湖北省武汉市硚口区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份湖北省武汉市硚口区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，文件包含硚口区2024-2025学年九上期中数学试卷原卷版docx、硚口区2024-2025学年九上期中数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．已知m和n分别为一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则正确的旋转方式是
A．绕点D逆时针旋转135° B．绕点O顺时针旋转45°
C．绕点O逆时针旋转90° D．绕点B逆时针旋转135°
4．将抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+1平移后得到抛物线y＝﹣2x2，正确的平移方式是（ ）
A．向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度
B．向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度
C．向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度
D．向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度
5．若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＞4C．m≤﹣4D．m＜4
6．如图，⊙P经过点O（0，0），交y轴于点B，若P（﹣5，﹣3），则点B的纵坐标是（ ）
A．﹣10B．﹣8C．﹣6D．﹣4
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ）
A．（ x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2B．（ x+4）2＝x2+（x﹣2）2
C．（ x﹣4）2＝x2+（x+2）2D．（ x+4）2＝x2+（x+2）2
8如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，且最高高度为92m，水柱落地处离池中心5m，则水管OA的长是（ ）
A．94mB．198mC．52mD．218m
9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，连接BD，BE．若∠BED＝80°，∠ADB＝60°，则∠CBE的大小是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
10．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y＝ax2﹣2a2x上（常数a≠0），若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，则a的值不可能是（ ）
A．−92B．−72C．23D．12
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置。
11．已知点P（2025，m）与点Q（n，﹣2024）关于原点O中心对称，则m的值是 ．
12．将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则一次项系数是 ．
13．点P（4，5）绕点O（0，0）顺时针旋转90°后，得到对应点的坐标是 ．
14．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x（元），每天获得利润y（元），则y与x的函数关系式是 ．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝AB，BF平分∠EBC交AE的延长线于F，交CD于M．当M为CD的中点时，AE的长是 ．
16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点（﹣2，0），且c＜0．
下列四个结论：
①4a﹣2b+c＝0；
②当x＜﹣2时，y＞0；
③若点（1，1），（2，t）均在抛物线上，则t＞83；
④不等式t（at+b）≥a+b对任意的实数t都成立，则4a+b+c4c−5a＜16．
其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8分）解方程：x2+3x+1＝0．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在AB上．
（1）若AC＝6，BC＝8，求BE的长．
（2）连接BD，在△ABC中，添加与角相关的一个条件，使△ABD是等边三角形．（不需要说明理由）
19．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，⊙A交BC于D，E两点，半径AF⊥BC于H．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若DE＝8，FH＝2，求⊙A的半径．
20．（8分）如图，某植物园有一块足够大的空地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边利用一堵墙的矩形ABCD花圃，墙长为6米，其中边AD大于或等于墙长，中间用篱笆隔开．设BC的长为x米，AB的长为y米，矩形ABCD花圃的面积为s米2．
（1）直接写出y关于x，s关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围；
（2）当BC的长为多少时，矩形ABCD花圃的面积最大？最大面积为多少？
21．（8分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中，D在线段BC上，先画▱ABCE，再在AB上画点F，使DF∥AC；
（2）在图2中，先画△ABC的高CH，再在射线CH上画点P，使∠APC＝∠ABC．
22．（10分）图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣15）2+k的一部分．
（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为9米．
①求抛物线的解析式（不用写出x的取值范围）；
②石块能否飞越防御墙．
（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（不包括端点B，C），直接写出a的取值范围．
23．（10分）问题情境
CD是等边△ABC的中线，点P在线段CD上运动（不包括端点C，D），将线段PA绕点P顺时针旋转，点A的对应点E落在射线BC上，探究∠APE的大小．记∠CAP＝α．
问题探究
（1）如图1，将问题特殊化，当α＝30°时，直接写出∠APE的大小；
（2）如图2，将问题一般化，当0°＜α＜30°时，求证：AC−CECP是定值．
问题拓展
当30°＜α＜60°时，若PC=23EC，直接写出APAC的值．
24．（12分）如图1，抛物线y=−14x2+c交x轴于A（﹣4，0），B两点，交y轴于点C．
（1）直接写出直线BC和抛物线的解析式；
（2）设直线y＝m与抛物线交于D，E两点（D在E左边），与射线CB交于点F，若DF＝3EF，求m的值；
（3）如图2，点M在第四象限的抛物线上运动，点N与点M关于y轴对称，直线x＝t（t≠4）分别交直线BM，BN，x轴于P，Q，G三点，若PG﹣QG＝2，求t的值．