2023-2024学年四川省眉山市八年级下学期6月期末数学质量检测试题（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省眉山市八年级下学期6月期末数学质量检测试题（含答案），共13页。试卷主要包含了5，9，8，一粒米的质量约是0，求证等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
单选题(每题4分，共48分)
1．分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法错误的是（ ）
A．当x＝2时，分式无意义 B．当x＞5时，分式的值为正数
C．当分式时，m＝±3 D．分式与的最简公分母是3ab2
3．下列说法正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2D．﹣1≤x＜2
5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，则∠D＝（ ）
A．36°B．108°C．72°D．60°
甲、乙、丙、丁四名同学在一次投实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数分别是9，8.5，9，8.5，方差分别是0.9，0.9，1.2，1.2，若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+1向左平移1个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣1B．y＝2xC．y＝2x+2D．y＝2x+3
8．如图，点A是双曲线上一点，过点A作AB⊥x轴于点B．△AOB的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．

第8题 第9题
9. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，
AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（ ）
B．C．D．5
10．当kb 0 时，一次函数 y kx b的图象一定经过第 （ ）象限
A．一、三 B．一、四 C．二、三 D．二、四

第11题 第12题
如图，直线y ＝x+2与 x轴、y轴分别交于点 A和点 B ，点 C、D分别为线段 AB 、OB的中点，点 P为 OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点 P的橫坐标为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．-0.5
12.如图，在正方形 ABCD中，O是对角线 AC与 BD的交点，M是BC边上的动点（点 M不与 B 、 C 重合），过点 C 作 CN垂直 DM交 AB于点 N ，连结 OM 、ON 、MN ．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②ON ＝OM；③ON⊥OM；④ AN2 + CM2 = MN2 . 其中结论正确的有（ ）个
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
填空题(每题4分，共24分)
13.一粒米的质量约是0.000029kg，用科学记数法表示0.000029为__________.
14．已知点M的坐标为（3﹣m，2m+4），且点M在y轴上，则 m= ．
15.若＝2，则＝ ．
16. 已知关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是____________.
17．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE＝5，∠EFB＝60°，则EF＝ ．
第17题
18 ．如图，正方形 ABCD的顶点 B ，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y = (k > 0) 在第一象限的图象经过顶点 A（m ，2）和 CD 边上的点 E（n ， ），过点 E的直线交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0 ，-2 ），则点 F的坐标是 .
解答题(共78分，共9小题)
19.（6分）计算：
20.（6分）解方程：
（6分）先化简，再从0，-1，2 中选一个合适的数作为的值代入求值.
22．我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E：48＜x≤50），并给出了下列信息：
1班E等级同学竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49
2班D等级同学竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
（1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？
23．（10分）某商场购进甜橙、脐橙两个品种，已知1箱甜橙价格比1箱脐橙少20
平均数
中位数
众数
1班
47.5
48.5
c
2班
47.5
b
49
元，300元购买甜橙的箱数与400元购买脐橙的箱数相同．
（1）甜橙和脐橙每箱分别是多少元？
（2）商场预计共购买两种橙子150箱，且购买甜橙的数量不少于脐橙的2倍，请你求出购买总费用的最大值．
24.（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF． （1）求证：AE＝CF；
（2）连接CE，AF，若AC⊥BD时，求证：四边形AECF为菱形．
25．(10分)如图，一次函数y = ﹣x+m的图象与反比例函数y = (k > 0) 的图象交于 A ，B 两点，与 x 轴交于点 C，已知 A（1, 3），B（3 , n）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞的解集；
（3）在直线AB上求点P，使得△OBP的面积等于△OAC的面积.
26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，AO＝，∠BAC＝30°，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线DE的解析式；
（3）点M在直线DE上，在坐标轴上是否存在点N，使得以N、A、M、C为顶点的四边形是菱形，若存在直接写出N的坐标；若不存在请说明理由．
（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
数学答案
一．选择题（每小题4分，共48分）
C C D C B A B B A B C D
二．填空题（每题4分，共24分）
13. 14. 3 15.
16. 17. 10 18.
三．解答题
19.（6分）
20.（6分）解：方程两边同时乘以得：
检验：


21.解：（1）由题意得，a%＝1﹣5%﹣5%﹣15%﹣45%＝30%，故a＝30；
把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数b＝＝48；
1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数c＝50．
故30，48，50；
（2）1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下：
因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，
所以1班的学生知识竞答成绩较好；
（3）（+45%）÷2＝47.5%，
800×47.5%＝380（人），
答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人．
23.解：（1）（1）设甜橙每箱x元，则脐橙每箱（x+20）元，
，
解得，x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+20＝80，
答：甜橙每箱60元，脐橙每箱80元；
（2）设购买甜橙a箱，则购买脐橙（150﹣a）箱，所需费用为w元，
则w＝60a+80（150﹣a）＝﹣20a+12000，
∵a≥2（150﹣a），
∴a≥100，
∵﹣20＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝100时，w取得最大值，此时w＝﹣20×100+12000＝10000，
答：购买总费用的最大值为10000元．
24.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AC⊥BD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）由（1）可知AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形AECF为菱形．
解：（1）把A（1，3）代入y＝﹣x+m得﹣1+m＝3，解得m＝4，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；
把A（1，3）代入y＝（x＞0）得k＝1×3＝3，
∴反比例函数解析式为y＝；
(2)
（3）
解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴BC＝AO＝，
在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，
∴AC＝2BC＝2，
∴AB＝＝＝3，
∴点B的坐标为（3，）；
（2）∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC＝90°，AB∥OC，
∴∠ACO＝∠BAC＝30°，
∴∠OAC＝60°，OC＝OA＝3，
∴C（3，0），
由折叠的性质得：∠OAD＝∠EAD＝30°，∠AED＝∠AOD＝90°，
∴∠EAD＝∠ACO，DE⊥AC，
∴AD＝CD，
∴AE＝CE，
∵OA＝，
∴A（0，），
∴点E的坐标为，
即，
∵∠OAD＝30°，∠AOD＝90°，
∴OD＝OA＝1，
∴D（1，0），
设直线DE的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线ED的解析式为：y＝x﹣；
（3）存在点N，使得以N、A、M、C为顶点的四边形是菱形，N的坐标为（1，0）或（0，﹣）或（0，3）或N（﹣3，0），理由如下：
①AC为菱形的对角线时，直线DE是AC的垂直平分线，则菱形顶点N必在直线DE上，如图1所示：
a、直线DE与x轴相交，点N与D重合，构成菱形ANCM，
则N（1，0）；
b、直线DE与y轴相交，y＝x﹣，
令x＝0，则y＝﹣，构成菱形AN1CM1，
则N1（0，﹣）；
②AC为菱形的边长时，如图2所示：
a、N2、M2在AC边的上方，N2在y轴上，AN2＝AC＝2，
则ON2＝OA+AN2＝3，
∴N2（0，3）；
b、N3、M3在A边的下方，N3在x轴上，构成菱形AN3M3C，
则ON3＝OC＝3，
∴N3（﹣3，0）；
综上所述，存在点N，使得以N、A、M、C为顶点的四边形是菱形，N的坐标为（1，0）或（0，﹣）或（0，3）或N（﹣3，0）．
解：（1）如图1，∵四边形ADEF是正方形，
∴∠DAF＝90°，AD＝AF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAF+∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴CF＝BD，
∴∠B＝∠ACF，
∴∠B+∠BCA＝90°，
∴∠BCA+∠ACF＝90°，
即CF⊥BD；
故垂直，相等；
②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．
如图2，由正方形ADEF得：AD＝AF，∠DAF＝90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAF＝∠BAC．
∴∠DAB＝∠FAC．
又∵AB＝AC，
∴△DAB≌△FAC（SAS）．
∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ACF＝45°．
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，
即 CF⊥BD．
（2）当∠BCA＝45°时，CF⊥BD；
理由如下：
如图3，过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，
∵∠ACB＝45°，
∴△AGC等腰直角三角形，
∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°，
∵AG＝AC，AD＝AF，
∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，
∴∠GAD＝∠FAC，
∴△GAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF＝∠AGD＝45°，
∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°，
∴CF⊥BC；