湖南省长沙市长沙铁路第一中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知实数x，y，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】判断命题的必要不充分条件
【分析】由充分必要条件的概念判断，
【详解】由可得且，
当时，，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：A
2．若是的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ ）
A．是的必要不充分条件
B．是的必要不充分条件
C．是的必要不充分条件
D．是的必要不充分条件
【答案】C
【难度】0.85
【详解】试题分析：由是的充分不必要条件可知.
由互为逆否命题的等价性，可知.
所以是的必要不充分条件.
故选：C.
考点：充分条件、必要条件.
3．已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和小于元，那么枝玫瑰和枝康乃馨的价格的比较结果是．
A．枝玫瑰的价格高B．枝康乃馨的价格高
C．价格相同D．不确定
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小
【详解】试题分析：设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元，则，因此，因此2枝玫瑰的价格高，选A.
考点：不等式比较大小
4．已知集合，，则（ ）
A．（－1，0）B．C．D．（0，1）
【答案】B
【难度】0.94
【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式
【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可.
【详解】依题意，，故.
故选：B
【点睛】本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查的核心素养是数学运算和逻辑推理.
5．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①
②；
③函数是单调递增函数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】判断命题的真假、判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假
【详解】分别判断出①②③的真假，即可得到结论.
对于①②：用配方法证明；对应③：由在定义域 R上单调递减直接判断.
【分析】对 都成立，命题①正确；对 都成立，命题②不正确；在定义域 R上单调递减，命题③不正确．所以真命题有1个.
故选：B
6．已知集合，，则
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.94
【知识点】交集的概念及运算、由对数函数的单调性解不等式
【解析】，然后即可得到答案.
【详解】因为，
所以
故选：B
【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.
7．函数的最大值是：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】求二次函数的值域或最值、利用函数单调性求最值或值域
【分析】函数式的分母是二次函数，求出分母的取值范围后利用不等式的性质可得结论．
【详解】∵，
∴，最大值为．
故选：A.
【点睛】本题考查求函数的最值，利用二次函数的性质和不等式的性质易得．
8．下列集合中，结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2-1=0}B．{x|x>6或x6且x6或x6且x