初中数学3.1.1 一元一次方程练习

这是一份初中数学3.1.1 一元一次方程练习，文件包含人教版数学七上同步讲练专题35一元一次方程中的动点压轴题专项训练60题原卷版doc、人教版数学七上同步讲练专题35一元一次方程中的动点压轴题专项训练60题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共101页， 欢迎下载使用。
参考答案与试题解析
一．解答题（共60小题）
1．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足．
（1）求C点对应的数；
（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．
①当MN＝4时，求t的值；
②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当PM＝2PN时，请直接写出t的值．
【分析】（1）根据A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，得AB＝9，又，可得AC＝5，BC＝4，故C点对应的数是8﹣BC＝4；
（2）①设运动t秒时，MN＝4，当M、N未相遇，可得8﹣t﹣（﹣1+2t）＝4，解得t，当M、N相遇后，有2t﹣5﹣（8﹣t）＝4，解得t；
②P与M还未第一次相遇时，4﹣3t﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（4﹣3t）]，解得t（舍去），此种情况不存在，P与M在t＝1时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，可得3t﹣2﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（3t﹣2）]，解得t，由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过1.5秒，即t＝2.5时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，可得13﹣3t﹣4＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，解得t，当P与M第二次相遇后，有2t﹣5﹣（13﹣3t）＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，解得t＝8舍去，当P运动到A后，若N为PM的中点，此时PM＝2PN，可得t＝5.5．
【详解】解：（1）∵A点对应的数是﹣1，B点对应的数是8，
∴AB＝9，
∵，
∴AC＝5，BC＝4，
∴C点对应的数是8﹣BC＝8﹣4＝4，
答：C点对应的数是4；
（2）①设运动t秒时，MN＝4
当M、N未相遇，则M在AC上运动，M表示的数是﹣1+2t，N在BC上运动，N表示的数是8﹣t，
∴8﹣t﹣（﹣1+2t）＝4，
解得t，
当M、N相遇后，M在BC上运动，M表示的数是4+2（t2）＝2t﹣5，N在AC上运动，N表示的数是8﹣t，
∴2t﹣5﹣（8﹣t）＝4，
解得t，
综上所述，t的值为或；
②P与M还未第一次相遇时，P表示的数是4﹣3t，M表示的数是﹣1+2t，N表示的数是8﹣t，
∴4﹣3t﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（4﹣3t）]，
解得t（舍去），此种情况不存在，
由已知得，P与M在t＝1时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是（4﹣3×1）+3（t﹣1）＝3t﹣2，
∴3t﹣2﹣（﹣1+2t）＝2[8﹣t﹣（3t﹣2）]，
解得t，
由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过1.5秒，即t＝2.5时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是（8﹣2.5）﹣3（t﹣2.5）＝13﹣3t，
∴13﹣3t﹣4＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，
解得t，
当P与M第二次相遇后，P表示的数是13﹣3t，M在BC上运动，M表示的数是2t﹣5，
∴2t﹣5﹣（13﹣3t）＝2[8﹣t﹣（13﹣3t）]，
解得t＝8，此时13﹣3t＝﹣11＜﹣1，
∴t＝8舍去，这种情况不存在，
当P运动到A后，若N为PM的中点，此时PM＝2PN，
∴﹣1+（2t﹣5）＝2（8﹣t），
解得t＝5.5，
综上所述，t的值为或或5.5．
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示点运动后表示的数．
2．（2022秋•城关区期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【分析】（1）由点P为AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据中点公式即可确定点P对应的数；
（2）根据题意可知，点P在B点右边时，根据点P到点A、点B的距离之和为8，列出方程求出x的值即可．
（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．
【详解】解：（1）∵点P是AB的中点，点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是（﹣1+3）÷2＝1；
（2）点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝5，
即存在x的值，当x＝5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，
解得：t，
则点P对应的数为﹣61＝﹣3；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7
解得：t，
则点P对应的数为﹣61＝﹣27；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣3或﹣27．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
3．（2022秋•汉阳区校级期中）如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．
（1）求a和b；
（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长
度/秒和2个单位长度/秒．
①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？
②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A1与B1之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．
【分析】（1）利用非负数的性质求得a、b；
（2）①设运动时间为x秒，则点A1和点B1表示的数分别为﹣4+x、8+2x，再求出AB1和A1B，根据AB1＝3A1B列出方程求解即可；
②设O1点的速度为v个单位长度/秒，点A1和点B1表示的数分别为﹣4+t，8+2t，点O表示的数为vt，再求出A1O1，B1O1，利用，求出v，然后再根据运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，求出m的取值范围．
【详解】解：（1）∵a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，
∴（a+4）2+|8﹣b|＝0，
∵（a+4）2≥0，|8﹣b|≥0，
∴a+4＝0且8﹣b＝0，
∴a＝﹣4，b＝8；
（2）①设运动时间为x秒，则点A1和点B1表示的数分别为﹣4+x、8+2x，
∴AB1＝8+2x﹣（﹣4）＝12+2x，
A1B＝|8﹣（﹣4+x）|＝|12﹣x|，
若AB1＝3A1B，则
12+2x＝3|12﹣x|，
即12+2x＝±3（12﹣x），
解得：x或x＝48，
∴经过秒或48秒后满足AB1＝3A1B；
②设O1点的速度为v个单位长度/秒，
则此时，点A1和点B1表示的数分别为﹣4+t，8+2t，点O表示的数为vt，
∴AO1＝vt﹣（﹣4）＝vt+4，
A1O1＝vt﹣（﹣4+t）＝vt+4﹣t，
B1O1＝8+2t﹣vt，
B1O＝|8﹣vt|，
∴，
化简，得v，
∴AO1+BO1＝vt+4+|8﹣vt|t+4+|8t|，
当8t≥0即0＜t≤6时，
AO1+BO1t+4+8t＝12，
当8t＜0即t＞6时，
AO1+BO1t+4﹣（8t）t﹣4，
∵运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，
∴mt﹣4，此时t＞6，
∴t6，
∴m＞12．
∴符合条件m的取值范围m＞12．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握两点之间的距离计算方法与绝对值的意义是解决问题的关键．
4．（2022秋•荔城区期末）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度；
（3）点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值．
【分析】（1）由|a+2|+（b﹣10）2＝0，得a＝﹣2，b＝10，即得AB＝12；
（2）根据经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，得线段CD向右匀速运动的速度是（单位长度/秒），故CD的长度为23（单位长度）；
（3）设P开始位置表示的数是m，运动x秒后P与E相遇，则相遇时P表示的数是m+3x，E表示的数是6﹣2x，有m+3x＝6﹣2x，解得x，而运动（x+t）秒后P与G相遇，可得m+3（x+t）＝8﹣x﹣t，解得x＝2﹣tm，即知2﹣tm，根据在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，设运动时间是y秒，则6﹣2y﹣（m+3y）＝k（10﹣2y﹣8+y）恒成立，可得k＝5，m＝﹣4，把m＝﹣4代入2﹣tm即得答案．
【详解】解：（1）∵|a+2|+（b﹣10）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣10＝0，
∴a＝﹣2，b＝10；
∴AB＝10﹣（﹣2）＝12；
（2）∵经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，
∴线段CD向右匀速运动的速度是（单位长度/秒），
∴CD的长度为23（单位长度），
答：CD的长度是3个单位长度；
（3）设P开始位置表示的数是m，运动x秒后P与E相遇，则相遇时P表示的数是m+3x，E表示的数是6﹣2x，
∴m+3x＝6﹣2x，
解得x，
根据题意，运动（x+t）秒后P与G相遇，此时P表示的数是m+3（x+t），G表示的数是8﹣x﹣t，
∴m+3（x+t）＝8﹣x﹣t，
解得x＝2﹣tm，
∴2﹣tm，
∵在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，设运动时间是y秒，则P表示的数是m+3y，E表示的数是6﹣2y，F表示的数是10﹣2y，G表示的数是8﹣y，
∴6﹣2y﹣（m+3y）＝k（10﹣2y﹣8+y）恒成立，
即（k﹣5）y＝2k+m﹣6恒成立（与y的取值无关），
∴k﹣5＝0，即k＝5，
此时2×5+m﹣6＝0，解得m＝﹣4，
把m＝﹣4代入2﹣tm得：2﹣t（﹣4），
∴t＝1，
答：k的值是5，t的值是1．
【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含字母的代数式表示运动后点表示的数及线段的长度．
5．（2022秋•宝鸡校级期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．
（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是 1 ．
（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是 2 ．
（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是 ﹣4或6 ．
（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
【分析】（1）求出AB的长度，再根据点M到点A、点B的距离相等可得M对应的数；
（2）根据点M和点N的运动方向和速度分别用含t的代数式表示出来，再列方程即可；
（3）设点D对应的数是x，分D在A的左边和B的右边两种情况求解即可；
（4）分别用含t的代数式表示出M、N对应的数，再根据两点距离公式列出方程可得答案．
【详解】解：（1）∵点M到点A、点B的距离相等，
∴点M是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，
∴点M对应的数是1；
故答案为：1；
（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，
若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，
解得t＝2，
4﹣2＝2，
所以点E对应的数是2．
故答案为：2；
（3）设点D对应的数是x，
∵AB＝6，
∴点D不可能在线段AB上．
①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，
（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；
②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，
（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；
故答案为：﹣4或6；
（4）①若点N向右运动，
t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4+4t，
MN＝|（5t﹣2）﹣（4+4t）|＝|t﹣6|＝24，
解得t＝30或﹣18（舍去）；
②若点N向左运动，
t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4﹣4t，
MN＝|（5t﹣2）﹣（4﹣4t）|＝|9t﹣6|＝24，
解得t或﹣2（舍去）；
答：经过30秒或秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
6．（2022春•海珠区月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是 30 ．
（2）当点M运动到距离点O为2个单位长度时，所经过的时间是 秒或4秒 ．
（3）经过几秒，点M，点N分别到原点O的距离相等？
【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数；
（2）①点N在点B左侧；②点N在点B右侧两种情况讨论求解；
（3）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．
【详解】解：（1）OB＝3OA＝30．
故B对应的数是30，
故答案为：30．
（2）设经过y秒，点M距离点O为2个单位长度，
①点M在点O左侧，则
3y＝10﹣2，
解得y，
所以经过秒时，点M距离点O为2个单位长度；
②点M在点O右侧，则
3y＝10+2，
解得y＝4，
所以经过4秒时，点M距离点O为2个单位长度．
综上所述，经过秒或4秒时点M距离点O为2个单位长度．
（3）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
①点M、点N在点O两侧，则
10﹣3x＝2x，
解得x＝2；
②点M、点N重合，则
3x﹣10＝2x，
解得x＝10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
7．（2022秋•新丰县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数 ﹣14 ；点P表示的数 8﹣5t （用含t的代数式表示）
（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是 11 ．
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；
（2）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可；
（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
（4）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC＝5x，BC＝3x，根据AC﹣BC＝AB，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22，
∴点B表示的数是8﹣22＝﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN＝MP+NPAPBP（AP+BP）AB22＝11，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN＝MP﹣NPAPBP（AP﹣BP）AB＝11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t＝22，解得t＝2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t＝22，解得t＝3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC＝5x，BC＝3x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴5x﹣3x＝22，
解得：x＝11，
∴点P运动11秒时追上点Q．
故答案为：﹣14，8﹣5t；11．
【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．
8．（2022秋•临沂期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A，B表示的数： ﹣10 ， 2 ；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．
【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；
（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数即可；②利用“点P，Q相距6个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．
【详解】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
故答案是：﹣10；2；
（2）①由题意得：AP＝4t，CQ＝2t，如图所示：
在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，
在数轴上点Q表示的数是6﹣2t；
②当点P，Q相距6个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝6，
解得t或t．
所以当t或t时，点P，Q相距6个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．
9．（2022秋•香河县期末）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，根据时间差为1秒列出方程并解答；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【详解】解：（1）由题知：
C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，
由题得：1，
即x＝15；
（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t（s）；
综上所述，当ts或ts时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
【点睛】此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
10．（2022秋•石狮市期末）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．
（1）填空：点A和点B间的距离为 12 ；
（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；
（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．
【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法求得答案即可；
（2）设运动时间为t秒．利用数轴上点的平移规律求得运动后点M、N所表示的数即可；
（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x﹣3）秒．分点M和点N相遇前后两种情况，列出方程解答即可．
【详解】解：（1）点A和点B间的距离为：10﹣（﹣2）＝12．
故答案是：12；
（2）设经过t秒点M和点N相遇，依题意，得
t+2t＝12，
解得t＝4，
∴点M和点N相遇时的位置所表示的数为2；
（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x﹣3）秒．
①点M和点N相遇前，依题意有：
x+6+2（x﹣3）＝12，
解得x＝4．
此时，点C即为点N（如图1所示），所表示的数为8和这个最小值8；
②点M和点N相遇后，依题意有：x+2（x﹣3）＝12+6，
解得x＝8．
此时，点C即为点M所表示的数为6和这个最小值10．
综上所述，当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度．此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小．相遇前（x＝4），点C即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后（x＝8），点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值10．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴上两点之间的距离以及点的平移规律解决问题，注意分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系．
11．（2022秋•乌苏市期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB＝ 14 ，BC＝ 20 ；
（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点B以每秒1个单位长度向右运动，点C以每秒7个单位长度向左运动．问：
①点A运动多少秒时追上点B？
②点A运动多少秒时与点C相遇？
【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB与BC的长即可；
（2）①设点A运动x秒时追上B，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②设点A运动y秒时与点C相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：AB＝14，BC＝20；
故答案为：14；20；
（2）①设点A运动x秒时追上B，
根据题意得：3x﹣x＝14，
解得：x＝7，
则点A运动7秒时追上点B；
②设A点运动y秒时与点C相遇，
根据题意得：3y+7y＝34，
解得：y＝3.4．
则点A运动3.4秒时与点C相遇．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
12．（2022秋•婺城区校级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．
（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．
【详解】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是1；
（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，
解得：x＝﹣3；
②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝5，
即存在x的值，当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，
解得：t，
则点P对应的数为﹣64；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7
解得：t，
则点P对应的数为﹣628；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13．（2022秋•遂宁期末）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 5
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．
【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．
根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案是：﹣1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
＝x+1﹣1+x+2x+10
＝4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
＝x+1﹣x+1+2x+10
＝2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，
即BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又∵BC﹣AB＝2，
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14．（2022秋•高邑县期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 1 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
（2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解；
②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．
故答案为﹣4、1．
（2）①根据题意，得
6t﹣2t＝10
解得t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+（10﹣6t）＝8，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
（6t﹣10）﹣2t＝8，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
15．（2022秋•大冶市期末）已知式子M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
（1）则a＝ ﹣24 ，b＝ ﹣10 ，c＝ 10 ．
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当时，求|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|的值．
【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；
（2）分三种情形，分别构建方程即可解决问题；
（3）当点P追上T的时间t1．当Q追上T的时间t2．当Q追上P的时间t320，推出当时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题；
【详解】解：（1）∵M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式，
∴a+24＝0，b＝﹣10，c＝10，
∴a＝﹣24，
故答案为﹣24，﹣10，10．
（2）①当点P在线段AB上时，14+（34﹣4t）＝40，解得t＝2．
②当点P在线段BC上时，34+（4t﹣14）＝40，解得t＝5，
③当点P在AC的延长线上时，4t+（4t﹣14）+（4t﹣34）＝40，解得t（舍弃），
∴t＝2s或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位．
（3）当点P追上T的时间t1．
当Q追上T的时间t2．
当Q追上P的时间t320，
∴当时，位置如图，
∴|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|＝﹣xP+xT﹣（xT﹣xQ）﹣xQ+xP＝0．
【点睛】本题考查多项式、绝对值、数轴、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．（2022秋•高新区校级期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 5 ；
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，此时，A与B两点间的距离为 2 个单位长度；
（3）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 6+4t （用t的关系式表示即可）；
②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b为最小的正整数求出b的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值；
（2）用表示B的数减去表示A的数即可求得线段AB的长；
（3）①先分别表示出t秒钟过后A、C的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC﹣AB的值的情况．
【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案为：a＝﹣1，b＝1，c＝5；
（2）AB＝1﹣（﹣1）＝2，
故AB的长为2个单位；
（3）①由题意，得
t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t，
∴AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t；
故答案为：6+4t；
②由题意，得
BC＝4+2t，AB＝2+2t，
∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．
∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键．
17．（2022秋•兴化市期中）定义：若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 4 ；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为 1 ．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为 10 ．
（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒向右运动．
①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空
AP＝ （14﹣3t或﹣3t+14）或|14﹣3t| ；BP＝ （20﹣3t或3t﹣20）或|20﹣3t| ．
②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）根据线段中点定义即可求解；
（3）①根据动点的运动方向和速度表示两点之间的距离即可求解；
②根据动点的运动分三种情况讨论其中一个点是另外两个点的中点即可求解．
【详解】解：（1）因为（a+2）2+|b﹣4|＝0，
所以a＝﹣2，b＝4．
故答案为﹣2、4
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为1．
若B为线段AP的中点时，AB＝BP＝6，则P点对应的数x为10．
故答案为1、10．
（3）①AP＝（﹣3t+14或3t﹣14）或|14﹣3t|，
BP＝（20﹣3t或3t﹣20）或|20﹣3t|．
故答案为（﹣3t+14或3t﹣14）或|14﹣3t|、（20﹣3t或3t﹣20或）|20﹣3t|．
②ts后，点A的位置为：﹣2﹣t，点B的位置为：4﹣t，点P的位置为：﹣16+2t，
当点A是PB的中点时，则﹣2﹣t﹣（﹣16+2t）＝6 解得：t，
当点P是AB的中点时，则﹣16+2t﹣（﹣2﹣t）＝3 解得：t，
当点B是PA的中点时，则﹣16+2t﹣（4﹣t）＝6 解得：t．
答：经过s、s、s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数、偶次方，解决本题的关键是根据动点的运动方向和速度表示动点所表示的数．
18．（2022秋•江阴市校级月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 4 ；
（2）如果M、N为数轴上两个动点，点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．
当运动2秒时，点M、N对应的数分别是 ﹣4 、 ﹣2 ．
当运动t秒时，点M、N对应的数分别是 （﹣2﹣t） 、 （4﹣3t） ．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，即可求解；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；
（3）分三种情况讨论点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点，即可求得结论．
【详解】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣2，b＝4．
故答案为﹣2、4．
（2）根据题意，得
运动2秒时，点M、N对应的数分别是：
﹣2﹣1×2＝﹣4，4﹣3×2＝﹣2．
故答案为﹣4、﹣2．
运动t秒时，点M、N对应的数分别是：
﹣2﹣t，4﹣3t．
设运动t秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点．
①当M是NO中点时，MN＝OM，根据题意，得
4﹣3t﹣（﹣2﹣t）＝0﹣（﹣2﹣t），解得t＝8．
②当O是MN中点时，MO＝NO，根据题意，得
0﹣（﹣2﹣t）＝4﹣3t，解得t．
③N为OM中点时，MN＝NO，根据题意，得
4﹣3t﹣（﹣2﹣t）＝0﹣（4﹣3t），解得t＝2．
答：运动2秒或秒或8秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点．
故答案为﹣2﹣t、4﹣3t．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两个点之间的距离、非负数的性质，解决本题的关键是分情况讨论动点问题．
19．（2022秋•江岸区校级月考）已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0
（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝3PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动当PQ＝10时，求P点对应的数．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）根据P点运动时间设未知数列方程即可求解；
（3）利用P点和Q点的运动情况借助数轴上两点间的距离列方程即可求解．
【详解】解：（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0
∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，
解得a＝4，b＝16．
答：a、b的值为4、16．
（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．
根据题意，得
①当P点在A、B之间时，
x﹣4＝3（16﹣x）
解得x＝13．
3t1＝x﹣4＝13﹣4＝9
∴t1＝3．
②当P点在B点右侧时，
x﹣4＝3（x﹣16），解得x＝22，
∴3t1＝x﹣4＝18，∴t1＝6
答：P运动的时间为3或6秒，P表示的数为13或22．
（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（3t2+4），Q表示的数，16+t2．
根据题意，得
|4+3t2﹣（16+t）|＝10
解得t2＝1，或t2＝11（舍去），
3t2+4＝7．
当P返回时，设时间为t，则P表示的数为36﹣3t，Q表示的数为80/3+t，此时PQ10，
∴P返回后，P，Q相遇之前PQ＜10，相遇后PQ可以为10，
则列出方程36﹣3t+10t，则tp表示的数为．
答：P点对应的数7或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离、非负数的性质，解决本题的关键是根据两点间距离找等量关系．
20．（2022秋•长汀县校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A和点B两点所对应的数分别为 ﹣8 和 20 ．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO﹣AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；
（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数；
（3）设运动时间是t秒，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；
故答案是：﹣8；20；
（2）设经过x秒点A、B相遇，
根据题意得：3x﹣x＝28，
解得：x＝14，
则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；
（3）设运动时间是t秒，则AM＝t，POON，
则PO﹣AMt＝10．
即PO﹣AM为定值，定值为10．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．
21．（2022秋•阳江期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 6
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出b＝1，再利用非负数的性质求出a、c即可．
（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．
（3）BC﹣AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．
【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，
∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，
故答案为﹣1，1，6．
（2）由题意﹣1＜x＜1，
∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．
（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，
∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，
∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．
【点睛】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，属于中考常考题型．
22．（2022秋•秦安县期末）如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，则P、Q两点对应的有理数分别是 24和8 ；PQ＝ 16 ；
（2）点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x，且CB＝2CA，求x的值；
（3）在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，先求出OQ，OP即可解决问题．
（2）由CB＝2CA，可得30﹣x＝2（x﹣20）或30﹣x＝2（20﹣x），解方程即可．
（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t﹣2t＝20，t＝10，此时P、Q、R在同一点，由此可以确定点R的位置．
【详解】解：（1）t＝2时，OQ＝2×4＝8，PA＝2×2＝4，OP＝24，
∴P、Q分别表示24和8，PQ＝24﹣8＝16，
故答案为24和8，16．
（2）∵CB＝2CA，
∴30﹣x＝2（x﹣20）或30﹣x＝2（20﹣x），
∴x或10．
（3）设t秒后P、Q相遇．则有4t﹣2t＝20，
∴t＝10，
∴R运动的路程一共是8×10＝80．此时P、Q、R在同一点，所以点R的位置所对应的数是40．
【点睛】本题考查一元一次方程、数轴、代数式等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．（2022秋•惠城区校级期末）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．
（1）求点A，B两点之间的距离；
（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？
（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
【分析】（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B两点之间的距离；
（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度，依此列出方程，解方程求出x的值，再根据路程＝速度×时间即可求解；
（3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，进而求解即可．
【详解】解：（1）A、﹣100 B、200 AB＝300
（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．
由题意得10x+20x＝300﹣30，
解得x＝9，
则此时点P移动的路程为30×9＝270．
答：P走的路程为270；
（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，
∵0＜t＜10，
∴PB＝200﹣10t，OA＝100﹣10t，
PA＝30t+100﹣10t＝20t+100，OB＝200+20t，
∵N为OB中点，M为AP中点，
∴N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，
∴MN＝100+10t﹣（20t﹣50）＝150﹣10t，OA+PB＝100﹣10t+200﹣10t＝300﹣20t，
2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（2022秋•湖里区校级期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，点C在数轴上对应的数为c，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，2c﹣1c+2．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）现在点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．假设t秒后，点B和点C之间的距离表示为BC，点A和点B之间的距离表示为AB．请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出常数值．
【分析】（Ⅰ）根据非负数的两个数和得0，可知两个数都为0即可求解；
（Ⅱ）根据两点间的距离公式，分两种情况讨论即可说明存在点p；
（Ⅲ）根据两点间的距离公式表示出两条线段的长，再求它们的差是否是常数即可说明理由．
【详解】解：（Ⅰ）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴1﹣（﹣2）＝3．
∴线段AB的长为3．
答：线段AB的长为3．
（Ⅱ）∵2c﹣1c+2，
∴c＝2．
①若点P在A、B之间，x﹣（﹣2）+1﹣x＝2﹣x，解得x＝﹣1．
②若点P在点A左边，﹣2﹣x+1﹣x＝2﹣x，解得x＝﹣3．
∴点P对应的数为﹣1或﹣3．
答：点P对应的数为﹣1或﹣3．
（Ⅲ）根据题意，得
AB﹣BC＝（4t+t+3）﹣（9t﹣4t+1）
＝5t+3﹣5t﹣1
＝2．
∴AB﹣BC的值随着时间t的变化而不变．
答：AB﹣BC的值随着时间t的变化而不变；常数值为2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、绝对值，解决本题的关键是动点p的位置的确定及AB、BC的变化情况．
25．（2022秋•丹徒区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．
（1）点Q的速度为 2x cm/s（用含x的代数式表示）；
（2）求点P原来的速度．
（3）判断E点的位置并求线段DE的长．
【分析】（1）设点P原来的速度为xcm/s，根据题意得方程即可得到结论；
（2）第二次相遇时，点P、Q的路程和为长方形的周长；
（3）直接根据（2）中点P的速度进行求解即可．
【详解】解：（1）2x．
故答案是：2x；
（2）根据题意得：
3（x+3）+3×2x＝24
解得x
答：点P原来的速度为cm/s；
（3）此时点E在AD边上，且DE＝2．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，列出方程并解答．
26．（2022秋•宁江区期末）已知，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，O为原点，且a、b满足：|a+4|+（b﹣2）2＝0．试解答下列问题：
（1）求数轴上线段AB的长度；
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则经过t秒后点A表示的数为 2t﹣4 ；（用含t的代数式表示）
（3）若点A，B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，经过t秒后其中一个点是一条线段的中点，求此时t的值．
【分析】（1）根据绝对值及偶次方的非负性，即可得出a、b的值，进而即可求出线段AB的长度；
（2）根据﹣4+点A运动的速度×t＝经过t秒后点A表示的数，即可得出结论；
（3）找出t秒后点A、B表示的数，分点O为线段AB的中点及点A为线段OB的中点两种情况考虑：①当点O为线段AB的中点时，根据中点坐标公式即可求出此时的t值；②当点A为线段OB的中点时，根据中点坐标公式即可求出此时的t值．综上即可得出结论．
【详解】解：（1）∵|a+4|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣4，b＝2，
∴AB＝2﹣（﹣4）＝6．
（2）t秒后点A表示的数为2t﹣4．
故答案为：2t﹣4．
（3）t秒后点A表示的数为2t﹣4，点B表示的数为2t+2．
①当点O为线段AB的中点时，有2t﹣4+2t+2＝0，
解得：t；
②当点A为线段OB的中点时，有2t﹣4，
解得：t＝5．
综上所述：当t值为时点O为线段AB的中点，当t值为5时点A为线段OB的中点．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性以及列代数式，解题的关键是：（1）根据绝对值及偶次方的非负性求出a、b的值；（2）根据路程＝速度×时间结合点A初始位置找出经过t秒后点A表示的数；（3）分点O为线段AB的中点及点A为线段OB的中点两种情况考虑．
27．（2022秋•宁晋县期中）A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下．
（1）根据题意，填写下列表格；
（2）A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．
【分析】（1）根据两点之间的距离，从而可填写表格；
（2）根据相遇的路程和时间的关系，求解即可；
（3）根据两种情况分别列式求解即可．
【详解】解：（1）[19﹣（﹣1）]÷（5﹣0）＝4，19﹣4×7＝﹣9；
（27﹣17）÷（7﹣5）＝5，17﹣5×5＝﹣8．
故答案是：﹣9；﹣8；
（2）能相遇，理由如下：
根据题意可得：27÷（4+5）＝3（秒），
19﹣3×4＝7，
答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；
（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位．
（27﹣9）÷（4+5）＝2，
第二种：A、B相遇后相距9个单位．
（27+9）÷（4+5）＝4，
能在第2或4秒时相距9个单位．
【点睛】本题考查了数轴，解答本题的关键是表示出时间和位置的关系，注意分类讨论．
28．（2022秋•麻城市期末）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+|c﹣24|＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
（1）a的值为 ﹣6 ，b的值为 ﹣3 ，c的值为 24 ；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；
②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？
【分析】（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；
（2）①利用点P、Q所走的路程＝AC列出方程；
②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ＝5所需要的时间．
【详解】解：（1）∵（b+3）2+|c﹣24|＝0，
∴b＝﹣3，c＝24，
∵多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式，
∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，
∴a＝﹣6．
故答案是：﹣6；﹣3；24；
（2）①依题意得 3t+7t＝|﹣6﹣24|＝30，
解得 t＝3，
则3t＝9，
所以﹣6+9＝3，
所以出t的值是3和点D所表示的数是3．
②设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5．
当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x﹣1）＝30，
解得 x＝3.2．
当点P在点Q的右边时，3x﹣5+7（x﹣1）＝30，
解得 x＝4.2．
综上所述，当点P运动3.2秒或4.2秒后，这两点之间的距离为5个单位．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
29．（2022秋•福州期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 5 ．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．
请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2+|a+b|＝0，即可求出a、c；
（2）先求出BC＝4t+4，AB＝4t+2，从而得出BC﹣AB＝2．
【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴a＝﹣1，c＝5；
故答案为：﹣1；1；5；
（2）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒2个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝4t+4，AB＝4t+2，
∴BC﹣AB＝（4t+4）﹣（4t+2）＝2．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
30．（2022秋•越城区期末）如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒
（1）已知MN＝100米，若B先从点M出发，当MB＝5米时A从点M出发，A出发后经过 5 秒与B第一次重合；
（2）已知MN＝100米，若A、B同时从点M出发，经过 40 秒A与B第一次重合；
（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF＝20米，设MN＝s米，列方程求s．
【分析】（1）可设A出发后经过x秒与B第一次重合，根据等量关系：路程差＝速度差×时间，列出方程求解即可；
（2）可设经过y秒A与B第一次重合，根据等量关系：路程和＝速度和×时间，列出方程求解即可；
（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME2MNMN，MF＝2MN4MNMN，根据EF＝20米，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有
（3﹣2）x＝5，
解得x＝5．
答：A出发后经过5秒与B第一次重合；
（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有
（3+2）y＝100×2，
解得y＝40．
答：经过40秒A与B第一次重合；
（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME2MNMN，MF＝2MN4MNMN，
依题意有：ss＝20，
解得s＝50．
答：s＝50米．
【点睛】考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
31．（2022秋•祁东县校级期中）已知：a是最大的负整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a，b，c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，当点P在B到C之间运动时，化简：|x+1|﹣|x﹣3|；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC﹣AB＝2，从而得出BC﹣AB的值不随着时间的变化而变化．
【详解】解：（1）依题意得，a＝﹣1，c﹣5＝0，a+b＝0
解得a＝﹣1，b＝1，c＝5；
（2）当点P在B到C之间运动时，1＜x＜5
因此，当1＜x≤3时，x+1＞0，x﹣3≤0，原式＝x+1+x﹣3＝2x﹣2；
当3＜x＜5时，x+1＞0，x﹣3＞0，原式＝x+1﹣（x﹣3）＝4．
（3）不变．因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．所以A，B每秒增加3个单位长度；
因为点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，所以B，C每秒增加3个单位长度；
∴BC﹣AB＝2，BC﹣AB的值不随着时间的变化而变化．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
32．（2022秋•雨花区校级期中）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（a+5）2+|b﹣15|＝0．
（1）数轴上点A表示的数是 ﹣5 ，点B表示的数是 15
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC＝3BC时，求C点对应的数．
（3）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再在数轴上表示出A、B的位置；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）①根据路程＝速度×时间可得PA＝3t，根据QB＝BC﹣CQ可得QB＝8﹣t；
②分三种情况：点P在点Q的左边；t＜4时，点P在点Q的右边；4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB＝1．
【详解】解：（1）∵（a+5）2+|b﹣15|＝0．
∴a+5＝0，b﹣15＝0，
解得a＝﹣5，b＝15，
∴A表示的数是﹣5，B表示的数是15；
故答案是：﹣5；15；
（2）设数轴上点C表示的数为C
∵AC＝3BC
∴|c﹣a|＝3|c﹣b|即|c+5|＝3|c﹣15|
当C在线段AB上时，
有，c+5＝3（15﹣c）得：c＝10．
当C在AB的延长线上时
c+5＝3（c﹣15）得：c＝25．
综上知，C对应的数为10或25；
（3）解：若P从A到B运动，则P点表示的数为﹣5+3t，Q点表示的数为t．
若点P在Q点左侧，则﹣5+3t+2＝t
得：t．
若点P在Q点右侧，则﹣5+3t﹣2＝t
得：t．
若P从B向A运动，则P点表示的数为35﹣3t，Q点表示的数为t．
若点若点P在Q点右侧，则35﹣3t﹣2＝t
得：t．
若点若点P在Q点左侧，则35﹣3t+2＝t
得：t．
综上知，t或或或．
【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．
33．（2022秋•姑苏区校级期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ 3t+3 ，AC＝ 5t+9 ，BC＝ 2t+6 ．（用含t的代数式表示）
（3）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长；
（3）由 3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．
【详解】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（3）不变．
3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）
＝6t+18﹣6t﹣6
＝12
不变，始终为12．
【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，以及非负数的性质，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
34．（2022秋•海沧区校级期中）已知：a、b、c满足a＝﹣b，|a+1|+（c﹣4）2＝0，请回答问题：
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|（请写出化简过程）；
（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC＝3PB？
【分析】（1）根据非负数的性质可得；
（2）根据1≤x≤3，结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得；
（3）显然，P点不可能在点C的右侧，设当P点运动t秒时，PC＝3PB，
分三种情况进行解答：点P在点B的左右两侧．由两点间的距离公式进行解答即可．
【详解】解：（1）∵|a+1|+（c﹣4）2＝0，
∴a＝﹣1，c＝4．又a＝﹣b，
∴b＝1；
（2）当1≤x≤4时，x+1＞0，1﹣x≤0，x﹣4≤0，
则：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|
＝x+1+（1﹣x）﹣2（x﹣4）
＝x+1+1﹣x﹣2x+8
＝10﹣2x；
（3）显然，P点不可能在点C的右侧，
设当P点运动t秒时，PC＝3PB，
PC＝4﹣（﹣1）﹣2t＝5﹣2t，PB＝|1﹣（﹣1）﹣2t|＝|2﹣2t|，
①当P点在B点左侧时，5﹣2t＝3（2﹣2t），
解得，t；
②当P点在B点右侧时，5﹣2t＝3（2t﹣2），
解得，t，
当P点运动或秒时，PC＝3PB．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（3）对点P的不同位置进行分类讨论是解题关键．
35．（2022春•南岗区校级期中）已知数轴上点A、点B对应的数分别为﹣4、6．
（1）A、B两点的距离是 10 ．
（2）当AB＝2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；
（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可求解；
（2）设C表示的有理数为x，分两种情况进行列方程即可求C表示的有理数；
（3）先根据D、E、F路程差关系，求出相遇的时间，再设F的速度为y，再根据路程差关系可列方程求解．
【详解】解：（1）6﹣（﹣4）＝10．
故A、B两点的距离是 10．
（2）设C表示的有理数为x，
两种情况分别是x＜6或x＞6，
6﹣x＝10÷2或x﹣6＝10÷2
解得：x＝1或x＝11．
故数轴上点C表示的有理数是1或11；
（3）10t＝8t+10
t＝5（秒）
5y+6＝10×5
解得：y（个单位长度/秒）．
答：点F的速度是个单位长度/秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
36．（2022秋•海安市校级月考）数轴上点A对应的数为﹣1，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数为x；
（2）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为9？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）若点M从点A出发以1个单位/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒），当M、N两点重合时，求t的值；
（4）若点M从点A出发以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点B出发以2个单位/秒的速度也向左运动，当点M、N开始出发时，点P以10个单位/秒的速度从原点出发向右运动，当遇到点N时立即返回按原速向左运动，遇到点M时又立即返回原速向右运动，遇到点N时再返回，如此反复直到M、N两点重合时停止．问点P从开始出发到停止，一共运动多少个单位长度？
【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、4，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）①点P在点A的左侧，②当点P在点B右侧时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）点M与点N的运动路程之和为5，根据题意列方程即可得到结论．
（4）求得点M、N重合时需要的时间，即为点P的运动时间，根据路程＝速度×时间进行解答．
【详解】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、4，
∴点P对应的数是1.5；
（2）①点P在点A的左侧，
根据题意得：（﹣1﹣x）+（4﹣x）＝9，
解得：x＝﹣3，
②当点P在点B右侧时，则（x+1）+（x﹣4）＝9，
解得：x＝6，
答：数轴上存在点P，使P到点A，点B的距离之和为9；
（3）依题意得：（2+1）t＝5，
解得t，
答：当M、N两点重合时，求t的值是；
（4）设需要ys点M与点N重合，则
y+5＝2y，
解得y＝5，
所以点P运动的路程为：5×10＝50．
答：点P从开始出发到停止，一共运动50个单位长度．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
37．（2022春•临沧期末）如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a＝﹣2，|b|＝0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．
（1）b＝ 0 ；c＝ 12 ；d＝ 18 ．
（2）若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由绝对值、偶次方的非负性，即可得出b、c、d的值；
（2）当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣2，点C对应的数为12﹣t，由A、C两点重合可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）假设存在，当运动时间为t秒时，点B对应的数为2t，点C对应的数为12﹣t，点D对应的数为18﹣t，由B与D的距离是C与D的距离的3倍可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵|b|＝0，（c﹣12）2+|d﹣18|＝0，
∴b＝0，c＝12，d＝18．
故答案为：0；12；18．
（2）当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣2，点C对应的数为12﹣t，
根据题意得：2t﹣2＝12﹣t，
解得：t．
答：t为时，A、C两点相遇．
（3）假设存在，当运动时间为t秒时，点B对应的数为2t，点C对应的数为12﹣t，点D对应的数为18﹣t，
∵点B在点D的右侧，且B与D的距离是C与D的距离的3倍，
∴2t﹣（18﹣t）＝3[（18﹣t）﹣（12﹣t）]，
解得：t＝12．
答：存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍，此时t的值为12．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）根据绝对值、偶次方的非负性求出b、c、d的值；（2）由A、C点重合列出关于t的一元一次方程；（3）由B与D的距离是C与D的距离的3倍列出关于t的一元一次方程．
38．（2022秋•太原期末）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．
（1）线段AB的长度为 3 个单位长度，线段AC的长度为 8 个单位长度；
（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP的长为 点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3 个单位长度，点P在数轴上表示的数为 ﹣2+t ；
（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．
请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择 A 题．
A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．
B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；
（2）先根据路程＝速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；
（3）A．根据等量关系点M、N两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可．
B．分2种情况：①点M、N同时向左出发；②点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位长度列出方程求解即可．
【详解】解：（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）＝3个单位长度，线段AC的长度为6﹣（﹣2）＝8个单位长度；
（2）线段BP的长为：点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3，
点P在数轴上表示的数为﹣2+t；
（3）A．依题意有
4x+3x＝8+13，
解得x＝3．
此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×3＝10．
B．①点M、N同时向左出发，依题意有
4x﹣3x＝14﹣8，
解得x＝6．
此时点M在数轴上表示的数是﹣2﹣4×6＝﹣26；
②点M、N同时向右出发，依题意有
4x﹣3x＝14+8，
解得x＝22．
此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×22＝86．
故答案为：3，8；点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3；﹣2+t．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（3）B．对点M、N的方向分类讨论是解题关键．
39．（2022秋•孟州市期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．
若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 6 ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当t＝1时，则AC＝ 12 ，AB＝ 6 ；
②当t＝2时，则AC＝ 16 ，AB＝ 9 ；
③请问在运动过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值，再由b是最小的正整数即可得出b的值；
（2）找出当运动时间为t秒时，A、B、C点表示的数．
①代入t＝1，找出A、B、C点表示的数，再根据两点间的距离公式即可得出结论；
②代入t＝2，找出A、B、C点表示的数，再根据两点间的距离公式即可得出结论；
③根据两点间的距离公式用含t的代数式表示出AC、AB的长，将其代入3AC﹣4AB中即可得出结论．
【详解】解：（1）∵|a+2|+（c﹣6）2＝0，b是最小的正整数，
∴a＝﹣2，b＝1，c＝6．
故答案为：﹣2；1；6．
（2）当运动时间为t秒时，A点表示的数为﹣t﹣2，B点表示的数为2t+1，C点表示的数为3t+6．
①当t＝1时，A点表示的数为﹣3，B点表示的数为3，C点表示的数为9，
∴AC＝9﹣（﹣3）＝12，AB＝3﹣（﹣3）＝6．
故答案为：12；6．
②当t＝2时，A点表示的数为﹣4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，
∴AC＝12﹣（﹣4）＝16，AB＝5﹣（﹣4）＝9．
故答案为：16；9．
③∵AC＝3t+6﹣（﹣t﹣2）＝4t+8，AB＝2t+1﹣（﹣t﹣2）＝3t+3，
∴3AC﹣4AB＝3（4t+8）﹣4（3t+3）＝12．
∴在运动过程中，3AC﹣4AB的值为定值12．
【点睛】本题考查了数轴、两点间的距离、列代数式、绝对值以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）根据对值以及偶次方的非负性求出a、c值；（2）用含t的代数式表示出A、B、C点表示的数．
40．（2022秋•吴中区期末）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|＝0．
（1）填空：a＝ ﹣20 ，b＝ ﹣10 ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，
问：①当t为多少时，点Q追上点P；
②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；
（2）设运动时间为t，由点A、B、C的运动规律找出点A、B、C表示的数，根据两点间的距离公式可找出BC、AB，二者做差后即可得出结论；
（3）由点P、Q的运动规律找出点P、Q表示的数．
①根据路程＝速度×时间即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分0＜t≤10、10＜x≤15和15＜t≤28三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ＝6即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）∵（a+20）2+|b+10|＝0，
∴a+20＝0，b+10＝0，
∴a＝﹣20，b＝﹣10．
故答案为：﹣20；﹣10．
（2）BC﹣AB为定值，理由如下：
设运动时间为t，则点A表示的数为﹣t﹣20，点B表示的数为3t﹣10，点C表示的数为7t+8，
∴BC＝7t+8﹣（3t﹣10）＝4t+18，AB＝3t﹣10﹣（﹣t﹣20）＝4t+10，
∴BC﹣AB＝4t+18﹣（4t+10）＝8．
（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣20，点Q表示的数为，
①根据题意得：t﹣20＝3（t﹣10）﹣20，
解得：t＝15，
∴当t＝15秒时，点Q追上点P．
②（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，
∴PQ＝t﹣20﹣（﹣20）＝t＝6；
（ii）当10＜x≤15时，点P在点Q的右侧，
∴（t﹣20）﹣[3（t﹣10）﹣20]＝6，
解得：t＝12；
（iii）当15＜t≤28时，点P在点Q的左侧，
∴3（t﹣10）﹣20﹣（t﹣20）＝6，
解得：t＝18．
综上所述：当t为6秒、12秒和18秒时，P、Q两点相距6个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．
41．（2022秋•桂林期末）如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣4，点B在点A右侧，距离A点10个单位长度，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）填空：①数轴上点B表示的数为 6 ；
②数轴上点P表示的数为 （3t﹣4） （用含t的代数式表示）．
（2）若另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P，Q同时出发，问点P运动多少秒能追上点Q？
（3）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．
【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法求得点B、P的所表示的数即可；
（2）点P、Q运动路程只差为10，据此列出方程并解答；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
【详解】解：（1）依题意得，①数轴上点B表示的数为 6；
②数轴上点P表示的数为 （3t﹣4）（用含t的代数式表示）．
故答案是：6；（3t﹣4）；
（2）依题意得，3t﹣t＝10，
解得t＝5；
答：若另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P，Q同时出发，问点P运动5秒能追上点Q；
（3）线段MN的长度不发生变化．
①如图，当点P在点A、B之间运动时，
MN＝MP+NPAP+PBAB＝5；
②当点P运动到点B的右侧时，
MN＝MP﹣PBAPBP（AP﹣PB）AB＝5；
③当点P运动到点B时，MN＝MBAB＝5．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为5．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上两点之间的距离，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．
42．（2022秋•锡山区校级期中）已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|＝0，c＝2a+3b．
（1）直接写出a、b、c的值：a＝ 2 ，b＝ ﹣3 ，c＝ ﹣5 ．
（2）若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．如果数轴上有一点N到点A的距离AN＝AB﹣BC，请直接写出点N所表示的数；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C在数轴上运动，若点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．试问：是否存在一个常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
（2）设点N所表示的数是x，则根据AN＝AB﹣BC求得x的值即可；
（3）求出BC和AB的值，然后求出m•AB﹣2BC的值即可．
【详解】解：（1）∵a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|＝0，
∴a﹣2＝0且ab+6＝0．
解得a＝2，b＝﹣3．
∴c＝2a+3b＝﹣5．
故答案是：2；﹣3；﹣5；
（2）设点N所表示的数是x，
①当点N在点A的左侧时，2﹣x＝|﹣3﹣2|﹣|﹣5+3|，
解得x＝﹣1．
②当点N在点A的右侧时，x﹣2＝|﹣3﹣2|﹣|﹣5+3|，
解得x＝5．
综上所述，点N所表示的数是﹣1或5；
（3）假设存在常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：AB＝5+t，2BC＝4+6t．
所以m•AB﹣2BC＝m（5+t）﹣（4+6t）＝5m+mt﹣4﹣6t与t的值无关，即m﹣6＝0，
解得m＝6，
所以存在常数m，m＝6这个不变化的值为26．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
43．（2022秋•嵊州市期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b﹣3）2＝0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b的值，并画出图形；
（2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答．
（3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后
①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）；
②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由．
【分析】（1）由绝对值的非负性得：a+4＝0，由偶次方的非负性得：b﹣3＝0，解出并画数轴；
（2）先根据数轴上两点的距离表示出BM和AM的长，再分三种情况进行讨论：①当点M在点B的右侧，②当点M在点A与B之间时，③当点M在点A的左侧时；代入计算即可；
（3）①分别表示出A、B、M三点表示的数，向左减，向右加；
②同理按（2）分二种情况计算．
【详解】解：（1）如图1，由题意得：a+4＝0，b﹣3＝0，
则a＝﹣4，b＝3；
（2）线段BM与AM的差即BM﹣AM的值发生变化，理由是：
设点M对应的数为c，
由BM＝|c﹣b|，AM＝|c﹣a|，
则分三种情况：①当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝c﹣b﹣c+a＝a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7，
②当点M在点A与B之间时，BM﹣AM＝b﹣c﹣c+a＝a+b﹣2c＝﹣4+3﹣2c＝﹣1﹣2c，
③当点M在点A的左侧时，BM﹣AM＝b﹣c﹣a+c＝b﹣a＝3+4＝7，
（3）①点A表示的数为：﹣4﹣tx；点B表示的数为：3+yt；点M表示的数为：y﹣tx；
②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值一定发生变化，理由是：
∵y＞0，
∴M不能在A的左侧，
所以分二种情况：
i）当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝﹣AB＝﹣（3+yt+4+tx）＝﹣7﹣yt﹣tx，
ii）当点M在点A与B之间时，如图3，BM﹣AM＝3+yt﹣y+tx﹣（y﹣tx+4+tx）＝﹣1﹣2y+tx+yt，
【点睛】本题考查了数轴及绝对值与偶次方的非负性，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B表示b时，AB＝|xb﹣xa|，同时如果出现几个非负数的和为零时，则令每个非负数为零，列方程计算即可．
44．（2022秋•澄海区期末）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数是40．
（1）若BC：AC＝4：7，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT﹣MN的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
【分析】（1）根据AB＝60，BC：AC＝4：7，得出BC＝80，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；
（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；
（3）分别表示出PR，MN的值，进而求出PT﹣MN的值．
【详解】解：（1）如图1，∵AB＝60，BC：AC＝4：7，
∴，
解得：BC＝80，
∵AB＝60，点A对应的数是40，
∴B点对应的数字为：﹣20，
∴点C到原点的距离为：80﹣（﹣20）＝100；
（2）如图2，设R的速度为每秒x个单位，则
R对应的数为40﹣5x，
P对应的数为﹣100+15x，
Q对应的数为10x+15，
PQ＝5x﹣115或115﹣5x
QR＝15x﹣25
∵PQ＝QR
∴5x﹣115＝15x﹣25或115﹣5x＝15x﹣25
解得：x＝﹣9（不合题意，故舍去）或x＝7
∴动点Q的速度是2×7﹣5＝9个单位长度/秒，
（3）如图3，设运动时间为t秒
P对应的数为﹣100﹣5t，T对应的数为﹣t，R对应的数为40+2t，
PT＝100+4t，
M对应的数为﹣50﹣3t，N对应的数为20+t，
MN＝70+4t
∴PT﹣MN＝30，
∴PT﹣MN的值不会发生变化，是30．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．
45．（2022春•南岗区校级期末）如图所示，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣200，点P和Q都从A点出发向B运动，点P先出发4分钟后，点Q再出发，此时两点相距240m，再经过6分钟后两点第一次相遇，又经过2分钟后，Q到达B地，并且此时P和Q同时停止运动．
（1）求点B对应的数．
（2）当点P和点Q之间的距离为60m时，求点P对应的数．
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，先求出点P的速度，再根据速度差＝路程差÷时间，求出点Q的速度，根据路程＝速度×时间，即可求出点B对应的数．
（2）设点Q运动时间为x分，分两种情况：①点P和点Q之间相遇前的距离为60m；②点P和点Q之间相遇后的距离为60m；进行讨论即可求解．
【详解】解：（1）240÷4＝60（m/分），
240÷6+60
＝40+60
＝100（m），
﹣200+100×（6+2）
＝﹣200+800
＝600．
故点B对应的数是600．
（2）设点Q运动时间为x分，点P和点Q之间的距离为60m，
①点P和点Q之间相遇前的距离为60m，则
（100﹣60）x＝240﹣60，
解得x＝4.5，
﹣200+240+4.5×60
＝﹣200+240+270
＝310．
故点P对应的数为310；
②点P和点Q之间相遇后的距离为60m，则
（100﹣60）x＝240+60，
解得x＝7.5，
﹣200+240+7.5×60
＝﹣200+240+450
＝490．
故点P对应的数为490．
综上所述，点P对应的数为310或490．
【点睛】本题考查了列方程解应用题，解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
46．（2022秋•江岸区校级月考）数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，且a、b满足|a+3|+|b+3a|＝0
（1）求a、b的值
（2）点P从A点以3个单位/秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位/秒向左运动．若|PA|+|PB|＝2|PQ|，求运动时间t
（3）在数轴上，点C、点T、点D分别表示的数是﹣8、10、11，点A、点C均以2个单位/秒速度同时向右运动．在运动的过程中，|TA|+|TC|+|TB|+|TD|是否存在最小值？若存在，请写出最小值，并求出最小值的运动时间t的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由绝对值的非负性即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出运动时间为t秒时，点P、Q对应的数，利用两点间的距离公式即可得出PQ、PQ、PB的长度，结合|PA|+|PB|＝2|PQ|即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）假设存在，找出运动时间为t秒时，点A、C对应的数，根据两点间的距离公式找出|TA|、|TC|、|TB|、|TD|的值，分t＜6.5、6.5≤t≤9和t＞9三种情况考虑|TA|+|TC|+|TB|+|TD|的值，此题得解．
【详解】解：（1）∵|a+3|+|b+3a|＝0，
∴，
∴a＝﹣3，b＝9．
（2）当运动的时间为t秒时，P所对应的数为﹣3+3t，Q所对应的数为9﹣2t，
∴PQ＝|﹣3+3t﹣（9﹣2t）|＝|5t﹣12|，PA＝3t，PB＝|﹣3+3t﹣9|＝|3t﹣12|．
∵|PA|+|PB|＝2|PQ|，
∴3t+|3t﹣12|＝2|5t﹣12|，
解得：t＝1.2或t＝3.6或t＝3（舍去）．
∴若|PA|+|PB|＝2|PQ|，运动时间t为1.2秒或3.6秒．
（3）假设存在，当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣3，点C对应的数为2t﹣8，
∵点B对应的是为9，点T对应的数为10，点D对应的数为11，
∴|TA|＝|2t﹣3﹣10|＝|2t﹣13|，|TC|＝|2t﹣8﹣10|＝|2t﹣18|，|TB|＝|10﹣9|＝1，|TD|＝|10﹣11|＝1，
∴|TA|+|TC|+|TB|+|TD|＝|2t﹣13|+|2t﹣18|+2．
当2t﹣13＜0，即t＜6.5时，|TA|+|TC|+|TB|+|TD|＝13﹣2t+18﹣2t+2＝33﹣4t＞33﹣26＝7；
当0≤2t﹣13，2t﹣18≤0，即6.5≤t≤9时，|TA|+|TC|+|TB|+|TD|＝2t﹣13+18﹣2t+2＝7；
当2t﹣18＞0，即t＞9时，|TA|+|TC|+|TB|+|TD|＝2t﹣13+2t﹣18+2＝4t﹣29＞36﹣29＝7．
∴假设成立，
∴当6.5≤t≤9时，|TA|+|TC|+|TB|+|TD|取最小值7．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、解二元一次方程组以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）根据绝对值的非负性找出关于a、b的二元一次方程组；（2）利用两点间的距离公式结合|PA|+|PB|＝2|PQ|列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分t＜6.5、6.5≤t≤9和t＞9三种情况考虑．
47．（2022秋•江阴市月考）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿逆时针方向匀速运动，当点P运动到点A时，运动停止．设点P运动的时间为t（s）．
请回答下列问题：
①当点P在线段AB上运动时，试用含有t的代数式表示AP＝ 3t（0≤t≤2） ；
当点P运动到线段BC上时，试用含有t的代数式表示BP＝ 3t﹣6（2≤t） ；
当点P运动到线段DA上时，试用含有t的代数式表示AP＝ ﹣3t+28（t） ．
②当t为何值时，△ABP的面积为9cm2．
【分析】①根据路程＝速度×时间结合线段的长度即可得出结论，再根据点P所在的位置即可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围；
②由AB•BC的值可得出当点P在线段BC或DA上时，才有△ABP的面积为9cm2．分点P在线段BC、DA上两种情况，根据三角形的面积公式即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：①当点P在线段AB上运动时，AP＝3t，
此时0≤3t≤6，即0≤t≤2；
当点P运动到线段BC上时，BP＝3t﹣6，
此时0≤3t﹣6≤8，即2≤t；
当点P运动到线段DA上时，AP＝2×（6+8）﹣3t＝﹣3t+28，
此时0≤﹣3t+28≤8，即t．
故答案为：3t（0≤t≤2）；3t﹣6（2≤t）；﹣3t+28（t）．
②∵AB•BC6×8＝24，24＞9，
∴当点P在线段BC或DA上时，才有△ABP的面积为9cm2．
当点P在线段BC上时，有AB•BP6（3t﹣6）＝9，
解得：t＝3；
当点P在线段DA上时，有AB•AP6（﹣3t+28）＝9，
解得：t．
∴当t为3秒或秒时，△ABP的面积为9cm2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及解一元一次不等式，解题的关键是：①根据数量关系列出代数式；②根据三角形的面积列出关于t的一元一次方程．
48．（2022秋•邗江区校级月考）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2＝0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．
（1）求AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2＝0.5x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB＝PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．
【详解】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴线段AB的长为：1﹣（﹣2）＝3；
（2）存在．
由方程2x﹣2＝0.5x+2，得x，
所以点C在数轴上对应的数为．
设点P对应的数为m，
若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣mm，解得m；
若点P在点A左边，﹣2﹣m+1﹣mm，解得m．
所以P对应的数为或．
（3）A′B′﹣B′C′＝（5t+3）﹣（5t），
所以AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而不变．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
49．（2022秋•宜昌期中）已知：b是最小的正整数，且满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x﹣3|+2|x+2|；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x﹣3，x+2的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定BC﹣AB的值．
【详解】解：（1）根据题意得：c﹣5＝0，a+b＝0，b＝1，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；
（2）当0≤x≤2时，x﹣3＜0，x+2＞0，
∴|x﹣3|+2|x+2|＝3﹣x+2x+4＝7+x；
（3）BC＝5+5t﹣（1+2t）＝3t+4；
AB＝1+2t﹣（﹣1﹣t）＝3t+2；
BC﹣AB＝3t+4﹣（3t+2）＝2；
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
50．（2022秋•江阴市校级月考）点A，B，C在数轴上表示的数a，b，c满足（b+3）2+|c﹣24|＝0，且关于x、y的多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
（1）a的值为 ﹣6 ，b的值为 ﹣3 ，c的值为 24 ；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以3个单位/秒的速度向左运动：
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；
②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
【分析】（1）根据偶次方及绝对值的非负性即可得出b、c的值，再根据五次四项式的定义即可求出a值；
（2）①根据点P、Q的运动，找出点P、Q代表的数，令其相等即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；
②设P运动（x+1.5）秒后这两点之间的距离为2个单位，则此时点P表示的数为2x﹣3，点Q表示的数为24﹣3x，根据两点间的距离公式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出x的值，再加上1.5即可得出结论．
【详解】解：（1）∵（b+3）2+|c﹣24|＝0，
∴b+3＝0，c﹣24＝0，
∴b＝﹣3，c＝24．
∵多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式，
∴|a+3|+2＝5，且a≠0，
解得：a＝﹣6．
故答案为：﹣6；﹣3；24．
（2）①t秒后，点P表示的数为2t﹣6，点Q表示的数为24﹣3t，
∵t秒后点P和点Q相遇在点D，
∴2t﹣6＝24﹣3t，
解得：t＝6，
2t﹣6＝6，
∴t的值为6，点D所表示的数为6．
②设P运动（x+1.5）秒后这两点之间的距离为2个单位，则此时点P表示的数为2x﹣3，点Q表示的数为24﹣3x，
根据题意得：|24﹣3x﹣（2x﹣3）|＝2，
解得：x1＝5，x2＝5.8，
∴x+1.5＝6.5或7.3．
答：P运动6.5秒或7.3秒后这两点之间的距离为2个单位．
【点睛】本题考查了偶次方及绝对值的非负性、多项式、数轴以及一元一次方程的应用，根据点与点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．
51．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A点表示数a，C点表示数c，且a、c满足|a+24|+（c﹣8）2＝0，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ﹣24 ，点B表示的数为 ﹣8 ．
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ t ，PC＝ 32﹣t ．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q运动过程中，点P与点Q能否重合？若能，请求出点Q运动的时间．
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，c﹣8＝0，解可得a、c的值，进而可得点B表示的数；
（2）根据A、C表示的数可得AC＝32，再利用动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动可得PA、PC的长；
（3）设点Q运动x秒时，点P和点Q重合，分两种情况：①当点Q从点A向点C运动时，②当点Q从点C向点A运动时，设出未知数列出方程即可．
【详解】解：（1）∵|a+24|+（c﹣8）2＝0，
∴a+24＝0，c﹣8＝0，
解得：a＝﹣24，c＝8，
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为﹣8，
故答案为：﹣24，﹣8；
（2）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，
∴PA＝t，
∵AC＝32，
∴PC＝32﹣t，
故答案为：t，32﹣t；
（3）设点Q运动x秒时，点P和点Q重合．
当点Q从点A向点C运动时
3x﹣x＝16，
解得：x＝8，
当点Q从点C向点A运动时，
3x+x+16＝32×2，
x＝12，
答：点Q运动8秒或12秒追上．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．
52．（2022秋•长沙县校级期中）已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+6）2＝0．
（1）填空：a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ ﹣6 ；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+1|+2|x﹣1|；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得b﹣1＝0，c+6＝0，进而可得答案；
（2）根据a、b、c的值可得x+1＞0，x﹣1＜0，然后再利用绝对值的性质取绝对值合并同类项即可；
（3）根据题意可得A、B、C三点对应的数字，然后表示出AC、AB的长，进而可得AC﹣AB的值是常数．
【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a＝﹣1，
∵|b﹣1|+（c+6）2＝0，
∴b﹣1＝0，c+6＝0，
∴b＝1，c＝﹣6．
故答案为：﹣1；1；﹣6；
（2）由题意可知：﹣1＜x＜1，所以x+1＞0，x﹣1＜0，
所以：|x+1|+2|x﹣1|＝x+1﹣2x+2＝﹣x+3．
（3）由题意可知：A点对应的数字：﹣1﹣2t；B点对应的数字：1+2t；C点对应的数字：﹣6﹣6t，
所以AC＝﹣1﹣2t﹣（﹣6﹣6t）＝4t+5，
AB＝1+2t﹣（﹣1﹣2t）＝4t+2，
所以AC﹣AB＝4t+5﹣（4t+2）＝3．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，AC的变化情况是关键．
53．（2022秋•兴国县校级期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．且a、c满足|a+3|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ﹣3 ，c＝ 7 ；
（2）若将数轴以点B为折叠点折叠，使得A点与C点刚好重合，则点B与数 2 表示的点重合；
（3）当b是最小的正整数时，
①点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒5个单位和2个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ 3t+4 ，AC＝ 9t+10 ，BC＝ 6t+6 ．（用含t的代数式表示）
②请问：2AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）利用非负数的性质得a+3＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由b是最小的正整数，可得b＝1，①利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长；
②由 2AB﹣BC＝2（3t+4）﹣（6t+6）求解即可．
【详解】解：（1）∵|a+3|+（c﹣7）2＝0，
∴a+3＝0，c﹣7＝0，
解得：a＝﹣3，c＝7．
故答案为：﹣3；7；
（2）若将数轴以点B为折叠点折叠，使得A点与C点刚好重合，则折痕处表示的数为2，
故答案为：2；
（3）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
①A点对应的数字：﹣3﹣5t，
B点对应的数字：1﹣2t，
C点对应的数字：7+4t，
AB＝（1﹣2t）﹣（﹣3﹣5t）＝3t+4，
AC＝（7+4t）﹣（﹣3﹣5t）＝9t+10，
BC＝（7+4t）﹣（1﹣2t）＝6t+6，
故答案为：3t+4；9t+10；6t+6；
②不变，
2AB﹣BC＝2（3t+4）﹣（6t+6）＝6t+8﹣6t﹣6＝2．
【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，以及非负数的性质，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
54．（2022秋•相城区期末）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2＝0，O为原点．
（1）则a＝ ﹣2 ，b＝ 6 ；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
①当PO＝2PB时，求点P的运动时间t；
②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值为 2 ．
（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；
（2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，再根据两点间的距离公式得出PO＝|﹣2+t|，PB＝|﹣2+t﹣6|＝|t﹣8|，利用PO＝2PB建立方程，求解即可；
②根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可；
（3）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
【详解】解：（1）∵|a+2|+（3a+b）2＝0，
∴a+2＝0，3a+b＝0，
∴a＝﹣2，b＝6；
（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，
∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6，
∴PO＝|﹣2+t|，PB＝|﹣2+t﹣6|＝|t﹣8|，
当PO＝2PB时，有|﹣2+t|＝2|t﹣8|，
解得t＝6或14．
答：点P的运动时间t为6或14秒；
②当点P运动到线段OB上时，
AP中点E表示的数是，OB的中点F表示的数是3，
所以EF＝3，
则2；
（3）依题意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015
＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6））+…+（﹣2013+2014）﹣2015
＝1007﹣2015
＝﹣1008．
答：点Q所对应的有理数的值为﹣1008．
故答案为﹣2，6；2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
55．（2022秋•福田区期末）如图1，已知数轴上有三点A，B，C，点B是线段AC的中点．
若点A对应的数是3，点C对应的数是9，则点B对应的数是 6 ；
若点A对应的数是﹣11，点C对应的数是﹣5，则点B对应的数是 ﹣8 ；
若点A对应的数是﹣2，点C对应的数是8，则点B对应的数是 3 ；
（2）在（1）的条件下，若点A对应的数是x，点C对应的数是y，请你猜想：线段AC的中点B对应的数是 （用含x，y的代数式表示）．
（3）如图2，在数轴上，若点D，B，C对应的数分别是﹣400，0，100，点A是线段DB的中点，动点P、Q分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒，点M为线段PQ的中点，在上述运动过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由．
【分析】（1）先求出AC，根据中点的性质得到BC＝AB，然后求出点B到原点的距离，即可得到点B表示的数．
（2）根据（1）得出规律即可；
（3）假设经过的时间为y秒，得出PD＝10y秒，QB＝5y秒，进而得出5y﹣200y，得出QC﹣AMy＝150为定值，原题得证．
【详解】解：（1）∵数轴上点A对应的数是3，点C对应的数是9，
∴AC＝9﹣3＝6，
而点B是线段AC的中点，
∴BC＝AB＝3，
∴点B表示的数是6．
若点A对应的数是﹣11，点C对应的数是﹣5，则AC＝6，
∵点B是线段AC的中点，
∴BC＝AB＝3，
∴点B表示的数是﹣8．
若点A对应的数是﹣2，点C对应的数是8，则AC＝10，
∵点B是线段AC的中点，
∴BC＝AB＝5，
∴点B表示的数是3．
故答案为6，﹣8，3．
（2）由（1）规律可知：若点A对应的数是x，点C对应的数是y，猜想：线段AC的中点B对应的数是，
故答案为．
（3）设经过的时间为y，
则PD＝10y，QB＝5y，
于是PQ点为[0﹣（﹣400）]+10y﹣5y＝400+5y，
一半则是，
所以AM点为：5y﹣200y，
又QC＝100+5y，
所以QC﹣AMy＝150为定值．
【点睛】此题考查了实数与数轴，也考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．
56．（2022秋•青山区校级月考）已知A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2＝0．
（1）a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，线段AB的长是 3 ；
（2）点C在数轴上对应的数为c，且c是方程2x﹣1x+2的解．在数轴上是否存在点P，使1？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，B、C两点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，AB﹣BC的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求它的常数值．
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值；从而可以求得点A、B表示的数；
（2）先求出x的值，再由PA+PB＝PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．
【详解】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝﹣2，b＝1，
即点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1；
故线段AB的长度是3．
故答案是：﹣2；1；3；
（2）存在．
由方程2x﹣1x+2，得x＝2，
所以点C在数轴上对应的数为2．
设点P对应的数为m，
若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m＝2﹣m，解得m＝﹣1；
若点P在点A右边，﹣2﹣m+1﹣m＝2﹣m，解得m＝﹣3．
所以P对应的数为﹣1或﹣3．
（3）AB﹣BC＝（5t+3）﹣（5t），
所以AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而不变．
【点睛】本题考查数轴、一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数相结合的思想解答问题．
57．（2022秋•泰兴市校级期中）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，其中A，B两点与表示﹣9的点均相距一个单位，且点A在点B的左边，（c﹣16）2+|d﹣20|＝0．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B两点都以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点都以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，在运动t秒后，将数轴折叠，使点A与点B重合，此时点C与点D恰好也重合，求t的值．
（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质，及相反数的定义，可得出a、b、c、d的值；
（2）要使折叠后点A与点B重合，此时点C与点D恰好也重合，则必须满足条件：AC＝BD，由此可得出t的值；
（3）分两种情况：①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，②点A、点B均在点D的右边，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．
【详解】解：（1）∵A，B两点与表示﹣9的点均相距一个单位，且点A在点B的左边，
∴a＝﹣10，b＝﹣8，
∵（c﹣16）2+|d﹣20|＝0，
∴c﹣16＝0，d﹣20＝0，
可得：c＝16，d＝20；
（2）经时间t时，A的值为6t﹣10，B的值为6t﹣8，
C的值为16﹣2t，D的值为20﹣2t，
根据题意，得：，
解得：t．
（3）①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时t，
A的值为6t﹣10，B的值为6t﹣8，C的值为16﹣2t，D的值为20﹣2t，
AD＝20﹣2t﹣（6t﹣10）＝30﹣8t，BC＝6t﹣8﹣（16﹣2t）＝8t﹣24，
由题意得：8t﹣24＝4（30﹣8t），
解得：t，
满足t，
②点A、点B均在点D的右边，此时t，
A的值为6t﹣10，B的值为6t﹣8，C的值为16﹣2t，D的值为20﹣2t，
AD＝6t﹣10﹣（20﹣2t）＝8t﹣30，BC＝6t﹣8﹣（16﹣2t）＝8t﹣24，
由题意得，8t﹣24＝4（8t﹣30），
解得：t＝4，满足t；
综上可得存在时间t或t＝4，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，涉及了动点问题的计算，解答本题关键是表示出运动后四个点的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大．
58．（2022秋•柘城县期中）[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为 18 ；线段AB的中点M所表示的数 ﹣1 ．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ﹣10+3t ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 8﹣2t ；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数＝运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数＝运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程＝18，依此列出方程，解方程即可；
（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为1；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x＝8﹣2x，
解得 x，
﹣10+3x．
答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；
（4）由题意得，0，
解得 t＝2，
答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．
故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
59．（2022秋•永修县校级期中）我们知道：|a|表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|＝|a﹣0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为|a﹣1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!
步骤一：实验与操作：
（1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格
步骤二：观察与猜想：
（2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为 |a﹣b| （用a、b的代数式表示）
步骤三：理解与应用：
（3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度之比是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
①求两个动点运动的速度；
②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
③若A、B两动点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式解答即可；
（2）根据表格得出两点之间的距离表示形式即可；
（3）①设动点A、B的速度是3x，2x，列出方程解答即可；
②根据题意画出图形即可；
③设动点A、B的速度是3x，2x，列出方程解答即可．
【详解】解：（1）5﹣（﹣1）＝6；2﹣（﹣10）＝12；﹣1.5﹣（﹣5.5）＝4；
依次为6，12，4；
（2）A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|（也可以表示为|b﹣a|）；
故答案为：|a﹣b|；
（3）①设动点A、B的速度是3x，2x，
可得：9x+6x＝15，
解得：x＝1，
答：动点A运动的速度为3个单位长度/秒，动点B运动的速度为2个单位长度/秒；
②因为动点A运动的速度为3个单位长度/秒，动点B运动的速度为2个单位长度/秒，
所以点A为﹣9．点B为6，如图：
③设经过t秒后，A，B两动点之间相距4个单位长度．
显然，动点A、B同时向左运动或者同时仍按原方向运动都不符合题意．
所以：（ I）当动点A、B同时向右运动时，动点A、B对应的数分别是﹣9+3t、6+2t，
根据题意得：|（﹣9+3t）﹣（6+2t）|＝4，即t＝19或t＝11
（ II）当动点A向右运动，动点B向左运动时，动点A、B对应的数分别是﹣9+3t、6﹣2t，
根据题意得：|（﹣9+3t）﹣（6﹣2t）|＝4，即
答：经过11秒或19秒或秒或秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．
【点睛】本题主要考查的是数的绝对值，首先要牢记绝对值的定义以及几何和代数的意义．
60．（2022秋•安庆期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+1|+（b﹣2）2＝0
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣3x+2的解，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请写出点P对应的数．
（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
（参考知识：若点A1，A2在数轴上分别对应的数为x1，x2，则称|x2﹣x1|为点A1与点A2之间的距离．）
【分析】（1）利用非负数的性质求得a、b，进一步利用两点之间的距离计算方法求得答案即可；
（2）解方程求得点C表示的数，设P点表示的数为a，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可；
（3）分别表示出A、B、C三点的坐标，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可．
【详解】解：（1）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴AB＝|2﹣（﹣1）|＝3；
（2）2x﹣3x+2，
解得：x＝3 即C对应数字3，
设P点表示的数为a，
∵PA+PB＝PC，
∴|a﹣（﹣1）|+|a﹣2|＝|a﹣3|，
解得：a＝0或a＝﹣2，
∴满足PA+PB＝PC的P所对应的数是0或﹣2；
（3）t秒钟后，A点位置为：﹣1﹣t，
B点的位置为：2+2t，
C点的位置为：3+5t，
BC＝|3+5t﹣（2+2t）|＝1+3t，
AB＝|2+2t﹣（﹣1﹣t）|＝3+3t，
AB﹣BC＝|3t+3﹣（3t+1）|＝2，
所以不随t的变化而变化，其常数值为2．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握两点之间的距离计算方法与绝对值的意义是解决问题的关键．时间（秒）
0
5
7
A点位置
19
﹣1
﹣9
B点位置
﹣8
17
27
a
3
﹣5
5
﹣10
﹣5.5
…
b
7
0
﹣1
2
﹣1.5
…
A、B两点之间的距离
4
5
…