浙教版数学八上期末专题训练专题02 全等三角形的性质与判定压轴题八种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 全等三角形的概念 考点二 利用全等图形求正方形网格中角度之和
考点三 全等三角形的性质 考点四 用SSS证明三角形全等
考点五 用SAS证明三角形全等 考点六 用ASA证明三角形全等
考点七 用AAS证明三角形全等 考点八 用HL证明三角形全等
典型例题

考点一 全等三角形的概念
例题：（2021·福建·福州三牧中学八年级期中）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练】
1．（2022·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．
说理过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于 ＝ ，所以可以使点B与点B′重合．又因为 ＝ ，所以射线 能落在射线 上，这时因为 ＝ ，所以点 与 重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
考点二 利用全等图形求正方形网格中角度之和
例题：（2021·全国·八年级专题练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
【变式训练】
1．（2022·山东·济南市槐荫区教育教学研究中心二模）如图，在的正方形网格中，求______度．
2．（2020·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．
考点三 全等三角形的性质
例题：（2021·重庆大足·八年级期末）如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．无法确定
【变式训练】
1．（2022·云南昆明·三模）如图，，若，则的度数是（ ）
A．80°B．70°C．65°D．60°
2．（2022·上海·七年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
(1)DE的长；
(2)∠BAC的度数．
考点四 用SSS证明三角形全等
例题：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，，点E在BC上，且，．
(1)求证：；
(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．
【变式训练】
1．（2021·河南省实验中学七年级期中）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足，，，连接AF；
(1)与相等吗？请说明理由．
(2)若，，AF平分时，求的度数．
2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，．
(1)若，，求四边形AECF的面积；
(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
考点五 用SAS证明三角形全等
例题：（2022·福建省福州第十九中学模拟预测）如图，点O是线段AB的中点，且．求证：．
【变式训练】
1．（2022·云南普洱·二模）如图，和分别在线段的两侧，点，在线段上，，，求证：．
2．（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，点B、C、E、F共线，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．
求证：△ABE≌△DCF．

考点六 用ASA证明三角形全等
例题：（2022·上海·七年级专题练习）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE．
【变式训练】
1．（2022·广西百色·二模）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．
(1)AB＝DC；
(2)△ABC≌△DCB．
2．（2022·贵州遵义·八年级期末）如图，已知，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
考点七 用AAS证明三角形全等
例题：（2022·上海·七年级专题练习）如图，已知BE与CD相交于点O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO与△CEO全等吗？为什么？
【变式训练】
1．（2022·福建省福州第一中学模拟预测）如图，已知A，F，E，C在同一直线上，∥，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求证：AB=CD．
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
考点八 用HL证明三角形全等
例题：（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF=CE．
(1)求证AE=DF；
(2)判定AB和CD的位置关系，并说明理由．
【变式训练】
1．（2022·安徽安庆·八年级期末）如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠CAB=54°，求∠CAO的度数．
2．（2022·江西·永丰县恩江中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度数．
课后训练
一、选择题
1．（2022·江苏扬州·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形
2．（2022·全国·八年级单元测试）下列图形中与如图所示的图形全等的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川成都·七年级期末）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝EFB．AE＝DBC．∠A＝∠DEFD．∠A＝∠D
4．（2022·全国·八年级单元测试）根据下列条件，能画出形状、大小确定的三角形的是（ ）
A．，B．，，
C．，，D．，，
5．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正确的是( )
A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③
二、填空题
6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△A′B′C′，则∠C′的对应角为_________，AC的对应边为__________．
7．（2021·浙江金华·八年级期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED， AB=DE，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是：________．
8．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为________．
9．（2022·四川·沐川县教师进修学校七年级期末）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P＋∠Q＝__________度．
10．（2022·江西萍乡·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（秒），当和全等时，t的值为________．
三、解答题
11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
(1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
(2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
12．（2022·江西鹰潭·七年级期末）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
13．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，在中，点为边上一点，交于点，点为延长线上一点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
14．（2022·广西·南宁十四中七年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．
(1)求证：△BCE≌△CAD；
(2)连接AE，若BE＝5，DE＝3，求△ACE的面积．
15．（2022·甘肃陇南·七年级阶段练习）综合与探究
如图，，，，垂足分别为点A，B，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
(1)____（用含t的代数式表示）；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等．并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由．
16．（2022·山西临汾·八年级期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且．
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA＝90°，，则BE_________CF．
②如图2，若0°