初中数学浙教版（2024）七年级下册1.3平行线的判定教学ppt课件

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“三线八角”判定两直线平行的方法.
“第三直线” 判定两直线平行的方法.
“三线八角”判定两直线平行的方法
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
例1 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试说明(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.根据图形，完成下列推理：(1)因为∠1＝65°，∠2＝65°，所以∠1＝∠2.所以______∥______(　　　 　　　　)．(2)因为AB，DE相交，所以∠1＝∠4(　 　　　)．
所以∠4＝65°，因为∠3＝115°，所以∠3＋∠4＝180°，所以______∥______( 　 　　　　　　　　)．
例1 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试说明(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.根据图形，完成下列推理：
【分析】∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”，∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其关键是找出两个角是哪两条直线被第三条直线所截而成的角． (2)是选用两角相等，还是选用两角互补关系来说明两直线平行，应根据题目，灵活运用其中一种方法说明即可．
1.如图，当∠1＝∠3时，能判定________∥________，理由：____________________________；当∠4＝∠5时，能判定________∥________，理由：____________________________；当∠2＋∠4＝180°时，能判定________∥________， 理由：__________________________．
2. 如图，下面推理过程正确的是(　　)①因为∠B＝∠D，所以AB∥CD；②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC；③因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＝∠B，所以AD∥BC.A．①和② B．①和③C．②和④ D．②和③
“第三直线”判定两直线平行的方法
1.平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简称：同平行于第三条直线的两直线平行.表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.用途：可用来判断两直线平行.
2.在同一平面 ，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.表达方式：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.用途：可用来判断两直线平行.
【分析】利用平行线的性质，把实际问题转化为数学问题回答.解：理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
例2：如图所示，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作CD的平行线，则只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么?
平行于同一条直线的两直线平行.
【注意】同一条直线：就是第三条直线
在同一平面内和一条直线平行的直线也互相平行．
解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD.∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF.∴CD∥EF.
例3：如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD平行于EF吗？为什么？
本题关键要理解判定两直线平行所选用的方法，否则容易造成说理错误．
解答证明直线平行类型的题目，应根据题目，灵活运用所学的判定定理．
解：AB∥CD，GP∥HQ.理由如下：因为AB⊥EF，CD⊥EF，所以AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)．因为AB⊥EF(已知)，所以∠EGB＝∠2＝90°(垂直的定义)．因为GP平分∠EGB(已知)，所以∠1＝ ∠EGB＝45°(角平分线的定义)．所以∠PGH＝∠1＋∠2＝135°.同理∠GHQ＝135°，所以∠PGH＝∠GHQ.所以GP∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
例4:如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，图中有哪些平行线？并说明理由．
判定两直线平行的方法： (1)基本图形法：若是“三线八角”的基本图形，则可利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补来说明；若是“第三直线”的基本图形，则可运用“同时平行或垂直于第三条直线”来说明； (2)添加辅助线法：若图形不具备“基本图形”的特征，作适当的辅助线，使它具备基本图形的特征，再运用“基本图形法”来说明．（后面的课会详解）