初中数学沪科版（2024）七年级上册2.2 整式加减同步达标检测题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册2.2 整式加减同步达标检测题，文件包含沪科版数学七年级上册专题62期末专项复习之整式加减十七大必考点原卷版doc、沪科版数学七年级上册专题62期末专项复习之整式加减十七大必考点解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共71页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc17052" 【考点1 代数式的定义及书写规范】 PAGEREF _Tc17052 \h 1
\l "_Tc379" 【考点2 单项式、多项式、整式的判断】 PAGEREF _Tc379 \h 2
\l "_Tc26281" 【考点3 单项式的系数、次数】 PAGEREF _Tc26281 \h 2
\l "_Tc7145" 【考点4 多项式的项、项数、次数】 PAGEREF _Tc7145 \h 2
\l "_Tc12094" 【考点5 多项式的系数、指数中字母求值】 PAGEREF _Tc12094 \h 3
\l "_Tc30646" 【考点6 单项式的变化规律】 PAGEREF _Tc30646 \h 3
\l "_Tc986" 【考点7 同类项的判断】 PAGEREF _Tc986 \h 4
\l "_Tc10231" 【考点8 已知同类项求字母的值】 PAGEREF _Tc10231 \h 4
\l "_Tc13938" 【考点9 合并同类项】 PAGEREF _Tc13938 \h 5
\l "_Tc23871" 【考点10 去括号、添括号】 PAGEREF _Tc23871 \h 5
\l "_Tc27151" 【考点11 整式的加减运算】 PAGEREF _Tc27151 \h 6
\l "_Tc6182" 【考点12 整式加减中化简求值】 PAGEREF _Tc6182 \h 6
\l "_Tc18363" 【考点13 整式加减中无关性问题】 PAGEREF _Tc18363 \h 7
\l "_Tc9502" 【考点14 整式加减中错看问题】 PAGEREF _Tc9502 \h 7
\l "_Tc15236" 【考点15 整式的加减（数字的变化类）】 PAGEREF _Tc15236 \h 8
\l "_Tc21458" 【考点16 整式的加减（图形的变化类）】 PAGEREF _Tc21458 \h 9
\l "_Tc727" 【考点17 整式加减的应用】 PAGEREF _Tc727 \h 11
【考点1 代数式的定义及书写规范】
【例1】（2022·全国·七年级专题练习）下列式子中，代数式有（ ）．
A．6个B．5个C．4个D．3个
【变式1-1】（2022·全国·七年级专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6B．C．x﹣7元D．
【变式1-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列各式中不是代数式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
【考点2 单项式、多项式、整式的判断】
【例2】（2022·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）在代数式；;，中，下列判断正确的是（ ）
A．是单项式B．是二次三项式C．是多项式D．是整式
【变式2-1】（2022·重庆万州·七年级期末）在式子，0，，，中，整式有____个．
【变式2-2】（2022·全国·七年级课时练习）在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号）
【变式2-3】（2022·全国·七年级课时练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
【考点3 单项式的系数、次数】
【例3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，7B．，6C．，6D．，5
【变式3-1】（2022·广东云浮·七年级期末）写出系数为-1，含有字母的四次单项式___________．
【变式3-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是-5，次数是2B．单项式m的次数是0
C．单项式的系数是，次数是2D．是二次单项式
【变式3-3】（2022·全国·七年级课时练习）单项式的系数为m，次数为n，则8mn的值为____．
【考点4 多项式的项、项数、次数】
【例4】（2022·湖北武汉·七年级期中）多项式的常数项_______，它的项数是_______，它的次数是______．
【变式4-1】（2022·河北邢台·七年级期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
【变式4-2】（2022·广东·珠海市湾仔中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．多项式﹣ab的项数及次数分别是3，2
B．系数是，次数是2次
C．多项式的项是，，5x，﹣1
D．是整式
【变式4-3】（2022·广东东莞·七年级期中）对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；
(2)写出它的各项；
(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；
(5)写出多项式的次数；
(6)写出常数项．
【考点5 多项式的系数、指数中字母求值】
【例5】（2022·全国·七年级课时练习）关于x、y的多项式是四次二项式，则________．
【变式5-1】（2022·全国·七年级课时练习）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．
【变式5-2】（2022·全国·七年级课时练习）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是____．
【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）是关于x与y的五次三项式，则___________；
【考点6 单项式的变化规律】
【例6】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．
【变式6-1】（2022·辽宁·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，…
（1）写出第10个和第2020个单项式．
（2）写出第n个单项式．
【变式6-2】（2022·河南周口·七年级期中）（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是______；
（2）观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______，根据此规律，如果用an（n为正整数）表示这列数的第n项，那么an＝_____．
（3）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根据你发现的规律，第7个单项式为______，第n个单项式为______．
【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）观察下面的三行单项式：
……①
……②
……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________．
（2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当时的值．
【考点7 同类项的判断】
【例7】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）在下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【变式7-1】（2022·全国·七年级课时练习）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A． 与B．与
C．与D． 与
【变式7-2】（2022·全国·七年级）写出的一个同类项：_____________．
【变式7-3】（2022·江苏徐州·七年级期中）有下列四对单项式：
（1）与；（2）与；（3）与；（4） 与．其中所有不是同类项的序号为_______
【考点8 已知同类项求字母的值】
【例8】（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ）
A．－21B．21C．－29D．29
【变式8-1】（2022·山东滨州·七年级期末）已知单项式是同类项，若（其中），则（ ）
A．-3B．3C．5D．10
【变式8-2】（2022·全国·七年级课时练习）若与是同类项，则下列关系式成立的是（ ）.
A．B．C．D．
【变式8-3】（2022·重庆市綦江中学七年级期中）已知m，n为常数，且三个单项式的和仍为单项式，则的值为_______．
【考点9 合并同类项】
【例9】（2022·全国·七年级专题练习）我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式9-1】（2022·全国·七年级课时练习）合并同类项后是________．
【变式9-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式9-3】（2022·黑龙江大庆·期末）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．
【考点10 去括号、添括号】
【例10】（2022·广东广州·七年级期中）下列各题中，正确的是（ ）
①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4
②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)
③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c
④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．
A．①②B．②④C．①②④D．①③④
【变式10-1】（2022·广东·惠州一中七年级期中）下列去括号正确的是( )
A．a﹣(b+c)＝a﹣b+cB．a﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣c
C．a﹣(b﹣c)＝a﹣b+cD．a+(b﹣c)＝a﹣b+c
【变式10-2】（2022·全国·七年级课时练习）下列添括号正确的是（ ）
A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c）B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）
C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c）D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）
【变式10-3】（2022·福建省泉州实验中学七年级期中）把多项式一次项结合起来，放在前面带有“+”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里，等于（ ）
A．B．
C．D．
【考点11 整式的加减运算】
【例11】（2022·全国·七年级专题练习）化简：
(1)8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2；
(2)．
【变式11-1】（2022·湖北荆门·七年级期中）化简：
(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；
(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．
【变式11-2】（2022·全国·七年级课时练习）计算：
(1)．
(2)．
【变式11-3】（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ab）；
(2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－a2）]；
(4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
【考点12 整式加减中化简求值】
【例12】（2022·全国·七年级课时练习）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是，最小整数是．
（1）求的值．
（2）若，，求的值．
【变式12-1】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，．
(1)求．
(2)若，求 的值．
【变式12-2】（2022·全国·七年级课时练习）已知，化简代数式并求值．
【变式12-3】（2022·全国·七年级专题练习）已知，并且2A＋B＋C＝0
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
【考点13 整式加减中无关性问题】
【例13】（2022·黑龙江·肇源县第二中学七年级期中）已知多项式与差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【变式13-1】（2022·上海·七年级专题练习）若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【变式13-2】（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式化简后不含项．
(1)求m的值；
(2)化简并求多项式的值．
【变式13-3】（2022·全国·七年级课时练习）已知关于的多项式，．
(1)若整式不含项和不含项，求、的值；
(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．
【考点14 整式加减中错看问题】
【例14】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知，小明错将“”看成“”,算得结果.
(1)计算的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值
【变式14-1】（2022·全国·七年级课时练习）某同学把错抄成了，抄错后的答案为y，正确答案为x，则的值为________．
【变式14-2】（2022·河南驻马店·七年级期中）(1)阅读下列解题过程：
计算：.
解：原式=(-15)（-）×6（第一步）
=(-15)(-25) (第二步)
=- （第三步）
解答问题：①上面解答过程有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误的原因是 ；
②请你正确地解答本题．
(2)有道题目“当a= 2,b= -2017时，求代数式的值”．甲同学做题时把b=-2017错抄成b=2017，乙同学没有抄错，但他们得出的结果恰好一样，问这是怎么回事儿？
【变式14-3】（2022·河南周口·七年级期中）小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值．
【考点15 整式的加减（数字的变化类）】
【例15】（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请回答下列问题：
(1)按以上规律第4个等式：________=________；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：________=________（n为正整数）；
(3)求的值．
【变式15-1】（2022·福建·福州时代中学七年级期末）观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含m的代数式表示这组数的和是______．
【答案】##
【变式15-2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期末）观察下列各式．
，，，，………
(1)根据观察，你发现了什么规律？
(2)求的值；
(3)若，请你求出a的值．
【变式15-3】（2022·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？
；；；．
(1)请写出第9个式子______
(2)请用含n的式子表示第n个式子：______
(3)计算的值时可以这样做：
解：原式
．
请你用发现的规律解决下面的问题：
计算：
【考点16 整式的加减（图形的变化类）】
【例16】（2022·安徽·合肥市庐阳中学二模）探究题．
观察图形，解答下列问题．
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，，第六层有个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第层呢？
(2)某一层上有个圆圈，这是第几层？
(3)图中从第一层到第层一共有多少个圆圈？
(4)计算：的和；
(5)计算：的和．
【变式16-1】（2022·河南郑州·七年级期末）观察下面的点阵图，探究其中的规律．
(1)请在后面的横线上分别写出对应的等式：
第1个 ①
第2个②
第3个③__________________________
第4个④__________________________
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式_____________．
【变式16-3】（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形．
(2)按上面的方法继续下去，第5个图形中有 个三角形；第n个图形中有 个三角形？（用含有n的式子表示结论）
【考点17 整式加减的应用】
【例17】（2022·浙江省义乌市廿三里初级中学七年级阶段练习）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
（1）若某户居民7月份用水9立方米，求该用户7月份应交水费．
（2）若某户居民8月份用水a立方米，则该用户8月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？
（3）若某户居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），设9月份用水x立方米．
①该用户9月，10月共交水费最多可能达到几元？最少呢？简要说明你的想法．
②求该户居民9，10月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【变式17-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：________，________，__________；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出的值．
【变式17-2】（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
【变式17-3】（2022·重庆八中九年级期末）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”．将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为，例如：
．
（1）求证：能被22整除；
（2）把与22的商记为，例如．若“幸福数”满足个位上的数字是百位上的数字的三倍，且能被5整除，请求出所有满足条件的“幸福数”． 价目表
每月用水量
单价
不超出6立方米的部分
2元/米
超出6立方米但不超出10立方米的部分
4元/米
超出10立方米的部分
8元/米
注：水费按月结算