专题03 弹力、摩擦力以及力的合成与分解-2025高考物理模型与方法热点题型归类训练

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24244" 题型一 弹力的有无及方向的判断 PAGEREF _Tc24244 \h 1
\l "_Tc32522" 题型二 弹力分析的“四类模型”问题 PAGEREF _Tc32522 \h 4
\l "_Tc13956" 题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc13956 \h 8
\l "_Tc22676" 类型1 “活结”和“死结”问题 PAGEREF _Tc22676 \h 8
\l "_Tc8989" 类型2 “动杆”和“定杆”问题 PAGEREF _Tc8989 \h 12
\l "_Tc21190" 题型四 静摩擦力的分析 PAGEREF _Tc21190 \h 13
\l "_Tc29105" 题型五 滑动摩擦力的分析 PAGEREF _Tc29105 \h 20
\l "_Tc14379" 题型六 摩擦力的突变问题 PAGEREF _Tc14379 \h 23
\l "_Tc13369" 类型1 “静—静”突变 PAGEREF _Tc13369 \h 23
\l "_Tc26128" 类型2 “静—动”突变 PAGEREF _Tc26128 \h 24
\l "_Tc24887" 类型3 “动—静”突变 PAGEREF _Tc24887 \h 25
\l "_Tc30123" 类型4 “动—动”突变 PAGEREF _Tc30123 \h 26
\l "_Tc16071" 题型七 力的合成与分解 PAGEREF _Tc16071 \h 27
\l "_Tc18301" 题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题 PAGEREF _Tc18301 \h 34
题型一 弹力的有无及方向的判断
【解题指导】1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．接触面上的弹力方向判断
【例1】车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．斜面倾角。关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．若小车做匀速直线运动，斜面对小球有弹力作用
B．若小车向右做匀加速直线运动，斜面对小球没有弹力作用
C．无论小车运动的加速度为多少，细线对小球都有拉力作用
D．若小车向右做加速度的匀加速直线运动，细线对小球无拉力作用
【变式演练1】．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（ ）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
【变式演练2】．如图所示，一根竖直的弹簧悬下端链接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触，下列说法正确的是（ ）
A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力
B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力
C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力
D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间不一定有弹力
【变式演练3】．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
题型二 弹力分析的“四类模型”问题
1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
2.计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
【例1】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A．10 N B．8 N
C．6 N D．5 N
【例2】如图所示，放在水平桌面上的物体A通过水平轻绳、轻弹簧和光滑定滑轮与物体B相连接，物体静止时弹簧秤甲和乙的读数分别为5N和若剪断物体A左侧轻绳，则物体A所受的合力和弹簧秤乙的读数分别为
A．5N，零B．2N，2NC．零，零D．零，2N
【变式演练1】如图甲所示，弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与其弹力的关系图像，如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是2N/m
D．该弹簧的劲度系数是20N/m
【例3】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（ ）
A．小车向右匀速运动时，
B．小车向左匀速运动时，F的方向垂直于杆向上
C．小车以向右的加速度a运动时，一定有
D．小车以向左的加速度a运动时，F与竖直方向的夹角满足
【例4】某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上，为一带有弧长刻度的透明圆弧，为的圆心，圆弧的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经的O点射到平面镜的点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知，L远大于弹性杆的形变量．重力加速度为g。
（1）随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在圆弧上___________移动（填“向上”或“向下”）
（2）弹性杆的形变量__________（用光点移动的弧长s、r、L表示）
（3）弹性杆的劲度系数___________（砂桶的总质量用m表示）
题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
类型1 “活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。
2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。
【例1】如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，则（ ）

A．θ角不变，物体上升
B．θ角不变，物体下降
C．θ角变小，物体上升
D．θ角变小，物体下降
【变式演练1】如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。不计圆环受到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时（ ）

A．绳a与竖直方向的夹角不变
B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小
C．绳a中的张力变大
D．绳b中的张力变小
【变式演练2】．如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3
【例2】如图所示，物体m被三根不可伸长的轻绳系着，处于静止状态。已知OA与OB等长，角AOB为60°。现将A点向左移动，使角AOB变为120°，再次静止。则前后二次OA绳受到的拉力之比为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（ ）
A．AO所受的拉力大小为
B．AO所受的拉力大小为
C．BO所受的拉力大小为
D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断
【变式训练2】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（ ）
A．AC绳的拉力为B．CD绳的拉力为
C．外力F的最小值为D．外力F的最小值为
类型2 “动杆”和“定杆”问题
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。
【例1】如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练1】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小为g，则（ ）

A．α一定等于β
B．AB杆受到绳子的作用力大小为
C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg
D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
【变式演练2】如图甲所示，水平轻杆 BC 一端固定在竖直墙上，另一端C 处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD 跨过定滑轮栓接一个重物P， ∠ACB=30°； 如图乙所示，轻杆 HG 一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 固定，∠EGH=30°， 在轻杆的G 端用轻绳GF 悬挂一个与P 质量相等的重物Q， 则BC、HG 两轻杆受到的弹力大小之比为（ ）

A．1：1B．1：C．：1D．：2
题型四 静摩擦力的分析
1．静摩擦力的有无及方向判断方法
(1)假设法
(2)运动状态法
先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力并判断方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。
2．静摩擦力的大小分析
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。
【例1】（2024·北京海淀·三模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（ ）
A．
B．的方向水平向左
C．
D．
【变式演练1】如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面体上，现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由30°缓慢增大到37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
A．A对斜面体的压力减小 B．斜面体对A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小 D．地面对斜面体的摩擦力增大
【变式演练2】如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，均处于静止状态。梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．梯子越长、越重，所受合力越大
B．地面对梯子的作用力一定竖直向上
C．地面对梯子的摩擦力与竖直墙壁垂直
D．两梯子对竖直墙壁的压力大小一定相等
【变式演练3】如图所示，水平地面上有重力均为20N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后（ ）
A．弹簧的压缩量变为2.5cmB．木块B所受静摩擦力为0
C．木块A所受静摩擦力大小为5ND．木块B所受静摩擦力大小为5N
【变式演练4】遇到电梯坠落时，要两臂张开背靠电梯壁，膝盖弯曲踮起脚尖，同时吸一口气在肺里。如图所示，若电梯坠落过程中紧急制动生效，电梯开始减速，假设电梯壁光滑。制动生效后相比匀速运动的电梯，下列说法正确的是（ ）
A．人脚对地板的压力变小B．人脚和地板间的摩擦力变大
C．人后背对电梯壁的压力变大D．人后背对电梯壁的压力不变
题型五 滑动摩擦力的分析
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
【例1】（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练1】如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
【变式演练2】如图所示，倾角为θ的斜面体M置于粗糙的水平地面，物体m静止在斜面上。对m施加沿斜面向下的力F使其匀速下滑，增大F使m加速下滑。m沿斜面匀速下滑和加速下滑时，斜面M始终保持静止。比较m匀速下滑和加速下滑两个过程，下列说法正确的是( )
A．m在加速下滑时，m与M之间的摩擦力较大
B．m在匀速和加速下滑时，地面与M之间的摩擦力不变
C．m在匀速下滑时，m对M的压力较小
D．m在加速下滑时，地面对M的支持力较大
【变式演练3】如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力，已知木块的质量为m，细绳与木板之间装有拉力传感器，木板质量为M（传感器的质量可忽略不计），通过手拉绳子将木板从木块下匀速抽出时，弹簧测力计的示数为f，传感器的示数为F，且在该过程中木块保持静止状态，由此可知（ ）
A．木板与桌面间的滑动摩擦力大小等于F
B．木块与木板间的滑动摩擦力大小等于F—f
C．该实验可测出木板与木块之间的动摩擦因数
D．该实验可测出木板与桌面之间的动摩擦因数
题型六 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
摩擦力突变问题注意事项
1．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
2．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
类型1 “静—静”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
【例1】)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大
类型2 “静—动”突变
【要点诠释】物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
【例2】(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
【例3】长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff2,mgcs θ1)
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
类型3 “动—静”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
【例4】如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
【例5】把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
类型4 “动—动”突变
【要点诠释】在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向．
【例6】(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ题型七 力的合成与分解
力的合成与分解遵循平行四边形定则(三角形定则).
力的分解常用方法有按实际效果分解和正交分解，多力合成常先正交分解再求和.
3.两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大．
【例1】有一列满载的火车，以一定的初速度在水平轨道上做匀减速直线运动，它的加速度大小为kg（k<1），则装满砾石的某节车厢中，位于中间位置的一个质量为m的砾石受到的周围其它砾石对它的总作用力大小应是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成90°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为，劲度系数为，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），求箭被发射瞬间所受的最大弹力为（ ）
\
A．B．C．D．
【变式训练3】耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（ ）
A．两根耙索的合力大小为FB．两根耙索的合力大小为
C．地对耙的水平阻力大小为D．地对耙的水平阻力大小为
【例2】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq \f(F1,F2)为( )
A．cs θ＋μsin θ B．cs θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
【变式训练1】如图所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．牵引力F的最小值为B．牵引力F的最小值为
C．最小牵引力F与水平面的夹角为D．最小牵引力F与水平面的夹角为
【变式训练2】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．船受到的横向阻力为D．船前进的动力为
【变式演练3】如图所示，一同学在擦黑板的过程中，对质量为m的黑板擦施加一个与竖直黑板面成角斜向上的力F，使黑板擦以速度v竖直向上做匀速直线运动。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为
B．黑板对黑板擦的作用力大小为
C．若突然松开手，松手瞬间黑板擦的加速度大小为
D．若突然松开手，松手后黑板擦能上升的最大高度为
【变式演练4】在建筑装修中，工人用一质量为m、与墙面动摩擦因数为的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成角的推力F作用下，磨石以速度v向上匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．磨石受到的摩擦力大小为B．若撤掉F，磨石会立刻向下运动
C．若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小变为0D．若仅略微减小角，则磨石将做减速运动
题型八 力合成与分解思想的重要应用——木楔问题
【例1】（2024·辽宁辽阳·二模）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为、，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练1】生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练2】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可，一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间缓慢敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力为FN，（木楔重力、木楔与砖缝间的摩擦力不计）则有 （ ）

A．FN＝B．FN＝sin
C．FN＝D．FN＝Fsin θ
面与面
点与面
点与曲面
曲面与平面
垂直于接触面
垂直于接触面
垂直于切面
垂直于平面
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
图示
受外力作用时形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向绳收缩的方向
既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度
沿着绳，指向绳收缩的方向
沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向