浙教版数学八上期末专题训练专题05 难点探究专题：全等三角形中的动态问题（2份，原卷版+解析版）

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考点一 利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）
考点二 利用全等三角形中的动点求线段长问题
考点三 利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题
考点四 利用全等三角形中的动点综合问题
典型例题

考点一 利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）
例题：（2021·山东临沂·八年级期中）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当 ________ 个秒时，与全等．
【变式训练】
1．（2021·全国·七年级专题练习）已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，和全等．
2．（2019·江苏·镇江实验学校八年级阶段练习）已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒2cm的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒8cm的速度从B点出发沿正方形的边BA-AD-DC-CB方向顺时针作折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．连接PA，当t的值为___________________秒时， PAB和QAD全等．
考点二 利用全等三角形中的动点求线段长问题
例题：（2019·江苏·宜兴市周铁中学八年级阶段练习）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE，若AC=CE ,则DE的长为______.
【变式训练】
1．（2020·江苏·泰州中学附属初中八年级阶段练习）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG＝DF，若AE=4cm，则AG= _____cm．
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，AO⊥OM，OA=7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度____________．
考点三 利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题
例题：（2021·重庆八中八年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________．
【变式训练】
1．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在线段两侧作和，使，，为边上一点，满足，为直线上的动点，连接、．已知，，的周长为3.6，则的最小值为______．
2．（2019·湖北·武汉大学附属外语学校八年级阶段练习）△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____．
考点四 利用全等三角形中的动点综合问题
例题：（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图，在中，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，连接．
(1)如图1，当点D在线段上时，直接写出与之间的数量关系；
(2)如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段与之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，直接写出的长度．
【变式训练】
1．（2021·河南商丘·八年级期中）如图1，中，，，点、别在边、上，且//．
(1)求证：；
(2)围绕点旋转，使其一边落在线段上（如图2所示），连接、并延长相交于点．试求的度数．
2．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图①，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点P．
(1)观察猜想：
1.AE与BD的数量关系为______；
2.∠APD的度数为______；
(2)数学思考：
如图②，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
课后训练
一、选择题
1．（2020·广西百色·八年级期末）如图，在长方形中，，，延长到点，使．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（ ）
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，点B到AC的距离为2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
二、填空题
3．（2022·江苏南通·一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 _____．
4．（2021·江苏盐城·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP＝1时，BM的长为_____．
5．（2022·江苏·八年级单元测试）如图, 在 中, ．点 在直线 上, 动点 从 点出发 沿 的路径向终点 运动; 动点 从 点出发沿 路径向终点 运动．点 和 点 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动, 其中一点到达终点时另一点也停 止运动, 分别过点 和 作 直线 于 直线 于 ．当点 运动时间为___________秒时, 与 全等．
三、解答题
6．（2022·江西吉安·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，，动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动：同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时．解答下列问题：
(1)当点C在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值；
(2)是否存在某一时刻t，使?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由：
7．（2021·江苏南通·八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形，并求证：∠ABF=∠AEB；
（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠AFB的大小；
（3）若AB=BD，猜想BE和AD的数量关系，并证明．
8．（2021·广西·柳州二十五中八年级期中）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为（s）．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当=1时，△ACP△BPQ是否全等？PC与PQ是否垂直？请分别说明理由；
(2)如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB于A，BD⊥AB于B”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为cm/s，是否存在实数，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
9．（2021·江苏·南京钟英中学八年级期中）如图，在C中，，，，平分交斜边于点D，动点P从点C出发，沿折线向终点D运动．
(1)点P在上运动的过程中，当______时，与的面积相等；（直接写出答案）
(2)点P在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数；
(3)若点E是斜边的中点，当动点P在上运动时，线段所在直线上存在另一动点M，使两线段、的长度之和，即的值最小，则此时______．（直接写出答案）
10．（2022·全国·八年级）如图，在中，，高、相交于点，，且．
（1）求线段的长；
（2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示；
（3）在（2）的条件下，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的值，若不存在，请说明理由．