浙教版数学八上期末专题训练专题03 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路（2份，原卷版+解析版）

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类型一 已知两边对应相等解题思路 类型二 已知两角对应相等解题思路
类型三 已知一边一角对应相等解题思路
典型例题

类型一 已知两边对应相等基本解题思路：
已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；
②找第三边对应相等（SSS）.
例题：（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，，，．
(1)求证：；
(2)若，AE平分，求的度数．
【变式训练】
1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，．求证：．
2．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．
类型二 已知两角对应相等基本解题思路：
已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；
②找非夹边的边对应相等（AAS）.
例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．
【变式训练】
1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．
2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．
类型三 已知一边一角对应相等基本解题思路：
（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).
（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);
②找另一角对应相等(AAS或ASA).
例题：（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．
【变式训练】
1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC和△DCE中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．
(1)求证：△ABC≌△DCE．
(2)连结AE，当，时，求△ACE的面积．
2．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．
(1)求证：；
(2)若，，求∠ADB的度数．
一、解答题
1．（2022·四川成都·七年级期末）如图，，分别是和的高，，．求证：．（每行都要写理由）
2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，中，于，于，与交于点，，，求的长度．
3．（2022·浙江丽水·八年级期中）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：
(1)△AOB≌△COD．
(2)．
4．（2022·陕西西安·七年级期末）如图，AC与BD交于点O，连接AB、AD、BC，∠D＝∠C．
(1)要使，只需添加一个条件是______．
(2)根据（1）中你所添加的条件，你能说明△ABD与△BAC全等吗？
5．（2022·山东青岛·七年级期末）已知：．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
6．（2021·浙江温州·八年级期中）如图，点C、E、F、B在同一直线上，ABCD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．
(1)求证：△ABE≌△DCF．
(2)若∠A＝45°，∠C＝30°．求∠BFD的度数．
7．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
(1)写出图中的一对全等三角形 ；
(2)若AB＝4，BC＝5，CD＝6．求的面积．
8．（2022·山东枣庄·七年级期末）如图①，，，，连接BD，CE．
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数．
9．（2022·四川成都·七年级期末）如图，在和中，，，，．连接，交于点O．
(1)求证：；
(2)求的度数：
(3)小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了，并提出了下面结论：平分．请给予证明．
10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在ΔABC中． AD是BC边上的中线，交BC于点D．
(1)如图①，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE． 求证：ΔACD≌ΔEBD
(2)如图②，若∠BAC=90°，试探究AD与BC有何数量关系，并说明理由．
(3)如图③，若CE是边AB上的中线，且CE交AD于点O． 请你猜想线段AO与OD之间的数量关系，并说明理由．