广东省广州市（人教版）2024-2025学年七年级（上）期末模拟检测卷01 原卷+解析卷

这是一份广东省广州市（人教版）2024-2025学年七年级（上）期末模拟检测卷01 原卷+解析卷，文件包含广东省广州市人教版2024-2025学年七年级上期末模拟检测卷01原卷docx、广东省广州市人教版2024-2025学年七年级上期末模拟检测卷01解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1．（2023•合肥一模）下列各数中，比﹣2023小的数是（ ）
A．﹣2022B．﹣2024C．−12022D．−12023
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
【解答】解：∵|﹣2022|＝2022，|﹣2024|＝2024，|−12022|=12022，|−12023|=12023，|﹣2023|＝2023，
∴2024＞2023＞2022＞12022＞12023，
∴﹣2024＜﹣2023，
∴比﹣2023小的数是﹣2024．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数大小比较方法“两个负数比大小，绝对值大的反而小”．
2．（2017•锦州一模）十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展上高度重视，在“十二五”期间，中国每年减少二氧化碳排放量210000000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将210000000用科学记数法可表示为（ ）
A．210×106B．21×107C．2.1×108D．0.21×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：210000000＝2.1×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2023秋•昌黎县期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
【考点】多项式．
【专题】整式；数感．
【答案】C
【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案．
【解答】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．
4．（2018秋•海宁市校级期中）若A和B都是5次多项式，则A+B一定是（ ）
A．10次多项式
B．5次多项式
C．次数不高于5次的多项式
D．次数不高于5次的整式
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用合并同类项法则判断即可．
【解答】解：若A与B都是5次多项式，则A+B一定是次数不高于5次的整式，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2023春•农安县期中）下列各式中，一元一次方程的个数是（ ）
①3+2＝5；②3x﹣2＝4；③3x＝2（x+1）；④2x+3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程判断即可．
【解答】解：①3+2＝5，不含未知数，不是一元一次方程；
②3x﹣2＝4，符合条件，是一元一次方程；
③3x＝2（x+1），符合条件，是一元一次方程；
④2x+3不是等式，故不是一元一次方程，
∴共有2个一元一次方程，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6．（2023春•金沙县期末）设a，b为自然数，定义aΔb＝a2+b2﹣ab，则（3△4）+（﹣4△5）的值（ ）
A．34B．58C．74D．98
【考点】代数式求值．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】C
【分析】根据新定义，分别求出3△4和﹣4△5的值，然后相加即可．
【解答】解：∵aΔb＝a2+b2﹣ab，
∴3△4＝32+42﹣3×4＝9+16﹣12＝13，﹣4△5＝（﹣4）2+52﹣（﹣4）×5＝16+25+20＝61，
∴（3△4）+（﹣4△5）
＝13+61
＝74，
故选：C．
【点评】本题主要考查了新定义，解题关键是充分理解新定义的含义．
7．（2018秋•兰山区期末）下列变形中错误的是（ ）
A．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1
B．如果x2＝3x，那么x＝3
C．如果x＝y，那么x+2＝y+2
D．如果x＝3，那么xy＝3y
【考点】等式的性质．
【专题】整式；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】逐个选项按照等式的性质来分析即可．
【解答】解：选项A：x＝y，等式两边同时减去1，等式成立；
选项B：如果x2＝3x，则x＝0或x＝3，故B错误；
选项C：如果x＝y，等式两边同时加上2，等式成立；
选项D：如果x＝3，等式两边同时乘以y，等式成立．
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质的应用，熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
8．（2021秋•霸州市期末）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．
【解答】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．
9．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具．怎样安排生产，才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，则下列方程中正确的是（ ）
A．24x＝12（60﹣x）B．12x＝24（60﹣x）
C．2×24x＝12（60﹣x）D．24x＝2×12（60﹣x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题中所设的未知数可得生产乙种玩具零件（60﹣x）天，先列代数式表示甲和乙生产的数量；利用甲1个与乙2个配成一套可得生产两种玩具零件的数量关系，由此便不难列出方程．
【解答】解：设生产甲种玩具零件x天，则生产乙种玩具零件（60﹣x）天，
根据零件配套可得：12（60﹣x）＝2×24x．
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是找出题中存在的等量关系．
10．（2024秋•揭西县校级月考）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①b＜0＜a；②|a|﹣|b|＞0；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A．①②B．①④C．②③D．①③
【考点】有理数的乘法；数轴；绝对值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据数轴得到b＜0＜a，|b|＞|a|，据此可得|a|﹣|b|＜0，ab＜0，a﹣b＞0＞a+b，即可得到答案．
【解答】解：由数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴|a|﹣|b|＜0，ab＜0，a﹣b＞0＞a+b，
∴正确的有①④，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法计算，有理数的乘法计算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2017秋•前郭县校级月考）﹣（﹣82）＝ 82 ；﹣（+3.73）＝ ﹣3.73 ；﹣（−27）＝ 27 ．
【考点】相反数．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣（﹣82）＝82；﹣（+3.73）＝﹣3.73；﹣（−27）=27，
故答案为：82，﹣3.73，27．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：2x−13=x﹣2（x＝5，x＝﹣5），其中是方程的解是 x＝5 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝5．
【分析】把x的值分别代入方程进行验证即可．
【解答】解：把x＝5代入2x−13=x−2，左边=2×5−13=3，右边＝5﹣2＝3，即x＝5是该方程的解；
把x＝﹣5代入2x−13=x−2，左边=−113≠右边，即x＝﹣5不是该方程的解；
故答案为：x＝5．
【点评】本题考查了方程的解定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
13．（2022春•市中区期中）一个角的补角比这个角的3倍小20°，则这个角的度数是 50° ．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】50°．
【分析】设这个角的度数为x，则这个角的补角为3x﹣20，根据补角的定义列方程计算即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，则这个角的补角为3x﹣20，根据题意得：x+3x﹣20＝180，
解得：x＝50，
即这个角的度数为50°．
故答案为：50°．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握补角的定义，是解题的关键．
14．（2021秋•栖霞市期末）在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为 143 cm．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】143．
【分析】设正方形纸板的边长为x cm，则EF＝CK＝CI＝x cm，PI＝FN＝BK＝DI＝8﹣x，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm列方程即可得到答案．
【解答】解：设正方形纸板的边长为x cm，则EF＝CK＝CI＝x cm，PI＝FN＝BK＝DI＝8﹣x，
∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，
∴[8+8+（8﹣x）+（8﹣x）]﹣4x＝4，
解得x=143，
∴正方形纸板的边长为143cm
故答案为：143．
【点评】本题考查了整式的加减，一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2023秋•新洲区校级期末）有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是 60cm或20cm ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】60cm或20cm．
【分析】分两种情况：两条线段的另一个端点在重合端点的同旁或异侧．
【解答】解：若两条线段的另一个端点在重合端点的同旁，则中点间的距离为40﹣20＝20（cm）；
若两条线段的另一个端点在重合端点的异侧，则中点间的距离为40+20＝60（cm）．
故答案为：60cm或20cm．
【点评】此题考查两点间的距离，利用线段的和差计算，注意分类讨论．
16．（2022秋•沈北新区期末）如图所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成，…，则第5个图案由 16 个菱形组成．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】16．
【分析】看第5个图案的菱形个数是在4的基础上增加几个3即可．
【解答】解：第1个 图案由4个菱形组成，
第2个图案由4+3＝7个菱形组成，
第3个图案由4+2×3＝10个菱形组成，
第4个图案由4+3×3＝13个菱形组成，
…，
第n个图案由4+（n﹣1）×3个菱形组成，
第5个图案由4+4×3＝16个基础图形组成，
故答案为：16．
【点评】本题考查图形的变化规律；得到第n个图案的基础图形的个数是在4的基础上增加（n﹣1）个3是解决本题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）（2021春•宝山区期中）解方程：2（x+12）+2＝20﹣3（x﹣1），并检验所求的解．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝4，检验见解析．
【分析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解，然后把解代入原方程计算可验根．
【解答】解：2(x+12)+2=20−3(x−1)，
去括号，得2x+1+2＝20﹣3x+3，
移项，得2x+3x＝20+3﹣1﹣2，
合并同类项，得5x＝20，
系数化为1，得x＝4．
把x＝4代入原方程，左边＝2×（4+12）+2＝11，右边＝20﹣3×（4﹣1）＝11，
左边＝右边，
所以x＝4是原方程的解．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
18．（4分）（2023秋•康巴什期末）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，你的依据是 两点之间，线段最短 ．
【考点】作图—复杂作图；直线、射线、线段；两点间的距离．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）图见解答；
（2）图见解答；
（3）图见解答；
（4）图见解答，两点之间，线段最短．
【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB；
（2）如图，射线AC；
（3）如图，连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）如图，在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小，依据是：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
19．（6分）（2021秋•潢川县校级月考）计算：
（1）|﹣3|﹣（﹣6+4）÷(−12)3+（﹣1）2021；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×(−113)×[2﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣14；
（2）−173．
【分析】（1）先算绝对值，乘方，括号里的加法，再算除法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，再算括号里的减法，接着算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）|﹣3|﹣（﹣6+4）÷(−12)3+（﹣1）2021
＝3﹣（﹣2）÷（−18）+（﹣1）
＝3﹣（﹣2）×（﹣8）﹣1
＝3﹣16﹣1
＝﹣14；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×(−113)×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1−12×(−43)×（2﹣9）
＝﹣1−12×(−43)×（﹣7）
＝﹣1−143
=−173．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
20．（6分）（2021秋•中山区期末）先化简，再求值：12x2﹣2（x2−23y2）+（−32x2+53y2），其中x＝﹣2，y＝1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣3x2+3y2，﹣9．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=12x2−2x2+43y2−32x2+53y2
＝﹣3x2+3y2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12+3＝﹣9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）在一次抗洪抢险中，一艘解放军的小船在一条南北走向的河上救援群众．假定向北救援路线为正，各次救援的路程为（单位：米）：
+18，﹣20，﹣60，﹣108，+23，﹣21，+36，﹣15．
问这艘船各次中最远走了多少米？最近走了多少米？
【考点】正数和负数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】最远走108米，最近走了15米．
【分析】比较它们绝对值的大小，可得答案．
【解答】解：∵|﹣108|＞|﹣60|＞|+36|＞|+23|＞|﹣21|＞|﹣20|＞|+18|＞|﹣15|，
∴这艘船名次中最远走108米，最近走了15米．
【点评】本题主要考查了正数和负数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
22．（10分）（2023春•张店区期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．如图，OC与OD在直线AB的同侧，我们探究一下∠COE与∠DOB的数量关系：
（1）填表，当∠COE取不同度数时，请计算出∠DOB的度数，并填写到下列表格中；
（2）猜想，若∠COE＝α，求∠DOB的度数（用含有α的式子表达），并说明理由．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】（1）40°；70°；112°52′；
（2）∠DOB＝2α，理由见解答过程．
【分析】（1）结合已知条件，利用角平分线定义及角的运算计算进行即可；
（2）利用角平分线定义及角的运算计算进行即可．
【解答】解：（1）∵∠COE＝20°，∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣20°＝70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝140°，
∴∠DOB＝180°﹣140°＝40°；
∵∠COE＝35°，∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣35°＝55°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝110°，
∴∠DOB＝180°﹣110°＝70°；
∵∠COE＝56°26′，∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣56°26′＝33°34′，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝67°8′，
∴∠DOB＝180°﹣67°8′＝112°52′；
故答案为：40°；70°；112°52′；
（2）∠DOB＝2α，理由如下：
∵∠COE＝α，∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠DOE＝180°﹣2α，
∴∠DOB＝180°﹣（180°﹣2α）＝180°﹣180°+2α＝2α．
【点评】本题考查角的计算及角平分线定义，结合已知条件求得∠DOE的度数是解题的关键．
23．（10分）（2021秋•台江区校级期中）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．
（1）你认为这个“有理数转换器”不可能输出 负 数．
（2）当小羽输入6时，输出的结果是 1 ；当小羽输入−78时，输出的结果是 87 ；当小羽输入2021时，输出的结果是 12 ．
（3）你认为当输入 0或7n（n为正整数） 时，其输出结果是0．
（4）有一次，小羽在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道|n|≤21，你判断一下，小羽可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．
【专题】新定义；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）负；
（2）1；87；12；
（3）0或7n（n为正整数）；
（4）132或−12或2或9或13.5或16或412．
【分析】（1）逆向观察转换器，从输出结果倒推求解；
（2）将三个数分别代入转化器中进行计算；
（3）结合绝对值和倒数的意义，从转化器倒推分析求解；
（4）设输入的数为n，分4＜n＜7，﹣21≤n＜0，0＜n≤4，7≤n≤11，11＜n＜14，14≤n≤18，18＜n≤21七种情况分析讨论，然后结合转换器中的运算程序计算求解．
【解答】解：（1）观察转化器可得：
当取到相反数环节后，为正数时取倒数输出，非正数时取绝对值输出，
∴输出的结果一定是非负数，
即这个“有理数转换器”不可能输出负数．
故答案为：负；
（2）当输入6时，6＞4，
∴6+（﹣7）＝﹣1，﹣1＜4，
﹣1的相反数为1，1＞0，
1的倒数为1，
∴输出的结果为1；
当输入−78时，−78＜4，
∴−78的相反数为78，78＞0，
78的倒数为87，
∴输出的结果为87；
当输入2021时，2021÷7＝288……5，
5﹣7＝﹣2，﹣2＜4，
∴﹣2的相反数为2，2＞0，
2的倒数为12，
∴输出的结果为12．
故答案为：1；87；12；
（3）∵0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，
∴当输入的数小于等于4时，输入0时，输出的结果为0，
当输入的数大于4时，输入7的倍数时，输出结果为0，
综上，当输入0或7n（n为正整数）时，输出结果为0．
故答案为：0或7n（n为正整数）；
（4）①当4＜n＜7时，n﹣7＜0，
则n﹣7的相反数为7﹣n，且7﹣n＞0，
由于输出结果为2，
∴7﹣n=12，即n=132；
②当﹣21≤n＜0时，其相反数为﹣n，且﹣n＞0，
由于输出结果为2，
∴﹣n=12，即n=−12；
③当0＜n≤4时，其相反数为﹣n，且﹣n＜0，
∴﹣n的绝对值为n，
由于输出的结果为2，
∴此时n＝2；
④当7≤n≤11时，n﹣7×1＝n﹣7，且0≤n﹣7≤4，
n﹣7的相反数为7﹣n，且﹣4≤7﹣n≤0，
∵输出结果为2，
∴n﹣7＝2，即n＝9；
⑤当11＜n＜14时，n﹣7×2＝n﹣14，且﹣3＜n﹣14＜0，
n﹣14的相反数为14﹣n，且0＜14﹣n＜3，
∵输出结果为2，
∴14﹣n=12，即n＝13.5；
⑥当14≤n≤18时，n﹣7×2＝n﹣14，且0≤n﹣14≤4，
n﹣14的相反数为14﹣n，且﹣4≤14﹣n≤0，
∵输出结果为2，
∴n﹣14＝2，即n＝16；
⑦当18＜n≤21时，n﹣7×3＝n﹣21，且﹣3＜n﹣21≤0，
n﹣21的相反数为21﹣n，且21﹣n＞0，
∵输出结果为2，
∴21﹣n=12，即n=412，
综上，小羽可能输入的是132或−12或2或9或13.5或16或412．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，绝对值的意义，理解转换器的运算程序，利用分类讨论思想解题是关键．
24．（12分）（2022秋•张湾区期中）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b+1|＝0，试回答问题：
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 5 ；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别是A、B、C，点P是数轴上一个动点，其对应的数是x，若1＜x＜5时，化简式子：|x+b|﹣|x﹣a|+2|x﹣c|；
（3）在（1）（2）的条件下点A、B、C开始在数轴上运动，若点A、点B和点C以每秒4个单位长度、每秒2个单位长度和1个单位长度速度向右运动，假设t秒钟过后，若B、C之间距离表示为BC，A、B之间距离表示为AB，当t等于多少时，AB＝BC？
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】动点型；实数；应用意识．
【答案】（1）﹣2，1，5；
（2）﹣2x+9；
（3）当t等于73时，AB＝BC．
【分析】（1）由平方和绝对值的非负性列式可得答案；
（2）根据1＜x＜5去绝对值，再计算即可；
（3）先求出A运动后表示的数是﹣2+4t，B表示的数是1+2t，C表示的数是5+t，再根据AB＝BC，得|（1+2t）﹣（﹣2+4t）|＝|（5+t）﹣（1+2t）|，即可解得答案．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，（c﹣5）2+|a+b+1|＝0，
∴b＝1，c﹣5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，c＝5；
故答案为：﹣2，1，5；
（2）∵1＜x＜5，
∴|x+b|﹣|x﹣a|+2|x﹣c|
＝|x+1|﹣|x﹣（﹣2）|+2|x﹣5|
＝x+1﹣（x+2）+2（5﹣x）
＝x+1﹣x﹣2+10﹣2x
＝﹣2x+9；
（3）根据题意，A运动后表示的数是﹣2+4t，B表示的数是1+2t，C表示的数是5+t，
∵AB＝BC，
∴|（1+2t）﹣（﹣2+4t）|＝|（5+t）﹣（1+2t）|，
解得t＝﹣1（舍去）或t=73，
∴当t等于73时，AB＝BC．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
25．（12分）（2022秋•双阳区期末）如图为半圆形计时器，指针OM绕点O从OB开始逆时针匀速向OA旋转，速度为10°每秒，指针ON绕点O从OA开始先顺时针匀速向OB旋转，到达OB后立即按原速度逆时针匀速向OA旋转，速度为20°每秒，两指针同时从起始位置出发，当OM到达OA时，两指针都停止旋转．设旋转时间为t秒．
（1）当t＝3时，∠AON＝ 60 度；
（2）∠BOM＝ 10t 度（用含t的代数式表示）；
（3）当t＝ 6秒 时，OM与ON首次重合；
（4）求∠MON的度数（用含t的代数式表示，并写出相对应的t的取值范围）．
【考点】一元一次方程的应用；钟面角；角的计算；列代数式．
【专题】动点型；运算能力；推理能力．
【答案】（1）60；
（2）10t；
（3）6秒；
（4）∠MON=180°−30t°(0＜t≤6)30t°−180°(6＜t≤9)10t°−180°(9＜t≤18)．
【分析】（1）根据路程＝速度×时间即可得答案；
（2）根据路程＝速度×时间即可得答案；
（3）根据题意可知，∠BOM+∠AON＝180°，分别表达∠BOM和∠AON的度数，建立方程即可；
（4）需要分情况讨论，当OM和ON首次重合前；首次重合后，ON到OB之前；ON到OB之后；分别画出图形，再求解即可；
【解答】解：（1）根据射线ON运动可知，∠AON＝20t°，
∴当t＝3时，∠AON＝20t°＝60°；
故答案为：60；
（2）根据射线OM运动可知，∠BOM＝10t°；
故答案为：10t；
（3）若点N、M首次相遇，则有20t°+10t°＝180°，解得t＝6，
∴当t为6秒时，OM与ON首次重合；
故答案为：6秒；
（4）①当OM和ON首次重合前，如图2①，此时t＜6；
此时∠AON＝20t°，
∴∠MON＝180°﹣∠AON﹣∠BOM＝180°﹣20°t﹣10°t＝180°﹣30t°，
②OM，ON首次重合后，ON到OB之前，如图2②，此时6≤t＜18；
此时，∠MON＝∠AON+∠BOM﹣180°＝30t°﹣180°；
③ON到OB之后，开始逆时针运动，如图2③，此时18≤t＜36；
此时∠BON＝20t°﹣180°，
∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝（20°t﹣180°）﹣10°t＝10t°﹣180°．
综上，∠MON=180°−30t°(0＜t≤6)30t°−180°(6＜t≤9)10t°−180°(9＜t≤18)．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，注意利用分类讨论的思想进行解题，属于中考常考题型．∠COE
20°
35°
56°26'
…
∠DOB
40°
70°
112°52′
…