(2)40N，方向水平向左
【详解】(1)对物体，受到重力、水平推力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力四个力的作用而做匀速直线运动，将力沿平行于斜面和垂直于斜面正交分解，如下图。
在平行于斜面的方向上有Fcsθ﹣mgsinθ﹣f=0
在垂直于斜面的方向上有N﹣Fsinθ﹣mgcsθ=0
其中f=μN
联立代入数据解得μ=0.5
(2)对斜面体和物体组成的整体，水平方向受力平衡，则地面对斜面体的摩擦力f ′=F=40N
方向水平向左。
10．（广东省韶关市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题）某模拟滑板游戏模型如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，其半径为。轨道的 B点与水平地面相切，质量为的小球（可看作质点）在A点静止释放，通过水平面BC滑上光滑固定曲面CD，取重力加速度，。
（1）小球运动到最低点B时，求小球的速度大小；
（2）小球运动到最低点B时，求小球对圆弧轨道的压力大小；
（3）若恰能到达最高点D，且D到地面的高度为，求小球在水平面 BC上克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从A点到B点过程，根据动能定理可得
解得小球运动到最低点B时的速度大小为
（2）在B点，根据牛顿第二定律得
解得圆弧轨道对小球的支持力大小为
根据牛顿第三定律可知，小球运动到最低点B时，小球对圆弧轨道的压力大小为。
（3）若恰能到达最高点D，从A点到D点过程，根据动能定理可得
解得小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功为
11．（23-24高一上·江苏镇江·期中）在高为的山崖顶上将一小球以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度取，求：
（1）小球能上升到离地面的最大高度H；
（2）小球从抛出到落回抛出点所经历的时间t；
（3）物体从抛出到落到地面的时间和落地时的速度大小。
【答案】（1）45m；（2）4s；（3）5s，30m/s
【详解】（1）小球竖直向上抛出上升的高度
小球能上升到离地面的最大高度
（2）上升过程的时间为t1，则
由对称性得，小球从抛出到落回抛出点所经历的时间
解得
（3）规定竖直向上为正方向，整个过程小球做匀变速直线运动，则
解得，
即物体从抛出到落到地面的时间为5s，落地时的速度大小为30m/s。
项目
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用
一般隔离受力较少的物体