黑龙江省齐齐哈尔市衡齐高级中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题

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12．1 ; 13．3 ; 14．
15．(1)
(2)答案见解析.
【分析】（1）代入参数值得到函数关系，求函数值；
（2）先由三角恒等变换化简三角函数，选择条件①由函数图像的性质得到两条对称轴即可求出周期，从而解出的值，代入函数值求得的值；选择条件③由函数图像的性质得到两条对称轴即可求出周期，从而解出的值，代入函数值求得的值；选择条件②不能求出参数值，故不能选条件②.
【详解】（1）由，，得.
则；
（2），
，
.
选择条件①：
因为在区间上单调递增，
且是函数的图象的对称轴，
又当时，取到最小值，所以，
故.
因为，所以.
所以，.
又因为，
所以，得.
又因为，所以.
选择条件③：
因为在区间上单调递增，
且是函数的图象的对称轴，
又在区间上单调递减，所以，
故.
因为，所以.
所以，.
又因为，
所以，得.
又因为，所以.
选择条件②不能求出参数值，故不能选条件②.
16．(1)
(2)600元/间
(3)750元/间
【分析】（1）由题意得到新增入住房间数量为，即可求解；
（2）由题意构造不等式组求解即可；
（3）由（1）结合对勾函数单调性即可求解
【详解】（1）由题意得，今年新增入住房间数量为，
所以.
（2）依题意有，
整理得，解得.
即若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长，则住宿费最低定为600元/间.
（3）由（1）知，
故设，，.
，
令，得，
由对勾函数的性质，函数在上单调递增，故当即时，最大.即当客房的住宿费定为750元/间时，可以使酒店的收益达到最大.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由已知结合奇函数性质先求a，然后结合奇函数定义即可求解函数解析式；
（2）先判断函数的单调性，结合单调性即可求解函数最值．
【详解】（1）由是定义在上的奇函数，且当时，，
则，解得，即时，；
当时，，，
故；
（2）作出函数的大致图象如图所示：
当时，函数在上单调递增，则；
当，，函数在上单调递减，在上单调递增，
此时；
当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，
，，
则，则，
则；
当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，
，，
则，
则，所以；
当时，即当时，函数在上单调递增，
此时，
综上所述，．
18．(1)
(2)160
【分析】（1）根据已知条件，结合利润公式，分类讨论即可求解；
（2）结合（1）的结论，利用二次函数的性质及基本不等式求出最大值即可求解.
【详解】（1）当时，
，
当时，
，
故.
（2）当时，
开口向下，对称轴为，
故的最大值为（万元）；
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最大值为（万元），
因为，
所以封装160万片时，公司可获得最大利润.
19．(1)，，或
(2).
【分析】（1）根据集合的定义计算集合的并集，交集以及补集.
（2）利用集合的性质求参数的取值范围.
【详解】（1）因为，，
所以，，或.
（2）因为，，且，
所以，所以的取值范围是.