人教版数学九年级下册重难点培优训练专题26.9反比例函数单元测试（培优强化卷）（2份，原卷版+解析版）

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专题26.9反比例函数单元测试（培优压轴卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，选择10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•道县期中）已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（　　）A．（﹣1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（2，﹣1）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上．【解析】∵反比例函数中，k＝﹣2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点在函数图象上，四个选项中只有D选项符合．故选：D．2．（2022秋•固镇县校级期中）关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点（2，﹣6）【分析】根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项．【解析】A、k＝﹣12＜0，则图象在第二、四象限内，y随x的增大而增大，故不正确，符合题意；B、k＝﹣12＜0，则图象在第二、四象限内，正确，不合题意；C、反比例函数的图象与坐标轴无交点，正确，不符合题意；D、当x＝2时，y＝﹣6，所以图象经过点（2，﹣6），正确，不合题意；故选：A．3．（2022秋•碑林区校级期中）反比例函数y＝（k＜3）图象经过点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（　　）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解析】∵反比例函数y＝（k＜3）中，k﹣3＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）在第二象限，∵函数图象在第二象限内为增函数，∴0＜a＜b，∵2＞0，∴C（2，c）在第四象限，∴c＜0，∴a、b、c的大小关系是b＞a＞c，故选：A．4．（2022秋•济南期中）函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解析】A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：A．5．（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（　　）A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．6．（2022秋•周村区校级月考）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（　　）A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟【分析】首先求得反比例函数的解析式，然后代入反比例函数y＝50求得x后减去7即可求得时间．【解析】设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，将y＝50代入y＝，解得x＝14；∴水温从100℃降到50℃所用的时间是14﹣7＝7（分钟），故选：A．7．（2022春•新野县期末）两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC＝S△BOD＝k|，S矩形PCOD＝|2|＝2，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．【解析】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形PAOB的面积＝2﹣2•＝1．故选：A．8．（2022春•江岸区校级月考）在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，2），直线y＝x+b（b＞0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，与y轴交于点B，记y＝（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OB，BC围成的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是（　　）A．≤b≤2 B．＜b≤2 C．2≤b＜ D．2＜b≤【分析】画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．【解析】∵点（2，4）在y＝（x＞0）的图象上，当直线l：y＝x+b过（1，3）时，b＝，当直线l：y＝x+b过（2，3）时，b＝2，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是2＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是2＜b≤．故选：D．9．（2021•西城区校级模拟）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论，其中正确的是（　　）①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．A．①② B．①③ C．①④ D．③④【分析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当直线AC和直线BD关于直线y＝x对称时，此时OA＝OC＝OB＝OD，即四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故选：C．10．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，1）、B（3，1）．当函数y＝（x＞0）的图象与线段AB有交点时，设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PQ，以PA、PQ为边作矩形APQM，若函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点，则k的值不可能为（　　）A． B．2 C． D．【分析】根据题意，分析图形可得，当函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点为M时，k取得最大值，设PB＝a，则Q（k，1+a），根据四边形APQM是矩形，可得M（1，1+a），而M在y＝上，可得1+a＝k，根据AP＝MQ，可得2﹣a＝k﹣1，进而求出k的值，即可判断．【解析】分析图形可知：当函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点为M时，k取得最大值，∵P在y＝上且yP＝1，∴P（k，1），设PB＝a，则Q（k，1+a），∵四边形APQM是矩形，∴M（1，1+a），而M在y＝上，∴1+a＝k，∵AP＝MQ，∴2﹣a＝k﹣1，由，解得，∴1＜k≤2，k≠1，因为题中要求点P不与点A． B重合，若k＝1，则双曲线过点A，与点P重合，∴k＝不符合条件．故选：A．二．填空题（共6小题）11．（2022•中山市一模）已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，且y1＞y2，则m的取值范围是 　m＞　．【分析】根据反比例函数的增减性可知3+2m＞0，即可求出m取值范围．【解析】∵A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，且y1＞y2，∴3+2m＞0，解得m＞，故答案为：m＞．12．已知，反比例函数y＝的图象经过A（a，﹣3），（2，﹣b）两点，则＝　　．【分析】把A（a，﹣3），（2，﹣b）代入y＝可得k＝﹣3a＝﹣2b，进而求得＝．【解析】∵反比例函数y＝的图象经过A（a，﹣3），（2，﹣b）两点，∴k＝﹣3a＝﹣2b，∴＝，故答案为．13．（2021春•江都区期末）已知点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数关系式是 　y＝（x＞0）　．【分析】根据点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，可得S△OAM|＝，由旋转的性质，全等三角形的性质可得S△OBN＝S△AOM＝，再根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，进而确定反比例函数关系式．【解析】如图，∵点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上∴S△OAM＝|k|＝，∵线段OB是由线段OA绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，又∵∠AOM+∠OAM＝90°，∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∵∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴S△OBN＝S△AOM＝＝|k|，又∵k＞0，∴k＝3，∴过点B的反比例函数关系式为y＝（x＞0），故答案为：y＝（x＞0）．14．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是 　乙　同学．【分析】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断．【解析】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．15．（2022•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），点B与点A关于直线x＝1对称，过点B作反比例函数的图象．（1）m＝　12　；（2）若对于直线y＝kx﹣5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y＝kx﹣5k+4与双曲线交点的横坐标为t，则t的取值范围是 　3＜t＜5　．【分析】（1）利用关于直线x＝1对称的点的坐标特征得到点B（4，3），然后把B点坐标代入y＝可得到m的值；（2）根据一次函数的性质得出k＞0，y＝kx﹣5k+4变形为y＝（x﹣5）k+4，即可得出直线y＝kx﹣5k+4过定点C（5，4），把y＝4代入y＝，求得x＝3，根据图象即可求得t的取值范围是3＜t＜5．【解析】（1）∵点A（﹣2，3），点B与点A关于直线x＝1对称，∴B（4，3）），将B（4，3）代入得，3＝，∴m＝12．故答案为：12.（2）∵对于直线y＝kx﹣5k+4，总有y随x的增大而增大，∴k＞0，∵y＝kx﹣5k+4＝（x﹣5）k+4，∴当x＝5时y＝4，∴直线y＝kx﹣5k+4过定点C（5，4），把y＝4代入y＝，得4＝，解得x＝3，故3＜t＜5．16．（2018秋•咸安区期末）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①阴影部分的面积为（k1+k2）；②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则k2＝﹣8；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是　②④　（填写正确结论的序号）．【分析】作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，①由S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|，得到S阴影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|）＝（k1﹣k2）；②由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值．③当∠AOC＝90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM＝CN，则不能确定|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA＝OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM＝CN，所以|k1|＝|k2|，即k1＝﹣k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【解析】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，①∵S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|，∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分＝（k1﹣k2），故①错误；②∵四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）．∴C（﹣2，4）．又∵点C位于y＝上，∴k2＝xy＝﹣2×4＝﹣8．故②正确；③当∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM＝ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM＝CN，∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误；④若OABC是菱形，则OA＝OC，而OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝﹣k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．故答案是：②④．三．解答题（共7小题）17．（2020秋•静安区期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝3时的函数值．【分析】（1）设y1＝，y2＝k2x（k2≠0），把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入求解即可得到答案；（2）把x＝3代入解析式计算可得答案．【解析】（1）设y1＝，y2＝k2x（k2≠0），∴y＝+k2x，把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入得，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣x；（2）当x＝3时，y＝﹣3＝﹣1．18．（2022•西湖区模拟）货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时．（1）当y是x的函数时，求y与x之间的函数关系式；（2）若卸货的速度是每小时40吨，求乙港卸完全部货物所需的时间；（3）在（2）的条件下，当卸货时间在4小时的时候，问船上剩余货物是多少吨？【分析】（1）根据甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，可以得到这批货物总的吨数，然后根据时间＝总量÷速度，即可写出y与x之间的函数关系式；（2）将x＝40代入（1）中函数关系式，即可得到乙港卸完全部货物所需的时间；（3）根据题意可知，船上剩余货物是30×8﹣40×4，然后计算即可．【解析】（1）由题意可得，y＝＝，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝40时，y＝＝6，即乙港卸完全部货物需要6小时；（3）由题意可得，30×8﹣40×4＝240﹣160＝80（吨），即当卸货时间在4小时的时候，船上剩余货物是80吨．19．（2022•东平县模拟）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　x＞8或0＜x＜2　；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　P（3，0）或P（﹣3，0）　．【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）先求得D的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC＝S△AOB＝24，根据中心对称的性质得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，从而得到2×OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐标．【解析】（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．20．（2022•沙市区模拟）探究分段函数y＝的图象与性质．列表：描点：描出相应的点，并连线，如图所示结合图象研究函数性质，回答下列问题：（1）点A（3，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1　＞　y2，x1　＞　x2；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）当函数值y＝2时，自变量x的值为 　﹣1或1　；（3）在直角坐标系中作出y＝x的图象；（4）当方程x+b＝有三个不同的解时，则b的取值范围为 　0＜b＜1　．【分析】（1）根据函数的增减性即可比较；（2）根据图象求解即可；（3）根据函数解析式画出函数图象即可；（4）根据图象即可求出b的取值范围．【解析】（1）∵点A（3，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，根据图象可知，当x＞1时，y随着x增大而减小，当y＞2时，y随着x增大而减小，∵3＜5，＜6，∴y1＞y2，x1＞x2，故答案为：＞，＞；（2）当函数值y＝2时，x的值为﹣1或1，故答案为：﹣1或1；（3）函数图象如图所示：（4）当y＝x+b过点（1，2）时，可得1+b＝2，解得b＝1，∴当方程x+b＝有三个不同的解时，则b的取值范围为0＜b＜1，故答案为：0＜b＜1．21．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．【分析】（1）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂解答即可；（2）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂求出解析式，然后根据列表、描点、连线的步骤解答．【解析】（1）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴重物重力×OA＝秤砣重力×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∵当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12，∴0＜x＜12；（2）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣为0.5kg，∴2×0.5＝xy，∴y＝，当x＝0.25时，y＝＝4；当x＝0.5时，y＝＝2；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝；当x＝4时，y＝；故答案为：4；2；1；；；作函数图象如图：22．（2020春•仪征市期末）[阅读理解]对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b等于2）[获得结论]在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．直接应用根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝　1　时，m+有最小值　2　；变形应用如图，在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线x＝m分别与y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）交于A，B两点，分别作AC⊥y，BD⊥y，求四边形ABDC周长的最小值；实际应用已知某货车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为2元；三是折旧费（元），它与路程x千米的函数关系式为0.001x2，设该货车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该货车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？【分析】直接应用：根据题意可得，m×＝1，因此当m＝时，m+有最小值为2＝2，得出答案；变形应用：设A（m，），B（m，），则AB＝﹣＝，BD＝m，表示四边形ABDC周长为2（m+），根据上述方法求出m+的最小值，进而得到四边形ABDC周长的最小值；实际应用：表示出货车平均每千米的运输成本，再根据上述方法得出最小值即可．【解析】直接应用：根据题意可得，m×＝1，因此当m＝时，m+有最小值为2＝2，故答案为：1，2；变形应用：设A（m，），B（m，），则AB＝﹣＝，BD＝m，所以四边形ABDC周长为2（m+），因为m+的最小值为2＝2，所以四边形ABCD周长的最小值为4；实际应用：货车平均每千米的运输成本为＝+0.001x+2，而×0.001x＝0.49，因此当＝0.001x时，即当x＝700千米时，+0.001x的最小值为2＝2×0.7＝1.4（元），+0.001x+2的最小值为1.4+2＝3.4（元）．答：当x为700千米时，该货车平均每千米的运输成本最低，最低是每千米3.4元．23．（2022春•沭阳县月考）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝　﹣1　，b＝　﹣2　；（2）求反比例函数表达式；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在x轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点Q的坐标．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，（2）设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t，由D的坐标即可求出反比例函数表达式；（3）再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（x，0），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标．【解析】（1）∵+（a+b+3）2＝0，，且≥0，（a+b+3）2≥0，，解得，故答案为：﹣1，﹣2；（2）设反比例函数表达式为y＝，由（1）知，a＝﹣1，b＝﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴xD＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2），∴t＝2t﹣4，∴t＝4，∴D（1，4），∵D点在反比例函数y＝的图像上，∴4＝，∴k＝4，∴反比例函数表达式为y＝；（3）由（2）知，反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（x，0），P（x，），①当AB为边时：如图2①所示：若ABPQ为平行四边形，则＝﹣2，解得x＝﹣2，此时P1（﹣2，﹣2），Q1（﹣3，0）；如图2②所示；若ABQP为平行四边形，则＝2，解得x＝2，此时P2（2，2），Q2（3，0）；②如图2③所示；当AB为对角线时：AQ＝BP，且AQ∥BP；则＝﹣2，解得x＝﹣2，此时P3（﹣2，﹣2），AQ＝2，，∴OQ＝AQ﹣AO＝1，∴Q3（1，0）；∴P3（﹣2，﹣2），Q3（1，0）；故Q1（﹣3，0）；Q2（3，0）；Q3（1，0）．x…﹣1﹣012…y…210121…x/kg……0.250.5124……y/cm……　4　　2　　1　　　　　……