专题18 机械振动-2025高考物理模型与方法热点题型归类训练

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2048" 题型一 简谐运动的基本特征及应用 PAGEREF _Tc2048 \h 1
\l "_Tc21742" 类型1 简谐运动基本物理量的分析 PAGEREF _Tc21742 \h 1
\l "_Tc13718" 类型2 简谐运动的周期性与对称性 PAGEREF _Tc13718 \h 5
\l "_Tc14069" 类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析 PAGEREF _Tc14069 \h 8
\l "_Tc7106" 题型二 简谐运动的表达式和图像的理解和应用 PAGEREF _Tc7106 \h 15
\l "_Tc31185" 题型三 单摆及其周期公式 PAGEREF _Tc31185 \h 21
\l "_Tc9389" 类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用 PAGEREF _Tc9389 \h 22
\l "_Tc21937" 类型2 单摆的振动图像及运动学特征 PAGEREF _Tc21937 \h 27
\l "_Tc27601" 题型四 受迫振动和共振 PAGEREF _Tc27601 \h 31
\l "_Tc13341" 类型1 受迫振动概念及规律的理解应用 PAGEREF _Tc13341 \h 32
\l "_Tc26787" 类型2 共振曲线的应用 PAGEREF _Tc26787 \h 34
\l "_Tc23171" 类型3 “驱动摆”的分析 PAGEREF _Tc23171 \h 36
题型一 简谐运动的基本特征及应用
对简谐运动的理解
类型1 简谐运动基本物理量的分析
【例1】如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物块和木板之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（ ）
A．若t时刻和（t＋Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍
B．若Δt＝，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相同
C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于kx
【例2】．一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电量为的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E后（如图所示），小球开始作简谐运动，关于小球运动有如下说法中正确的是（ ）
A．球的速度为零时，弹簧伸长
B．球做简谐运动的振幅为
C．运动过程中，小球的机械能守恒
D．运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零
【例3】．（2023春·北京大兴·高三统考期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。小球经过O点开始计时并向右运动，经过0.5s首次到达B点，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅是10cm
B．当振子运动到B时，位移大小是10cm
C．弹簧振子的周期是1s
D．振子由O运动到B的过程中速度减小
【例4】对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（ ）
①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略不计
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A．只有①B．只有①②C．只有①②③D．都可以
类型2 简谐运动的周期性与对称性
【例1】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动。从O点起振开始计时，振子第一次到达M点用了0.3秒，又经过0.2秒第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ）
A．秒B．秒C．1.4秒D．1.6秒
【例2】．（2023春·甘肃武威·高三武威第六中学校考期中）一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、两点，历时1s；质点通过点后再经过1s又第二次通过点。在这内质点通过的总路程为12，则质点的振动周期和振幅分别是（ ）
A．3s，B．4s，C．4s，D．2s，
【例3】如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，A、B两物体固定于轻弹簧两端，其中B的质量为。对物体B施加一沿斜面向下大小为20N的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，当B运动至最高点时，A恰好要离开挡板。重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧恢复原长时B的速度达到最大B．物块B运动过程中最大加速度为
C．物块A的质量为2kgD．物块A受挡板支持力的最大值为30N
【例4】．如图所示。将质量为m的小球悬挂在一轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点（图中未标出）。现将小球从O点向下拉至弹簧对小球的弹力大小为2mg（g为重力加速度），然后释放，已知小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。则小球位于最高点时弹簧的弹力大小为（ ）
A．2mgB．0C．mgD．mg
类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析
【例1】．动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立坐标系。当物块偏离O点的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机械能为E时，该弹簧振子的部分图像如图乙中曲线所示，M和N分别为曲线与x轴和p轴的交点。下列说法正确的是（ ）
A．曲线是抛物线的一部分
B．曲线对应物块从O点向最左侧运动的过程
C．该弹簧振子的振幅为
D．当物块运动到振幅的处，其动量大小为其动量最大值的
【例2】．轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
【例3】．如图，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，自然状态下弹簧上端距斜面顶端距离为l。将质量为m的物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，经时间t弹簧的最大压缩量为。已知弹簧弹性势能表达式为，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数，则下列说法正确的是（ ）
A．物块速度为零时的压缩量为
B．物块的最大动能为
C．物块运动过程中的最大加速度为
D．物块自开始压缩弹簧到分离前，做简谐振动
【例4】．如图甲，“笑脸弹簧小人”由头部、弹簧及底部组成，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，小人不停上下振动，非常有趣．可将其抽象成如图乙所示的模型，头部的质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，底部的质量为．已知当弹簧形变量为x时，其弹性势能，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法中正确的是（ ）
A．将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后由静止释放，底部不离开桌面，下压的最大距离为
B．将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后由静止释放，底部不离开桌面，压力做功的最大值为
C．若弹簧小人在振动过程中底部恰好不离开桌面，则弹簧的最大弹性势能为
D．若刚释放时头部的加速度大小为g，则小人在运动过程中头部的最大速度为
题型二 简谐运动的表达式和图像的理解和应用
1．由图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2．简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
【例1】如图所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列问题：
(1)振动的振幅；
(2)振动的频率；
(3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；
(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
(5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
(6)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况。
(7)振动质点离开平衡位置的最大距离；
(8)写出此振动质点的运动表达式；
(9)振动质点在0～0.6 s的时间内通过的路程；
(10)振动质点在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时的振动方向；
(11)振动质点在0.6～0.8 s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
(12)振动质点在0.4～0.8 s这段时间内的动能变化是多少？
【例2】“五一”的大明湖波光粼粼，吸引了很多游客。湖面上一点O以0.1m振幅上下振动，形成圆形水波（不考虑水波传播过程中的振幅衰减），如图所示，同一直线上A、O、B三点，OA间距离为2.1m，OB间距离为1.5m。某时刻O点处在波峰位置，观察发现1.4s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OA间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。
（1）求此水波的传播速度、周期和波长。
（2）以O点处在平衡位置向下振动为0时刻（此时各点已经起振），请画出B点的振动图像。并判断此时刻之后8.1s时B点的位移。
【例3】一弹簧振子A的位移随时间变化的关系式为，位移的单位为m，时间的单位为s，则（ ）
A．弹簧振子的振幅为0.2m
B．弹簧振子的周期为1.25s
C．在t=0.2s时，振子的运动速度为0
D．若另一弹簧振子B的位移随时间变化的关系式为，则B的振幅和周期分别是A的振幅和周期的2倍
【例4】一个在轴方向做简谐运动的质点其部分振动图像如图所示，振动周期为，则该质点在0到时间内走过的路程为（ ）
A．B．C．D．
【例5】．一个小球与轻弹簧连接套在光滑水平细杆上，在A、B间做简谐运动，O点为AB的中点。以O点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是（ ）
A．小球振动的频率是2HzB．时，小球在A位置
C．时，小球经过O点向右运动D．小球的振动方程是
【例6】．如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上，质量为2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度，当A运动到最高点时，B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，A的位移随时间变化规律如图乙，已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．物块A做简谐运动，回复力由弹簧提供
B．物体B在时刻对地面的压力大小为
C．物体A在运动过程中机械能守恒
D．物体A的振动方程为
题型三 单摆及其周期公式
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，
F向＝FT－mgcs θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝eq \f(mv2,l)＝0，FT＝mgcs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝meq \f(veq \\al(2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(veq \\al(2,max),l)。
2．周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用
【例1】图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．单摆周期为
B．单摆摆长为
C．F的最小值
D．若仅将摆球质量变为，单摆周期不变
【例2】如图，半径为R光滑圆弧面上有一个质量为m小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右摆动，且可近似认为其运动为简谐振动。
（1）求小球做简谐振动的周期T；
（2）已知做简谐振动的物体，所受的回复力与其偏离平衡位置的位移存在正比例关系。求小球做简谐振动时回复力与偏离平衡位置位移的比例系数k是多少。 （空气阻力可忽略，重力加速度为g，当偏离角度θ很小时，可认为sinθ≈tanθ≈θ，且可认为小球偏离平衡位置的位移与小球到圆弧圆心的连线垂直）
【例3】．如图所示，已知该单摆的摆长为，摆球的质量为，摆动时最大偏角为5°。已知，，。求：
（1）振动的周期；
（2）摆球的最大回复力；
（3）摆球运动的最大动能。

【例4】．随着祖国航天事业的蓬勃发展，在未来的某天，中国航天员也将登上月球。如图，假设航天员在月球上做了一次单摆实验，将质量为m的摆球从平衡位置O点左侧的A点由静止释放，已知摆长为L，摆线偏离竖直方向的最大夹角，月球半径为地球半径的，月球质量为地球质量的，地球表面处的重力加速度为g，求：
（1）月球表面处的重力加速度的大小；
（2）摆球从静止释放到第一次经过平衡位置的时间内，摆球重力冲量的大小；
（3）摆球从静止释放到第二次经过平衡位置的时间内所走的路程。
【例5】．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。时刻在A点释放摆球，摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线。已知摆长为，A、B之间的最大摆角为（取，）。求：
（1）当地的重力加速度大小；
（2）摆球在A点时回复力的大小；
（3）摆球运动过程中的最大动能。
类型2 单摆的振动图像及运动学特征
【例1】图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像：
（1）写出摆球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
（2）若当地的重力加速度为，取，求单摆的摆长。
【例2】（2023·全国·高三专题练习）单摆在两点之间做简谐运动，点为平衡位置，如图甲所示，单摆的振动图像如图乙所示（向右为正方向），取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的振幅为B．单摆的摆动频率为
C．时，摆球在点D．单摆的摆长为
【例3】如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin（2πt）cm
B．单摆的摆长约为2.0m
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐减小
D．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
【例4】．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）

A．时，摆球所受回复力最大，方向向右
B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右
C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．该单摆摆长约为2m
【例5】．如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
题型四 受迫振动和共振
1．简谐运动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
类型1 受迫振动概念及规律的理解应用
【例1】．一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大的过程中，该物体的振幅（ ）
A．一定逐渐增大B．一定逐渐减小
C．可能先增大，后减小D．可能先减小，后增大
【例2】如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时，下列说法正确的是( )
A．小球振动的固有频率是4 Hz
B．小球做受迫振动时周期一定是4 s
C．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大
D．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小
【例3】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s．在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压B．降低输入电压
C．减小筛子质量D．减小筛子质量
【例3】(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
类型2 共振曲线的应用
【例1】一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系图线）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
E．此单摆的振幅是8 cm
【例2】．同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率等于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
【例3】正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈；切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动；此后，飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱。在机器停下来之后，若重新启动机器使飞轮转动的角速度从0较慢地增大到ω0，在这一过程中（ ）
A．机器不一定会发生强烈振动
B．机器一定会发生强烈振动
C．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度为ω0
D．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度肯定小于ω0
类型3 “驱动摆”的分析
【例1】如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．a、b、c单摆的固有周期关系为T=TB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．由图乙可知，此时b摆的周期大于t0
D．a摆的摆长为
【例2】如图所示，当A振动起来后，通过绷紧的水平绳迫使B、C振动起来，对于三个摆球振动过程的描述中，下列说法正确的是（ ）
A．B的振幅比C的小
B．A、B、C三个单摆的振幅相同
C．只有A、C两个单摆的周期相同
D．A、B、C三个单摆的周期均不相同
【例3】如图所示，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法中正确的是（ ）
A．驱动摆只把振动形式传播给其它单摆，不传递能量
B．如果驱动摆的摆长为L，则其它单摆的振动周期都等于
C．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都相同
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的频率最大
【例4】．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2s
C．若使P振动起来，稳定时N比M的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s
受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等