专题02 等式与不等式（考点清单 知识导图 21个考点清单 题型解读）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点（沪教版2020必修第一册）

这是一份专题02 等式与不等式（考点清单 知识导图 21个考点清单 题型解读）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点（沪教版2020必修第一册），文件包含专题02等式与不等式考点清单知识导图21个考点清单题型解读-2024-2025学年高一数学上学期期末考点沪教版2020必修第一册原卷版docx、专题02等式与不等式考点清单知识导图21个考点清单题型解读-2024-2025学年高一数学上学期期末考点沪教版2020必修第一册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共74页， 欢迎下载使用。

【清单01】不等式的性质
【清单02】一元二次不等式的解法
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
（2）写出相应的方程，计算判别式：
①时，求出两根，且（注意灵活运用十字相乘法）；
②时，求根；
③时，方程无解
（3）根据不等式，写出解集.
【清单03】四个二次的关系
【清单04】分式不等式的解法
①移项化零：将分式不等式右边化为0：
②
③
④
⑤
【清单05】绝对值不等式的解法
【清单06】基本不等式
1、基本不等式链
（其中，当且仅当时，取“”号）
（注意：一正，二定，三相等，特别“一正”，“三相等”这两类陷阱）
2、三角不等式定理：对任意的实数，有，且等号当且仅当时成立.
【考点题型一】等式的性质与方程的解
【例1】（24-25高一上·上海·随堂练习）下列说法正确的是 ．（填序号）
①解方程时，可以在方程两边同时除以，得，故；
②解方程时，对比方程两边知，，故；
③解方程时，只要将两边开平方，方程就变形为，从而解得；
④若一元二次方程的常数项为0，则0必为它的一个根．
【变式1-1】（23-24高一上·上海普陀·期中）已知等式恒成立，其中a、b、c为常数，则
【变式1-2】（24-25高一上·上海普陀·阶段练习）设为实数，求关于的方程的解集.
【变式1-3】（24-25高一上·上海·假期作业）设、、、是实数，判断下列命题的真假，并说明理由.
(1)如果，且，那么；
(2)如果，且，那么；
(3)如果，那么；
(4)如果，那么，其中是正整数；
(5)如果，那么；
(6)如果，那么.
【考点题型二】解不含参数的一元一次不等式
【例2】（24-25高一上·上海奉贤·阶段练习）已知关于的不等式组：有且只有一个实数解，则实数的 （结果用集合或区间表示）.
【变式2-1】（24-25高一上·上海杨浦）已知的解集为，则不等式的解集为 .
【变式2-2】（23-24高一上·上海·期末）已知关于的方程解集为，则“关于的不等式的解集是 ”是 命题（填“真”或“假”）
【考点题型三】解含参数的一元一次不等式
【例3】（24-25高一上·上海杨浦）设，已知关于的解集为，则的取值范围是（ ）
A．−∞,0B．0,+∞C．D．
【变式3-1】（24-25高一上·上海徐汇）不等式的解为 ．
【变式3-2】（2024高一·上海·专题练习）解下列关于x的不等式：
（1）ax+42；
（2）mx+1>x+m3，其中m