模型37 简谐运动的多解性与机械波传播问题的多解性-高考物理热点模型突破训练

这是一份模型37 简谐运动的多解性与机械波传播问题的多解性-高考物理热点模型突破训练，文件包含模型37简谐运动的多解性与机械波传播问题的多解性原卷版docx、模型37简谐运动的多解性与机械波传播问题的多解性解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

01 模型概述
1. 简谐运动的周期性与对称性
1）周期性
①相隔的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)．
②相隔的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同．
2）对称性
关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等
2.波传播问题的多解性问题及分析思路
1）造成造成波传播问题多解的主要因素
①周期性
a）时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
b）空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．
②双向性
a）传播方向双向性：波的传播方向不确定．
b）振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2)解决波的多解问题的思路
①首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
②对设定的传播方向：机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的，这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应。
一般采用从特殊到一般的思维方法，先确定最简单的情况，即先找出一个周期(或一个波长内)内满足条件的关系或，然后在此基础上加nT(或nλ)。若此关系为时间，则（n=0，1，2，3，……）；若此关系为距离，则（n=0，1，2，3，……）．最后求速度，其中n＝0,1,2，…且k＝0,1,2，…)。
02 典题攻破
1. 简谐运动的多解性问题
【典型题1】（2024·陕西西安·模拟预测）（多选）如图所示，弹簧振子做简谐运动，M点和N点为最大位移处，从某次通过A点开始计时，经过2s后振子第一次以与A点相同的速度通过B点，再经过2s振子紧接着又通过B点，已知物体在4s内所走过的总路程为18cm，则下列说法正确的是（ ）
A．振子做简谐运动的周期可能是4s
B．振子做简谐运动的周期可能是8s
C．振子做简谐运动的振幅可能是3cm
D．振子做简谐运动的振幅可能是6cm
E．振子做简谐运动的振幅可能是9cm
【答案】BCE
【详解】AB．若小球通过A点计时是向右运动：由简谐振动的规律可知，因为过A、B两点的速度大小相等，所以A、B两点一定关于平衡位置O对称，此时通过A、B两点的速度方向相同，所以有从O到B的时间为1s，而从B到速度为零的位置为1s，所以
解得
若小球通过A点计时是向左运动，由简谐振动的规律可知，因为过A、B两点的速度相等，所以A、B两点一定关于平衡位置O对称，此时经过A、B两点的速度方向相反，设从A到B的时间为，从B到最右端的时间为，由对称性有
其周期为
综上所述，振子做简谐运动的周期可能是8s或者，故A错误，B正确；
CDE．若小球通过A点计时是向右运动：由简谐振动的规律可知，因为过A、B两点的速度大小相等，方向相反，所以A、B两点一定关于平衡位置O对称，由对称性有
解得A=9cm
若小球通过A点计时是向左运动，由简谐振动的规律可知，因为过A、B两点的速度相等，所以A、B两点一定关于平衡位置O对称，此时经过A、B两点的速度方向相反，由对称性有
解得
综上所述，振子做简谐运动的振幅可能是9cm或者3cm，故CE正确，D错误。
故选BCE。
2. 机械波传播的多解性问题
【典型题2】（2024·天津·模拟预测）（多选）如图所示，实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.4s时刻的波形图，则下列说法正确的是（ ）
A．若该列波沿x轴负方向传播，则周期可能为0.3s
B．若该列波沿x轴负方向传播，则传播速度可能为20m/s
C．若该列波沿x轴正方向传播，则其可能与频率为Hz的简谐波发生稳定的干涉现象
D．若该列波沿x轴正方向传播，则x=4m处的质点在t=0.15s时加速度可能最大且沿y轴正方向
【答案】AC
【详解】AB．若该波沿x轴负方向传播，则由实线到虚线需将波形向左平移
传播的时间
可能的周期
当时
可能的波速
所以波速不可能为，A正确，B错误；
C．若该波沿x轴正方向传播，则由实线到虚线需将波形向右平移
传播的时间
波可能的频率
当时
所以可能与频率为Hz的简谐波发生稳定的干涉现象，C正确；
D．由
解得的质点从时刻起经过
加速度可能最大且沿y轴正方向，把代入上式，可知n无解，D错误。
故选AC。
03 针对训练
1．（2024·江西景德镇·二模）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m区间的波形图如图中实线，经过时该区间波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置的横坐标为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为，则当波速取最小值时质点A的振动方程以及可能的波速值，正确的是（ ）
A．；225m/s B．；425m/s
C．；625m/s D．，825m/s
【答案】C
【详解】由波形图可知，波长为
波沿x轴正方向传播，则
解得
则波速n=0时，波速最小，此时
则
质点A的振动方程
质点A在零时刻向上振，可知
故质点A的振动方程
当n=9时，有
故选C。
2．（2024·贵州铜仁·二模）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为10cm。实线为时刻的波形图，此时处的质点P运动方向沿y轴负方向，虚线为的波形图。已知周期T大于0.1s，则该波的传播速度和周期分别为（ ）
A．0.2m/s，0.4s
B．0.4m/s，0.2s
C．，0.6s
D．0.6m/s，
【答案】D
【详解】由于质点P在是向y轴负方向运动，根据波形图可知，该波的传播方向为沿x轴正方向。结合题图有（、1、2……）
整理有（、1、2……）
由于周期大于0.1s，所以解得
由题图可知，该波的波长为8cm，则其波速为
解得
故选D。
3．（2024·广西玉林·模拟预测）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。则下列说法不正确的是（ ）
A．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置
B．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置
C．此波的周期可能为0.6s
D．此波的周期可能为1.0s
【答案】D
【详解】AC．第一种情况如图所示
根据图像得
解得
周期为
再经0.5s，波向右移动的距离为
波形向右移动1m，波峰在1m处，如图所示
从图像可知，b点在波谷处。故AC正确，与题意不符；
BD．第二种情况，如图所示
根据图像得
解得
周期为
再经0.5s，波向右移动的距离为
波形向右移动0.4m，波峰在0.4m处，如图所示
根据图像，b点在波峰处。故B正确，与题意不符；D错误，与题意相符。
本题选不正确的故选D。
4．（2024·黑龙江·三模）一列简谐横波在t=0时的波形如图中实线所示，t=1s时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长为8m
B．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向始终相同
C．若波向右传播，则波的最大频率为0.25Hz
D．若波向左传播，则波的传播速度大小为6m/s
【答案】A
【详解】A．由图可知，这列波的波长为，A正确；
B．A、B两个质点的平衡位置相距
故振动方向始终相反，B错误；
C．若波向右传播，有
解得
则波的最小频率为
C错误；
D．若波向左传播，有
解得
则波的传播速度大小为
D错误。
故选A。
5．（2024·山东·模拟预测）一个小球在平衡位置点附近做简谐运动，时刻小球位于点，时小球首次位于点，时小球也位于点，且与时刻速度方向相反。已知、两点不重合，则该小球做简谐运动的周期可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】假设点在点的左侧，小球向左运动，由
得
设经过时间小球由点首次运动到最左端，有
解得
可知仅能取0或1，当时
当时
或者满足
可取，此时
假设点在的右侧，小球向左运动，有
解得
设经过时间小球由点首次运动到最右端，有
解得
仅当时有解，此时
或者满足
可取或者5，当时
当时
故选B。
6．（2024·广西柳州·三模）一列简谐横波沿轴传播，在时刻和时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知波源振动周期大于。下列说法正确的是（ ）
A．波一定沿轴正方向传播B．波源振动周期一定为
C．波的传播速度大小可能为D．处的质点在内运动的路程可能为
【答案】C
【详解】AB．由于题中没说明波的传播方向，要分情况讨论：1、假设波沿轴负方向传播，设传播周期为，实线波上x=0的质点的振动方向向上，其振动方程为
结合图有
当时x=0处质点位于-0.5cm位置，代入方程有
解得（n=0，1，2...）
化简得（n=0，1，2...）
其中
则时解得
2、假设波沿轴正方向传播，设传播周期为，实线波上x=0的质点的振动方向向下，其振动方程为
当时x=0处质点位于-0.5cm位置，代入方程有
同理解得
以上情况都有可能，故AB错误；
C.由波形图可看出，波长为
由公式
可见当波沿轴负方向传播时，波速为11m/s。当波沿轴正方向传播时，波速为1m/s。故C正确；
D.因为x=0处的质点在一周期内走过的路程为4cm，而周期大于1s，所以，0-1s内运动的路程一定小于4cm，不可能为4.5cm，故D错误。
故选C。
7．（2024·浙江温州·模拟预测）（多选）如图所示，一列简谐波沿x轴方向传播，t=0时刻与t=0.2s时刻的波形图分别如图中实线和虚线所示，波速满足500m/s≤v≤1000m/s。由图判断该简谐波的频率可能是（ ）
A．13.25HzB．16.25HzC．21.75HzD．23.75Hz
【答案】BD
【详解】若波沿x轴正方向传播，在0.2s时间内，波传播的距离为
（n=0，1，2……）
联立解得或
若波沿x轴负方向传播，在0.2s时间内，波传播的距离为（n=0，1，2……）
联立解得或或
故选BD。
8．（2024·全国·模拟预测）（多选）如图轴上两质点相距3m，一振幅为5cm的机械波在轴上传播，取波传播到A点时，当A位于平衡位置时，位于波峰，波的传播速度为。下列说法错误的有（ ）
A．被机械波的波长可能为
B．机械波的周期最长为2s
C．当周期最长时，时，的路程可能为52cm
D．当周期最长时，时，的路程可能为42cm
【答案】CD
【详解】A．由于A位于平衡位置时，位于波峰，则有或
其中n=0，1，2，3…，m=0，1，2，3…
若波长为，可以解得
故A正确，不符合题意；
B．根据结合上述解得或
可知，当n=0时，周期取最大值2s，故B正确，不符合题意；
C．结合上述，周期最长为2s时，AB间距为四分之一个波长，即波传播到B需要时间四分之一周期，时，由于
则的路程为
故C错误，符合题意；
D．周期最长为2s时，结合上述，时，由于
则的路程为
故D错误，符合题意。
故选CD。
9．（2025·浙江·一模）（多选）如图所示，S1为振源，某时刻由平衡位置开始上下振动，产生一列简谐横波沿S1S2直线传播。S2左侧为介质I，右侧为介质Ⅱ，波在这两种介质中传播的速度之比为3：4。某时刻波正好传到S2右侧5m处，且S2在波峰位置。下列说法正确的是（ ）
A．S2处质点的起振方向与S1的起振方向相同
B．波在介质I中的周期比在介质Ⅱ中小
C．波在介质I中的波长可能为5m
D．波在介质Ⅱ中的波长为
【答案】AC
【详解】A．质点的起振方向一定与振源的起振方向相同，则S2处质点的起振方向与S1的起振方向相同，故A正确；
B．波的振动周期由振源决定，波在介质I中的周期等于介质Ⅱ中的周期，故B错误；
CD．若传到时，质点从平衡位置向上振动，则有
解得
若传到时，质点从平衡位置向下振动，则有
解得
整理可得，波在介质Ⅱ中的波长为
由公式可知，由于周期相等，则波在介质I中的波长与波在介质Ⅱ中的波长等于波在这两种介质中传播的速度之比为，则波在介质I中的波长为
可知，当时
故C正确，D错误。
故选AC。
10．（2024·贵州·模拟预测）（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.1s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，P是传播介质中离坐标原点2.5m处的一个质点。则下列说法正确的是（ ）
A．波的频率可能为12.5Hz
B．波的传播速度可能为50m/s
C．质点P的振幅为0.08m
D．在t=0.1s时刻与P相距5m处的质点也一定沿y轴正方向振动
【答案】AB
【详解】A．波沿x轴正方向传播，则
周期为（n=0，1，2，3，…）
频率为（n=0，1，2，3，…）
所以波的频率可能为12.5Hz（n=1），故A正确；
B．波长
波速（n=0，1，2，3，…）
波的传播速度可能为50m/s（n=1），故B正确；
C．振幅A=0.1m，故C正确；
D．从题图中可知t=0.1s时，质点P向上振动，与P相距5m的质点与质点P相距1个波长，若该质点在P点左侧，它正在向下振动，若该质点在P点右侧，它正在向上振动，故D错误。
故选AB。
11．（2024·广西来宾·模拟预测）（多选）一列简谐波沿x轴负方向传播，图甲是t＝0.5s时的波形图。图乙是x＝3m处P质点的振动图像（图中未画出）。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.5s时，质点P的位移为
B．t＝0.5s到t＝0.9s时间内，P质点的路程为0.6m
C．该简谐横波的波长为8m
D．该简谐横波的传播速度可能为10m/s
【答案】AB
【详解】A．由图甲和图乙可知，P质点的振幅为A＝0.3m，周期T＝0.8s，角速度P质点的振动方程为，所以t＝0.5s时，质点P的位移为
故A正确；
B．做简谐振动的物体在任意内，质点的路程都是2A，故B正确；
CD．由于波沿x轴负方向传播，由图乙可知，t＝0.5s时P质点位移为负值并且向下振动，所以与原点的距离满足
该简谐波的波长为（、1、2、4……）
则波长不可能是8m；由
可知，该简谐波的波速（、1、2、3……）
波速不可能是10m/s，故CD错误。
故选AB。
12．（2024·广东·模拟预测）（多选）如图所示，P、S、Q是弹性介质中、同一直线上的三个点，，，在S点有一波源，时刻，波源开始向上振动，形成沿直线向右、向左传播的两列简谐横波。已知时，质点P位于波谷；时，质点Q位于波峰。则在时刻P、Q间的波形图可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】B．依题意，S点两侧的波形应对称。故B错误；
A．假设A正确，即t=6s时质点P位于波谷，由于t=7s时质点P位于波谷，则可知1s内波传播了n个周期，则2s内波传播2n个周期，此情况下t=8s时质点Q位于波峰，符合题设。故A正确；
C．假设C正确，t=6s时P位于波谷，此情况下可知1s内波传播了n个周期，则2 s内波传播2n个周期，8 s时质点Q位于平衡位置，与题设矛盾。故C错误；
D．假设D正确，6s时P位于平衡位置向下运动，可知1 s内波传播了个周期，则2s内波传播个周期，8 s时质点Q，位于波峰，符合题设。故D正确。
故选AD。
13．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）（多选）有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡位置相距4m的A、B两质点，已知波的传播方向由B指向A，图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像。则这列波的波速可能为（ ）
A．B．12m/sC．40m/sD．60m/s
【答案】AC
【详解】根据题意可得（n=0，1，2，3……）
所以（n=0，1，2，3……）
所以（n=0，1，2，3……）
当n=0时，有
当n=1时，有
当n=2时，有
故选AC。
14．（2024·河北沧州·三模）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，经A点后向右运动，从质点经过A点时开始计时，s时质点经过B点，s时质点也经过B点，已知A、B两点相距0.2m且关于质点的平衡位置对称，则下列说法正确的是（ ）
A．该振动的振幅和周期可能是0.1m，1s
B．该振动的振幅和周期可能是0.1m，0.4s
C．若时刻均向左经过B点，则振幅和周期可能为0.2m，0.4s
D．若时刻分别向右、向左经过B点，则振幅和周期可能为0.2m，s
【答案】BCD
【详解】AB．若振幅，在0~1s时间内根据简谱运动的周期性有
在1~3s时间内根据简谐运动的周期性有
当时
满足题意，周期为1s时不同时满足上述两个公式，故A错误，B正确。
CD．若振幅且质点时刻向右经过B点、时刻向左经过B点，在0~1s时间内根据简谐运动的周期性有
在1~3s时间内根据简谐运动的周期性有
当时
若振幅且时刻均向左经过B点，在0~1s时间内根据简谐运动的周期性有
在1~3s时间内根据简谐运动的周期性有
当时
故CD正确。
故选BCD。