鲁教版数学五四制九年级上册同步学课件 第三章 3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

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第三章 二次函数 3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学 习 目 标1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象;2.能结合图像确定抛物y=ax2+k对称轴与顶点坐标.二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减y=2x2 1、画出函数y=2x2的图象函数y=2x2的图象是什么形状? 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?实践探究yoy=2x2-4-3-2-11234123456789xy=2x2+1函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 2、在同一坐系内画出函数y=2x2+1的图象5y=2x2+1y=2x2 思考：y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系?二次函数y=2x2+1图像可以由y=2x2 的图象向___平移_____单位得到观察增减性的变化观察对称轴的变化观察图象的相互关系观察顶点的变化你知道 函数 y=2x2-1的大致图象和位置吗? y=2x2 y=2x2-1二次函数y=2x2-1图像可以由y=2x2 的图象向___平移_____单位得到想一想抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线 y=ax2+k向上平移k个单位抛物线y=ax2向下平移-k个单位抛物线 y=ax2+k上加下减K>0时K<0时归纳总结函数y=ax2+ky=ax2开口方向对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,k）归纳总结1.二次函数y=3x2－ 的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看。2.二次函数y=－2x2－ 的图象与二次函数y=－2x2+ 的图象有什么关系？课堂练习知识技能-5542-2-41132354-3-3-2-1-1-4xy0(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。(2)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。上5下11y=4x2+3y=-5x2-4(3)抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称是 ，顶点坐标是 ,在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,当x= 时，取得最 值，这个值等于 。下y轴(0,5)减小增大0大5巩固提高1.抛物线y=ax2＋k与y=-５x2的形状大小,开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3)则其表达式为　 ， 它是由抛物线y=-５x2向　　平移　　个单位得到的．y=-５x2+３上 ３2.抛物线y=ax2＋k与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为　　 ，y=３x2＋１或y=－３x2＋１3.抛物线 与抛物线 关于x轴对称，求a、b的值.向上向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。 当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.课堂小结2.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.1.抛物线y=ax2＋k的顶点(m，-3),且经过(1，2),求抛物线的解析式： .3.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”)课内作业：归纳总结 1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B思维拓展2. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）yA.C.D.D.思维拓展3、已知抛物线 y = －2 x2 + 4 与 x 轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，求当自变量x=m+n时函数y的值. 答： . 变式训练：已知抛物线 y = ax2 + k 与 x 轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，求当自变量x=m+n时函数y的值. 答： .抛物线是轴对称图形，点A、B关于y轴对称，所以m、n 互为相反数，即 。当x=m+n=0时y=-2×02+4=4示范分析：m+n=0思维拓展谢谢观赏