人教版数学九年级下册重难点培优训练专题26.8反比例函数单元测试（基础过关卷）（2份，原卷版+解析版）

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专题26.8反比例函数单元测试（基础过关卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022春•工业园区期中）下列函数中不是反比例函数的是（　　）A．y＝ B．y＝3x﹣1 C．xy＝1 D．y＝【分析】反比例函数的三种形式为：①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），根据反比例函数的三种形式判断即可．【解析】A、y＝是反比例函数，不合题意；B、y＝3x﹣1＝是反比例函数，不合题意；C、xy＝1变形为y＝是反比例函数，不合题意；D、y＝是正比例函数，不是反比例函数，故选：D．2．（2022秋•临淄区校级月考）若反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第一、三象限，则k的值是（　　）A．1 B．0或1 C．0或2 D．4【分析】直接利用反比例函数图象分布到第一、三象限，则2k﹣1＞0且k2﹣2＝﹣1，进而得出答案．【解析】反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第一、三象限，则2k﹣1＞0且k2﹣2＝﹣1，解得：k＝1．故选：A．3．（2022春•城关区月考）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　）A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质直接解答即可．【解析】将（﹣1，﹣3）代入解析式，得﹣3＝﹣3，故A正确，不符合题意；由于k＝3＞0，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、D错误，符合题意；∵x＝1时，y＝3，且当x＞0时y随x的增大而减小∴当x＞1时，0＜y＜3，故C正确，不符合题意，故选：D．4．（2022秋•岳阳县校级月考）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣5的值为（　　）A．﹣3 B．0 C．2 D．﹣5【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab＝2，将其代入代数式ab﹣5中即可得出结论．【解析】∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝2，∴ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：A．5．（2022秋•沈河区校级月考）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函数y＝图象上的点，并且x1＜x2＜0，则（　　）A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】根据反比例函数的增减性判断即可．【解析】∵点A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函数y＝图象上的点，并且x1＜x2＜0，∴每个象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1＜0．故选：D．6．（2022春•海口期中）如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（　　）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝3，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．【解析】∵△POM的面积等于3，∴|k|＝3，而图象在第二象限，k＜0，∴k＝﹣6，故选：A．7．（2022春•黔江区期末）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．【分析】分别根据a＞0和a＜0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．【解析】当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A符合题意；当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，没有符合题意的．故选：A．8．（2022春•安溪县期中）如图，在平面直角坐标系中，点P（2，4）、Q（s，t）在函数的图象上，当s＞2时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着s的增大，四边形ACQE的面积（　　）A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小【分析】首先利用s和t表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用s、t表示，然后根据函数的性质判断．【解析】AC＝s﹣2，CQ＝t，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（s﹣2）t＝st﹣2t．∵P（2，4）、Q（s，t）在函数的图象上，∴st＝k＝8（常数）．∴S四边形ACQE＝AC•CQ＝8﹣2t，∵当s＞2时，t随s的增大而减小，∴S四边形ACQE＝8﹣2t随s的增大而增大．故选：A．9．（2020春•思明区校级月考）已知压强的计算公式是P＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（　　）A．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 B．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 C．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 D．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小【分析】根据压强的计算公式是P＝可知：当压力一定时，S越小，P的值越大．【解析】根据压强的计算公式是P＝可知：当压力一定时，S越小，P的值越大，则压强随受力面积的减小而增大，故选：B．10．（2016春•乐山期末）如图，直线y＝x﹣2+a与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（　　）A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝ D．a＝﹣【分析】当直线y＝x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解析】∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线y＝x+a﹣2经过原点，∴a﹣2＝0，解得a＝2，故选：A．二．填空题（共6小题）11．（2022秋•银海区校级月考）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为 　k　．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解析】∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k，故答案为：k．12．（2022秋•历下区校级月考）当m　＜1　时，函数y＝（x＞0）中的y随x的增大而增大．【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，得出m﹣1＜0，进而得出答案．【解析】∵函数y＝（x＞0）中的y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：＜1．13．（2021秋•仙居县期末）已知反比例函数y＝，若y＞﹣1，则x的取值范围是 　x＜﹣3或x＞0　．【分析】由k的值，可以得到该函数图象在第几象限，从而可以得到相应的不等式，从而可以得到x的取值范围．【解析】∵y＝，∴该函数图象在第一、三象限，当x＜0时，y＜0；当x＞0时，y＞0；∴当y＞﹣1时，则＞﹣1，x＜0，解得，x＜﹣3或x＞0，故答案为：x＜﹣3或x＞0．14．（2021秋•广丰区期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为 　0.05　m2【分析】先利用待定系数法求出P关于S的函数解析式，再将P＝4800代入计算即可．【解析】设反比例函数解析式为P＝，将（8，30）代入，得：30＝，解得：k＝240，∴P＝，当P＝4800时，4800＝，解得S＝0.05，所以当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为0.05m2，故答案为：0.05．15．（2020秋•海淀区期末）已知双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若x1+x2＝0，则y1+y2＝　0　；（2）若x1+x2＞0时，y1+y2＞0，则k　＜　0，b　＞　0（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论；（2）根据题意画出图象，根据图象即可得出结论．【解析】（1）∵双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1＝﹣，y2＝﹣，∵x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，∴y2＝﹣＝﹣＝﹣y1，∴y1+y2＝0，故答案为0；（2）∵双曲线y＝﹣在二、四象限，∴设A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第四象限．则x1＜0，y1＞0，x2＞0，y2＜0，∵x1+x2＞0，y1+y2＞0，∴|x2|＞|x1|，|y1|＞|y2|，如图，∴直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故答案为＜，＞．16．（2021•竞秀区一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，5）、（5，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，则k的值为　　．【分析】过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC＝5，∠ACO＝45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD＝BD＝BC，则可计算出CD＝BD＝，所以B（，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．【解析】过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，5）、（5、0），∴OA＝OC＝5，在Rt△AOC中，AC＝＝5，又∵AC＝2BC，∴BC＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD＝BC＝×＝，∴OD＝5+＝，∴B（，），将点B的坐标代入y＝得：k＝，故答案为．三．解答题（共7小题）17．（2021春•拱墅区校级月考）已知y与x﹣2成反比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求当x＝﹣3时y的值．【分析】（1）首先根据题意设出关系式：y＝，再利用待定系数法把x＝3，y＝4代入，求得k的值即可；（2）把x＝﹣3代入（1）中函数关系式，求出y的值．【解析】（1）∵y与x﹣2成反比例，∴y＝（x≠2，k≠0）．∵当x＝3时，y＝4，∴4＝，解得k＝4，∴y＝（x≠2），∴y关于x的函数关系式为y＝，自变量x的取值范围是x≠2；（2）∵由（1）知y＝（x≠2），∴当x＝﹣3时，y＝＝﹣．18．（2020春•徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围；（3）求当x＞1时，y的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【解析】（1）设反比例函数的解析式为y＝，∵当x＝4，y＝﹣1，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）当x＝﹣3时，y＝，当x＝﹣时，y＝8，∴当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围是≤y≤8；（3）当x＝1时，y＝﹣4，∵k＝﹣4，在第四象限内y随着x的增大而增大，∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．19．（2022•兴义市二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出A，B的坐标即可解决问题．（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．（3）根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC，求出△OAB的面积，设P（m，0），构建方程即可解决问题．【解析】（1）∵反比例函数y＝﹣的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣3），∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3．（2）观察图象，不等式kx+b≤﹣的解集为：﹣1≤x＜0或x≥2．（3）连接OA，OB，由题意C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×2＝，设P（m，0），由题意•|m|•3＝×2，解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．20．（2021秋•舞阳县期末）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出函数解析式；（2）利用y＝3时分别代入求出答案．【解析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（8，6）得6＝8k1，∴k1＝，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），代入（8，6）得6＝，∴k2＝48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（x＞8），∴；（2）有效，理由如下：把y＝3代入，得：x＝4，把y＝3代入，得：x＝16，∵16﹣4＝12，∴这次消毒是有效的．21．（2022•宜春模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，反比例函数y＝（k＜0）的图象与CD交于E点，与CB交于F点，连接AF，AE．（1）求证：DE＝BF；（2）若S△AEF＝6时，求反比例函数的解析式．【分析】（1）先用含k的式子表示DE、FB的长，从而可得到DE＝BF；（2）先求得CE＝CF＝4+，然后再由S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△CEF﹣S△ABF列方程求解即可．【解析】（1）证明：由题意知：E（，4），F（﹣4，﹣）．∴DE＝﹣，FB＝﹣．∴DE＝BF；（2）由（1）知：DE＝﹣＝FB＝﹣．∴CE＝CF＝4+．∵S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△CEF﹣S△ABF，∴16﹣（4+）2+k＝6∴k＝±8．又∵k＜0∴k＝﹣8．∴反比例函数解析式为：y＝﹣．22．（2022秋•福田区校级期中）小亮在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．他利用描点法在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象的一部分，并解答下列问题．（1）m＝　　，n＝　2　，并在图中补全函数y＝的图象．（2）根据以上探究结果，完成下列问题：①函数y＝，自变量x的取值范围为 　x≠0　；②函数y＝的图象是 　轴对称　图形（填中心对称或轴对称）；③直接写出当y＝5时，自变量x的值 　或﹣　．（3）求出当一次函数y＝x+b与函数y＝图象交点个数不少于两个时，b的取值范围是 　b≥2　．【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值，利用描点法画出图象即可．（2）观察图象即可得到结论．（3）利用图象即可解决问题．【解析】（1）把x＝﹣2，代入y＝得y＝，把x＝0.5代入y＝得y＝2，∴m＝，n＝2．故答案为：，2．画出函数y＝的图象如图所示，；（2）观察函数图象，①函数y＝，自变量x的取值范围为x≠0；②函数y＝的图象是轴对称图形（填中心对称或轴对称）；③当y＝5时，自变量x的值是x＝或﹣故答案为：x≠0，轴对称，或﹣．（3）如图，当直线y＝x+b过（﹣1，1）时，函数y＝x+b的图象与函数y＝的图象有两个交点，此时b＝2，由图象可知，当b≥2时，函数y＝x+b的图象与函数y＝的图象交点个数不少于两个，故答案为：b≥2．23．（2020春•亭湖区校级月考）如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（﹣4，c）两点．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是点A关于x轴的对称点，求△PAB的面积；（3）如图2所示，点M，N都在直线AB上，过M，N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，设M，N的横坐标分别为m，n，且﹣4＜m＜0，n＞1，求当m，n满足什么关系时，ME＝NF？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求得P的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F（n，），根据ME＝NF，可得m+3﹣＝n+3﹣，即（m﹣n）（1+）＝0，由此即可解决问题．【解析】（1）把A（1，4）代入y＝，可得a＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把B（﹣4，c）代入y＝，得到c＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝kx+b，得到，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+3．（2）∵A（1，4），B（﹣4，﹣1），∴P（1，﹣4），∴PA＝8，∴S△PAB＝×8×（4+1）＝20．（3）如图2中，由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，），F（n，），∵﹣4＜m＜0，n＞1，∴ME＝m+3﹣，NF＝n+3﹣，当ME＝NF时，m+3﹣＝n+3﹣，即（m﹣n）（1+）＝0，∵﹣4＜m＜0，n＞1，∴m≠n，1+＝0，∴mn＝﹣4，∴当mn＝﹣4时，ME＝NF．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.5﹣0.250.250.51234…y…0.25m1244n10.25…