初中沪科版（2024）第4章 直线与角4.4 角当堂检测题

这是一份初中沪科版（2024）第4章 直线与角4.4 角当堂检测题，文件包含沪科版数学七上同步讲练专题45线段与角中的常见思想方法的应用八大题型原卷版doc、沪科版数学七上同步讲练专题45线段与角中的常见思想方法的应用八大题型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共77页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc12026" 【题型1 线段中的整体思想】 PAGEREF _Tc12026 \h 1
\l "_Tc3943" 【题型2 线段中的方程思想】 PAGEREF _Tc3943 \h 5
\l "_Tc2143" 【题型3 线段中的分类讨论思想】 PAGEREF _Tc2143 \h 11
\l "_Tc18096" 【题型4 线段中的数形结合思想】 PAGEREF _Tc18096 \h 17
\l "_Tc26690" 【题型5 角中的整体思想】 PAGEREF _Tc26690 \h 22
\l "_Tc9576" 【题型6 角中的方程思想】 PAGEREF _Tc9576 \h 30
\l "_Tc8726" 【题型7 角中的分类讨论思想】 PAGEREF _Tc8726 \h 37
\l "_Tc669" 【题型8 角中的数形结合思想】 PAGEREF _Tc669 \h 43
【题型1 线段中的整体思想】
【例1】（2022·全国·七年级专题练习）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．
(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．
(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长；
（2）由题意可得，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出，代入，即可求出EF长．
【详解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4，
∴，,
∵E为BC的中点，
∴，
∴；
（2）线段EF的长度不会发生变化，，
∵AB＝16，CD＝2，
∴，
∵F为AD的中点，E为BC的中点，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系．
【变式1-1】（2022·黑龙江大庆·期末）如图1，已知点C在线段AB上，且，．
(1)若，，求线段MN的长．
(2)若C为线段AB上任意一点，且满足，其他条件不变，求线段MN的长．
【答案】(1)12
(2)
【分析】（1）若AC=12，CB=6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；
（1）
解：因为，，，，
所以，．
．
所以．
（2）
解：因为，，，
所以：，
所以．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用AM=AC．BN=BC，得出AM的长，BN的长是解题关键．
【变式1-2】（2022·四川德阳·七年级期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．

(1)若AB=10cm，求线段MN的长；
(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
【答案】(1)MN＝5cm
(2)PN＝cm
【分析】（1）根据线段中点的性质可得MC＝AC，CN＝BC．再根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）代入计算即可得出答案；
（2）先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB＝2AP，CB＝AB﹣AC，CN＝CB，再根据PN＝CN﹣CP代入计算即可得出答案．
(1)
解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝×10＝5（cm）.
(2)
解：∵AC＝3，CP＝1，
∴AP＝AC＋CP＝4，
∵点P是线段AB的中点，
∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5，
∵点N是线段CB的中点，
∴CN＝CB＝（cm），
∴PN＝CN－CP＝－1＝（cm）．
【点睛】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
【变式1-3】（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，已知B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，且．
(1)如图线段AD上有6个点，则共有______条线段；
(2)比较线段的大小：AC______BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
(3)若，，求MN的长度．
【答案】(1)15
(2)＝
(3)10
【分析】（1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数；
（2）依据AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，进而得出AC＝BD；
（3）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．
(1)
∵线段AD上有6个点，
∴图中共有线段条数为6×（6−1）÷2＝15；
故答案为：15；
(2)
∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
即AC＝BD；
故答案为：＝；
(3)
∵，，
∴，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
【题型2 线段中的方程思想】
【例2】（2022·河南信阳·七年级期末）如图，，，，四点在同一条直线上．
(1)若，
①比较线段的大小：______；（填“>”“=”或“