模型30 冲量与功、动量与动能、动量守恒定律与机械能守恒定律的区别与联系—高考物理热点模型突破训练

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学校：_________班级：___________姓名：_____________
01 模型概述
1. 冲量与功的比较
2.动量与动能的比较
3. 动量定理与动能定理
1）动量定理 ：
①内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.
②表达式:
2）动能定理
①内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
②表达式：.
③物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．
3）说明：
①应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态．初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个
定理，所以速度都必须是对地面的速度．
②动量是有方向的，是矢量，而动能没方向，是标量。
③两个定理都不用考虑中间过程，只考虑始末状态。动量定理只考虑始末状态的动量，动能定理只考虑始末状态的动能。过程中的速度加速度变化不予考虑。
④两个定理都主要解决“不守恒”问题，动量定理主要解决动量不守恒问题，动能定理主要解决机械能不守恒问题。
⑤动量定理反映了冲量是动量变化的原因，而动能定理反映了外力做功是物体动能变化的原因。
4. 动量守恒定律与机械能守恒定律
1）动量守恒定律
①内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
②适用条件
Ⅰ、理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
Ⅱ、近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力，如碰撞、爆炸等过程。
Ⅲ、某一方向守恒：如果系统动量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
③动量守恒定律的表达式
(1)或。即系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。
(2)，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
2）机械能守恒定律
①内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
②表达式：或。
③守恒条件：只有重力或弹力做功。
02 典题攻破
1. 冲量与功
【典型题1】（2024·辽宁大连·二模）（多选）体育课上，某同学做俯卧撑训练，在向上撑起过程中，下列说法正确的是（ ）
A．地面对手的支持力做了正功B．地面对手的支持力冲量为零
C．他克服重力做了功D．他的机械能增加了
【答案】CD
【详解】A．由于地面对手的支持力作用点没有发生位移，则地面对手的支持力不做功，故A错误；
B．根据
可知地面对手的支持力冲量不为零，故B错误；
CD．由于人的重心升高，则重力做负功，即该同学克服重力做了功，在向上撑起过程中，同学的机械能增加了，故CD正确。
故选CD。
2. 动量与动能
【典型题2】甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。若甲的质量大于乙的质量，则（ ）
A．甲推乙的过程中，甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B．甲推乙的过程中，甲对乙的冲量小于乙对甲的冲量
C．分开后，甲的动量大于乙的动量
D．分开后，甲的动能小于乙的动能
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第三定律可知，甲推乙的过程中，甲对乙的作用力等于乙对甲的作用力，故A错误；
BC．甲推乙的过程中，甲乙二人组成的系统在二者相互作用过程中不受外力，满足系统动量守恒条件，故甲对乙的冲量与乙对甲的冲量等大反向，故分开后，甲的动量等于乙的动量，故BC错误；
D．根据
可知动量大小相等，而甲的质量大于乙的质量，故甲的动能小于乙的动能，故D正确。
故选D。
3. 动量定理与动能定理
【典型题3】（2024·山东淄博·模拟预测）中科院研制的电磁弹射实验装置能构建微重力实验环境，把“太空”搬到地面。实验装 置像一个“大电梯”，原理如图所示，在电磁弹射阶段，电磁弹射系统推动实验舱竖直向 上加速运动至A位置，撤除电磁作用。此后，实验舱做竖直上抛运动，到达最高点后返回A位置，再经历一段减速运动后静止。已知在上述过程中的某个阶段，忽略阻力，实验舱处于完全失重状态，这一阶段持续的时间为4s，实验舱的质量为500kg。取重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．实验舱向下运动的过程始终处于失重状态
B．实验舱运动过程中距离A位置的最大距离为40m
C．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱做功等于1×105J
D．向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱的冲量大于
【答案】D
【详解】A．实验舱向下运动的过程，开始做自由落体运动，处于失重状态，后向下减速，处于超重状态，选项A错误；
B．实验舱在电磁弹射结束后开始竖直上抛时的速度最大，根据竖直上抛运动的对称性可知距离A位置的最大距离
选项B错误；
C．实验舱在电磁弹射结束后开始竖直上抛时的速度最大，根据竖直上抛运动的对称性可知该速度为
在向上弹射过程中，根据动能定理有
所以
选项C错误；
D．在向上弹射过程中，根据动量定理有
所以
选项D正确。
故选D。
4. 动量守恒定律与机械能守恒定律
【典型题4】（2024·江苏镇江·模拟预测）如图，A、B两物体的质量之比为，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开（A、B两物体始终不滑出平板车），则有（ ）
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒
C．A、B在小车C上滑动过程中小车一直处于静止
D．A、B、C组成的系统动量守恒
【答案】D
【详解】A．在弹簧释放的过程中，因，由摩擦力公式
可知A、B两物体所受的摩擦力大小不相等，故A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，故A错误；
BC．A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，小车将向右运动，因存在摩擦力做负功，最终整个系统将静止，则系统的机械能减为零，不守恒，故BC错误；
D．A、B、C组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，故D正确。
故选D。
03 针对训练
1．（2025·广东·一模）一定质量的物体，下列说法正确的是（ ）
A．动量变化时，动能可能不变B．动量变化时，速率一定变化
C．速度变化时，动能一定变化D．动能变化时，动量可能不变
【答案】A
【详解】A．物体动量变化时，动能可能不变，比如匀速圆周运动，故A正确；
B．动量变化时，可能是速度方向变化，速率不一定发生变化，故B错误；
C．速度变化时，若大小不变，则动能不变，故C错误；
D．动能变化时，则速度大小一定变化，所以动量一定变化，故D错误。
故选A。
2．（2024·北京·模拟预测）“神舟十六号”载人飞船安全着陆需经过分离、制动、再入和减速四个阶段。如图所示，在减速阶段，巨型降落伞为返回舱提供阻力，假设返回舱做直线运动，则在减速阶段（ ）
A．伞绳对返回舱的拉力等于返回舱的重力
B．伞绳对返回舱拉力的冲量与返回舱重力冲量的矢量和为零
C．合外力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化
D．除重力外其他力对返回舱做的总功等于返回舱机械能的变化
【答案】D
【详解】A．返回舱做减速运动，则伞绳对返回舱的拉力大于返回舱的重力，选项A错误；
B．返回舱的动量不断减小，则根据动量定理，伞绳对返回舱拉力的冲量与返回舱重力冲量的矢量和不为零，方向向上，选项B错误；
C．根据动能定理，合外力对返回舱做的功等于返回舱动能的变化，选项C错误；
D．由能量关系可知，除重力外其他力对返回舱做的总功等于返回舱机械能的变化，选项D正确。
故选D。
3．（2024·广西贵港·模拟预测）为了响应政府号召，做到“守护好一江碧水”，记者骑行马拉松跑道见证最美长江岸线，并用手机上“测加速度”的应用程序记录下了电动车从静止开始沿直线运动过程中的运动信息，其加速度随时间变化的规律如图所示，由图像可知在这段时间内电动车（ ）
A．2s末的位移最大
B．0~2s平均速度大小大于2s~4s平均速度大小
C．0~2s合外力做功大小等于2s~4s合外力做功大小
D．0~2s合外力冲量大小小于2s~4s合外力冲量大小
【答案】C
【详解】A．图像与坐标轴包围的面积表示速度的变化量，0~2s速度的变化量大小与2~4s速度的变化量大小相同，方向相反。设，速度为v，则速度为零。0~2s电动车从速度为零开始加速，2~4s时减速到零。4s末位移最大，A错误；
B．根据图像对称性，0~2s位移与2~4s相等，0~2s平均速度大小等于2~4s平均速度大小，B错误；
C．根据动能定理，0~2s和2~4s动能的变化量相等，故合外力做功大小相等，C正确；
D．根据动量定理，0~2s合外力冲量大小等于2~4s合外力冲量大小，方向相反，D错误。
故选C。
4．（2024·贵州毕节·模拟预测）某同学做投篮练习，两次分别从相同高度的A、B两位置抛出同一篮球，恰好都垂直撞击在篮板同一位置C，如图所示，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．篮球两次抛出时的动量相等B．两次篮球重力做功的平均功率相等
C．篮球两次到位置C时机械能相等D．两次重力的冲量不相等
【答案】B
【详解】A．篮球垂直撞击在篮板同一位置，可知逆过程可看做是平抛运动，因高度相同，则运动时间t相同，根据
可知从A位置抛出时的水平速度较大，根据抛出时的速度
可知篮球从A位置抛出时的速度较大，动量较大，故A错误；
B．根据
可知，篮球两次从抛出到撞击篮板的过程中重力做功的平均功率相等，故B正确；
C．两次在位置C重力势能相等，但动能不等，故机械能不等，故C错误；
D．由
可知重力的冲量相等，故D错误。
故选B。
5．（2024·山东·模拟预测）如图，车拖着因故障而失去动力的车在平直的公路上匀速行驶，时刻、之间的拖车绳断裂。已知车行驶过程中功率始终恒定，、运动过程中所受的阻力恒定，忽略拖车绳的质量。从时刻至车停止之前，下列说法正确的是（ ）
A．两车动量之和恒定不变
B．两车动能之和不断增大
C．相同时间间隔内车动能的增量相同
D．车的动量随时间均匀减小
【答案】D
【详解】AB．设车的功率为，、车所受阻力的大小分别为、，绳子断开之前，有
绳子断开后，车受到的阻力为，则车速度将增大，其功率不变，故其牵引力减小，车先做加速度减小的加速运动，之后可能存在匀速过程，将，两车视为系统，可知在车停下之前系统合外力水平向左，两车的动量之和减小，合外力做负功，动能之和减小，故AB错误；
C．对车，根据动能定理可得
可知车加速的过程中相同时间内位移不断增大，车克服阻力做的功增多，动能增加量减少，故C错误；
D．b车做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，故动量随时间均匀减小，故D正确。
故选D。
6．（2024·云南·模拟预测）如图所示，将三个完全相同的小球a、b、c从同一高度以相同速率同时抛出。其中a球竖直上抛、b球竖直下抛、c球平抛，均落到同一水平地面上。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球刚要落地时，速度相同
B．三个小球刚要落地时，b球的动能最大
C．三个小球从抛出到落地过程中，重力做功相等
D．从抛出到b球落地的过程中，c球的动量变化量最大
【答案】C
【详解】C．三个小球从抛出到落地过程中，从同一高度抛出后落到同一水平地面上，竖直高度相同，重力做功相等，故C正确；
AB．三个小球抛出时的速率相同，根据动能定理
知，三球落地时速度的大小相等，但落地时方向不同，故速度不同，但动能相等，故A错误，B错误；
D．三个小球以相同的速率抛出，可知竖直上抛运动的物体运动时间大于平抛运动的时间，平抛运动的时间大于竖直下抛运动的时间，所以小球a上抛，运动的时间最长，根据动量定理
知，a球的动量变化量最大，故D错误。
故选C。
7．（2024·天津蓟州·三模）一物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示，根据该图像可知（ ）
A．物体在1s末改变运动方向
B．第2s和第3s加速度大小相等、方向相反
C．前2s内合力冲量为0
D．第3s合力对物体做负功
【答案】C
【详解】A．由图像可知，物体在2s末改变运动方向，故A错误；
B．根据图像的斜率表示加速度，可知第2s和第3s加速度大小相等、方向相同，故B错误；
C．由图像可知，前2s内物体的速度变化量为0，则物体的动量变化量为0，根据动量定理可知，合力冲量为0，故C正确；
D．由图像可知，第3s物体向负方向做加速直线运动，则物体的动能增加，根据动能定理可知，合力对物体做正功，故D错误。
故选C。
8．（2023·浙江宁波·模拟预测）2022年2月5日在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队成功夺冠。运动员在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员。不考虑空气阻力的影响，则交接过程中（ ）
A．两运动员的总动量不守恒
B．两运动员的总机械能守恒
C．每个运动员所受推力的冲量大小相同
D．每个运动员的动量变化相同
【答案】C
【详解】A．两运动员在交接的过程中，系统所受合力矢量和为零，系统动量守恒，故两运动员的总动量守恒，故A错误；
B．后方运动员推前方运动员，推力对两运动员都做正功，故两运动员的总机械能增加，故B错误；
C．两运动员受到的推力为相互作用力，力的作用时间相同，每个运动员所受推力的冲量大小相同。故C正确；
D．系统动量守恒，两个运动员的动量变化量等大反向，动量变化不相同，故D错误。
故选C。
9．竖直放置的轻质弹簧，下端固定在水平地面上，一小球从弹簧正上方某一高度处自由下落，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球和弹簧组成的系统动量守恒
B．小球的动量一直减小
C．弹簧对小球冲量的大小大于重力对小球冲量的大小
D．小球的机械能守恒
【答案】C
【详解】A．弹簧为轻质弹簧，质量忽略不计，弹簧的动量为0，对小球进行受力分析，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球先做自由落体运动，后向下做加速度减小的变加速直线运动，最后向下做加速度增大的变减速直线运动，可知，速度先增大后减小，动量先增大后减小，可知，小球和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误；
B．根据上述可知，小球的动量先增大后减小，故B错误；
C．根据上述，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球先向下做加速度减小的变加速直线运动，后向下做加速度增大的变减速直线运动，直至速度减为0，根据动量定理有
可知，弹簧对小球冲量的大小大于重力对小球冲量的大小，故C正确；
D．根据上述，从小球开始接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球先向下做加速度减小的变加速直线运动，后向下做加速度增大的变减速直线运动，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，故D错误。
故选C。
10．（2024·山西朔州·模拟预测）如图是老师在课堂上做的一个演示实验，将中间开孔的两块圆饼状磁铁用一根木棒穿过，手拿住木棒（保持水平），此时两磁铁保持静止。当手突然释放，让木棒和磁铁一起自由下落时（不计空气阻力），发现两块磁铁向中间靠拢并吸在一起了，下列说法正确的是（ ）
A．放手下落过程中，磁铁受滑动摩擦力作用
B．放手下落过程中，磁铁的运动轨迹是一条直线
C．放手下落过程中，两个磁铁水平方向动量不守恒
D．放手下落过程中，磁铁和棒组成系统机械能不守恒
【答案】D
【详解】A．放手下落过程中，磁铁竖直方向只受重力作用，木棒与磁铁间没有弹力，所以不受摩擦力作用，故A错误；
B．磁铁水平方向受相互吸引力作用，且引力不断增大，所以磁铁所受合力的方向与速度方向不在一条直线上，磁铁做曲线运动，故B错误；
C．两个磁铁水平方向合力为零，所以水平方向动量守恒，故C错误；
D．放手下落过程中，两磁铁间的吸引力做正功，所以系统机械能不守恒，故D正确。
故选D。
11．（2024·北京海淀·模拟预测）如图所示，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒
B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒
C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大
D．若保持M、m、v不变，l变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变
【答案】C
【详解】AB．弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
弹丸与沙箱一起摆动过程系统机械能守恒，而系统的外力之和不为零动量不守恒，故整个过程中弹丸和沙箱组成的系统动量不守恒，子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能不守恒，故AB错误；
C．由能量守恒定律可知，整个过程系统损失的机械能为
若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大，故C正确；
D．弹丸与沙箱一起摆动过程，设最大摆角为，则有
联立解得
若保持M、m、v不变，l变大，则弹丸与沙箱的最大摆角变小，故D错误。
故选C。
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力作用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
(F为恒力)
(F为恒力)
矢标性
矢量
标量
意义
(1)表示力对时间的累积
(2)是动量变化的量度
(1)表示力对空间的累积
(2)是能量变化的量度
联系
都是过程量,都与力的作用过程相联系
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p＝eq \r(2mEk)
Ek＝eq \f(p2,2m)
变化量
Δp＝Ft
ΔEk＝Fl
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化