浙教版数学八上期末专题训练专题17 常量与变量和函数的概念压轴题六种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 用表格表示变量间的关系 考点二 用图象表示变量间的关系
考点三 用表达式表示变量间的关系 考点四 函数的概念
考点五 求自变量的值或函数值 考点六 动点问题的函数图象
典型例题

考点一 用表格表示变量间的关系
例题：（2022·甘肃兰州·七年级期末）梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第天到第天，周积分的增长量为分
D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同
【变式训练】
1．（2022·江西鹰潭·七年级期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水
C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
2．（2022·陕西汉中·七年级期末）一空水池深，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______．
考点二 用图象表示变量间的关系
例题：（2021·山东枣庄·七年级期中）如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（ ）
A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同
C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数
【变式训练】
1．（2021·河北·石家庄市第二十八中学八年级期中）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的函数关系图像如图2所示．

（1）根据图2填表：
（2）变量y是x的函数吗？________．
（3）根据图中的信息，可得出摩天轮的直径为________m．
考点三 用表达式表示变量间的关系
例题：（2022·黑龙江大庆·七年级期末）“清明节”期间，小强和父母一起开车到距家210千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油盘Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式；
(2)当千米时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【变式训练】
1．（2022·河南驻马店·七年级期中）如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8．
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示y与x的关系，完成表格中（ ）的相应值．
(3)y如何随x的变化而变化？
(4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？
考点四 函数的概念
例题：（2022·湖北华一寄宿学校八年级阶段练习）下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A． B．C． D．
【变式训练】
1．（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）在下列图象中，不是函数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．C． D．
考点五 求自变量的值或函数值
例题：（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）若函数，则当自变量x＝4时，函数值是（ ）
A．18B．8C．18或8D．无法判断
【变式训练】
1．（2022·广东·江东镇初级中学八年级阶段练习）函数，当函数值为4时，自变量x的取值为________．
2．（2022·广西·梧州市第十中学八年级阶段练习）已知函数y=2x－1．
(1)当x=－2时，求y的值；
(2)当y=5时，求x的值；
(3)当－3考点六 动点问题的函数图象
例题：（2022·广东·茂名市电白区第三中学七年级阶段练习）如图，在扇形AOB中，有一动点P从点O出发，沿匀速运动，则OP的长度s与时间t之间的函数关系用图像描述大致是（ ）
A． B． C．D．
【变式训练】
1．（2022·河南安阳·八年级期末）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（ ）
A．5B．8C．D．
2．（2022·山东淄博·期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（ ）
A．6B．9C．15D．18
课后训练
一、选择题
1．（2022·河南·郑州市第三中学八年级阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的有（ ）
A．①②③④B．①④C．①②③D．②③
2．（2022·安徽·定远县第一初级中学八年级阶段练习）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是，；常量是，B．变量是，；常量是
C．变量是，，；常量是D．变量是，；常量是
3．（2022·陕西咸阳·七年级期末）变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东·佛山市顺德区华南师范大学附属北滘学校七年级期中）弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
5．（2022·陕西·西安辅轮中学七年级期末）小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·广东·惠州一中九年级开学考试）如图1，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DCAB，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则直角梯形ABCD的面积为（ ）
A．16B．18C．26D．52
二、填空题
7．（2022·安徽·天长市炳辉中学八年级阶段练习）函数自变量的取值范围是_________．
8．（2022·福建宁德·八年级期中）已知函数，当时，函数值_____________．
9．（2022·山东烟台·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：
则放水14min时，水池中有水______．
10．（2021·四川·威远县凤翔中学八年级期中）周长为10cm的等腰三角形，底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系为_______自变量的取值范围：____________
11．（2022·河南安阳·八年级阶段练习）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）
12．（2022·安徽蚌埠·八年级阶段练习）已知动点以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为（cm2）与运动时间（s）的关系如图2所示，已知cm，回答下列问题∶（1）当时， = ___cm²；
（2）=_______ s
三、解答题
13．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
(2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______．
(3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量．
14．（2022·全国·八年级专题练习）某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：
(1)在这个过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？
15．（2022·上海·八年级单元测试）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
(1)请直接写出点B所对应的数；
(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(3)轿车出发多长时间追上货车？
16．（2022·全国·八年级专题练习）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少？
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)乙车出发多长时间追上甲车？
(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？
17．（2021·山东·济南市莱芜区方下鲁西学校七年级期中）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动时间为 s，在CD上运动的速度为 cm/s，△APD的面积S的最大值为 cm2；
(2)求S与t之间的函数关系式；
(3)请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2.
18．（2022·全国·八年级专题练习）如图1，在中，于点D，，，动点E从点B出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点D时停留1s后以原速度继续运动．如图2为的面积S（）随时间t（s）的变化图像．
(1)填写图2中数据：________，_______，_______，_______；
(2)当_______s时，为的中线；
(3)当_______s时，；
(4)当动点E从点B出发时，动点F同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点F到达终点B后，点E也随之停止运动．当_______s时，．
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w（分）
55
110
160
200
254
300
350
放水时间t（分）
1
2
3
4
…
水池中水量
48
46
44
42
…
注水时间
…
水的深度
…
0
3
6
8
12
…
上底长x
…
10
（ ）
18
20
…
梯形面积y
…
100
120
（ ）
140
…
x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（）
48
46
44
42
…
时间x/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9.5
9
10
10
10.5