初中数学浙教版（2024）七年级下册3.1 同底数幂的乘法教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册3.1 同底数幂的乘法教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，a2n，知识精讲，amn，证一证，幂的乘方法则，典例解析，3am2，2a24等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握幂的乘方法则.
会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ａｍ ·ａｎ＝ａｍ＋ｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）．
1.同底数幂乘法的法则是什么？
2.计算下列各式,并说明所依据的运算性质.
(1)102×104=____ (2)an+1·an-1=_____(3)2n·2n=____ (4)x2·x2·x2·x2=____
根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘法法则填空：（1） （3 2）3 =32×32×32 =3（ ）＋（ ）＋（ ） =3（ ）×（ ） ．（2） （104）２ =104 ×104 =10（ ）＋（ ） =10（ ）×（ ） ．
2 2 2
2 3
4 4
4 2
（3） （ａ3）5 =（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ） =ａ（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ） =ａ（ ）×（ ） ．
ａ3 ａ3 ａ3 ａ3 ａ3
3 3 3 3 3
3 5
猜想：(am)n=_____.
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示 ．（1）（107）3 ． （2）（ａ4）8 ．（3）［（－36］3 ． （4）（ｘ3 ）4 ×（ｘ2）5 ．
解（1）（10 7 ）3 ＝10 7×3 ＝1021 ． （2）（ａ4 ）8 ＝ａ4×8 ＝ａ32 ．
（3）［（－3）6 ］3 ＝（－3） 6× 3 ＝（－3）18 ＝318 ．
（4）（ｘ 3）4 ×（ ｘ2 ）5 ＝ｘ 3×4 × ｘ 2×5 ＝ｘ 12 × ｘ 10 ＝ｘ 12＋10 ＝ｘ 22 ．
【点睛】运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
(6) [(﹣x)4]3.
(5) [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
思考：（ａｍ）ｎ 与（ａｎ）ｍ 相等吗？ 为什么？
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除，最后算加减
【点睛】与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
【点睛】此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
1.如果ax=3，那么a3x的值为______．
解：a3x=(ax )3=33=27．故答案为：27．
2.(-a5 )2+(-a2 )5的结果是( )A. 0 B. -2a7C. 2a10D. -2a10
解： (-a5 )2+(-a2 )5 =a10-a10 =0．故选A．
3.若ax=3，ay=2，则a(2x+y)等于( )A. 6B. 7C. 8D. 18
解：∵ ax=3，ay=2 ，∴ a(2x+y) =(ax )2⋅ay=32×2=18．故选D．
4.如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是( )A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a
解：a=355=(35 )11=24311，b=444=(44 )11=25611，c=533=(53 )11=12511，∵256>243>125，∴b>a>c．故选C．
(3)[(－a)3]5
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
7.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.　
8.(1)已知：8·22m-1·23m=217.求m的值(2)已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3，求(n-m)2010的值
解：(1)由幂的乘方，得8·22m-1·23m=217 ．由同底数幂的乘法，得23+2m-1+3m=217．即5m+2=17，解得m=3；
(2)由幂的乘方，得(24 )m=22×22n-2，(33 )n=32×3m+3，∴24m=22+2n-2 , 33n=32+m+3，即 4m=2n 3n=m+5，解得 m=1 n=2，∴(n-m)2010=(1-2)2010=1．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）