福建省厦门市松柏中学2024-2025学年上学期九年级数学12月月考试卷

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这是一份福建省厦门市松柏中学2024-2025学年上学期九年级数学12月月考试卷，文件包含2024-2025学年上厦门松柏中学初三数学12月月考卷docx、2024-2025学年上厦门松柏中学初三数学12月月考卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页，欢迎下载使用。

（满分：150分时间：120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题,25小题,另有答题卡；
2．答案必须写在答题卡上,否则不能得分；
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确）
1.下列事件是不可能事件是 ( )
A. 明天会下雨 B. 小明数学成绩是92分
C. 一个数与它的相反数的和是0 D. 明年一年共有 400天
2.方程 x²=6x化成一般形式后,二次项系数为1,它的一次项系数是 ( )
A.-6 B.6 C.0 D.1
3.一元二次方程x(x+1)=0的解是 ( )
A.-1 B.0 C.0或-1 D.0或1
4.下列各组图形中，△A’B’C’和△ABC成对称中心的是( )
5. 下列抛物线的顶点坐标为(4, -3)的是 ( )
A. y=(x+4)²-3 B.y=x+4²+3 C.y=x−4²−3 D.y=x−4²+3
6.在直角坐标系中,圆心为坐标原点O,⊙O 的半径为5,则P(3,4)与⊙O 的位置关系为 ( )
A. 点 P在⊙O上 B. 点 P在⊙O外 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定
7.如图,点B,C分别是反比例函数 y=6x(x>0)与 y=2x(x>0)的图象上的点,且BC∥y轴,过点C作BC的垂线交y轴于点A,则△ABC 的面积为 ( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
8.若A、B、C是圆O上三点, ∠ABC=150°,AC=6,则圆O的半径是 ( )
A.23 B.32 C. 6 D.629.如图, 已知△ABC中,∠C=90°, AC=BC= 2 将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C' 的位置,连接C 'B,B 'B,则B'B的长为 ( )
A. 2 B.22 C. 1 D.3
10.二次函数y=a(x-h)2+k过(0, 5), (10, 8)两点. 若a<0, 0A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)
11. 不等式3x-2<1的解集是 .
12. 正九边形的中心角等于 .度
13. 已知经过某闭合电路的电流I (单位：A) 与电路的电阻R (单位：Ω) 是反比例函数关系, 当I=5时, R=20, 则当R=40时, I= .
14. 在“抛掷正六面体”的试验中, 正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”, 在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
15.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作,其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图, eq \(AB,\s\up5(⌒)) 是以点O为圆心、OA为半径的圆弧,N是AB的中点. MN⊥AB. “会圆术”给出. eq \(AB,\s\up5(⌒)) 的弧长l的近似值计算公式：l= AB + MN2OA.当OA=4, ∠AOB =60°时, 则l的值为 .
16.直线 l₁:y=kx+2与y轴交于点A,直线l₁绕点A逆时针旋转45°得到直线l₂,若直线l₂与抛物线 y=x²+3x+2有唯一的公共点,则k= .
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17. 解方程: (每小题5分, 共10分)
1x²=2x 2x²−2x−2=0
18.(8分) 先化简, 再求值: a+1−4aa+2+a−1a+2, 其中 a=5+1
19.(8分) 如图, 一次函数 y₁=kx+2与反比例函数 y2=mx的图象相交于A(a,-2a) ,B(4,-2)两点.
(1) 求a, k的值;
(2) 结合图象,直接写出不等式 kx+220.(8分) 在学习了《用频率估计概率》后,小东和学习小组的同学设计了一个实验,他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复实验,计算摸出白球的频率,并将多次实验结果画出如下统计图.
(1) 根据下面的统计图,结合所学的频率与概率的相关知识,从箱子中随机摸一次球,摸到白球的概率是 . (精确到0.01) ; .
(2) 从该箱子里随机同时摸出两个球. 用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.
21.(8分) 如图, 在. Rt△ABC中, ∠ACB=90°.
(1) 作⊙O, 使它过点A、B、C(尺规作图, 保留作图痕迹, 不写作法);
(2) 在(1) 所作的圆中, 若. AC=2,AB=4,求劣弧BC的长.

22.(10分) 如图, 在 △ABC中, ∠ABC=90°,AB=BC,点 D在边AC上, 将 △ABD绕点B 顺时针旋转得到 △CBE,连接ED 并延长交 BA 的延长线于点 F.
(1) 求证: DC⊥CE;
(2) 探究线段AD, CD, BE之间的数量关系, 并说明理由;
(10分)如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图. 取水平线OE为x轴,铅垂线OD为y轴,建立平面直角坐标系. 运动员以速度v(m/s)从D点滑出,运动轨迹近似抛物线
y=−ax²+2x+20a≠0.某运动员7 次试跳的轨迹如图2.在着陆坡CE上设置点K(与DO相距32m)作为标准点,着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.
(1) 求线段CE的函数表达式(写出x的取值范围).
(2) 当 a=19时,着陆点为P,求P的横坐标并判断成绩是否达标.
(3) 在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关,进一步探究,测算得7组a与 v²的对应数据,在平面直角坐标系中描点如图3.
①猜想a关于 v²的函数类型,求函数表达式,并任选一对对应值验证.
②当v为多少m/s时,运动员的成绩恰能达标(精确到1m/s)? (参考数据： 3≈1.73,5≈2.24)
24.(12分)如图1, AB是圆O的直径, AB 绕点A顺时针旋转得到线段AC, 连接BC交圆O于点D,过D作 DE⊥AC于E.
(1) 求证: DE 是圆O的切线;
(2)过D作 DF⊥AB,交圆O于点F,直线AC交圆O于点G,连接FG,DG,BF
①如图2, 证明: FG‖BD;
②当AC 旋转到如图3的位置,在BF上取一点H ,使得 DH=DF.若 BF⊥DG,证明： D,O,H在同一条直线上.
25.(12分)已知二次函数 y=ax²+bx+t−1,t<0.
(1)当 t=−2时,
①若二次函数图象经过点(1,-4),(-1,0), 求a, b的值;
②若 2a−b=1,对于任意不为零的实数a,是否存在一条直线 y=kx+pk≠0,始终与二次函数图象交于不同的两点? 若存在,求出该直线的表达式; 若不存在,请说明理由;
(2) 若点A(-1,t)B(m,t-n) (m>0,n>0)是二次函数图象上的两点,且 SAOB=12n−2t, 当 −1≤x≤m时,点A是该函数图象的最高点,求a的取值范围.