初中数学浙教版（2024）七年级下册3.4 乘法公式教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册3.4 乘法公式教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，a2−b2，公式变形，平方差公式，复习回顾，你发现了什么，问题引入，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1等内容，欢迎下载使用。

理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.
灵活应用完全平方公式进行计算.
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求：总面积=（a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
（a+b)2=a2+2ab+b2
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
（a-b)2= .
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?
设大正方形ABCD的面积为S.
S= =S1+S2+S3+S4= .
a2−2ab+b2 .
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2ab+b2.
问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：
1.说一说积的次数和项数.
2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？
3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.
用两数和的完全平方公式计算（填空）：（1）（ａ＋1）2 ＝（ ）2 ＋2（ ）（ ）＋（ ）2 ＝__________________.（2）（2ａ＋3ｂ） 2 ＝（ ） 2 ＋2（ ）（ ）＋（ ）2 ＝__________________．
4ａ2 +12ab+9b2
例3： 用完全平方公式计算：（1）（ｘ＋2ｙ）2 ． （2）（2ａ－5）2 ．（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ． （4）（－3ｘ－4ｙ）2 ．
解 （1）（ｘ＋2ｙ）2 ＝ｘ2 ＋2·ｘ·2ｙ＋（2ｙ）2＝ｘ2 ＋4ｘｙ＋4ｙ2 ．
（2）（2ａ－5）2 ＝（2ａ）2 －2·2ａ·5＋52＝4ａ2 －20ａ＋25．
（4）（－3ｘ－4ｙ）2 ＝（－3ｘ）2 －2·（－3ｘ）·4ｙ＋（4ｙ）2＝9ｘ2 ＋24ｘｙ＋16ｙ2
（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ＝（ｔ－2ｓ）2＝ｔ2 －2·ｔ ·2ｓ＋（2ｓ）2＝ｔ2 －4ｔｓ＋4ｓ2 ．
利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2.
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为 30.1 ｍ，29.5 ｍ， 现:将这两块苗圃的边长都增加 1.5 ｍ. 求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米．
解 设原正方形苗圃的边长为 ａ（ｍ），边长增加 1.5 ｍ 后，新正方形的边长为（ａ＋1 . 5）ｍ．（ａ＋1 . 5）2 －ａ2 ＝ａ2 ＋3ａ＋2 . 25－ａ2 ＝3ａ＋2．25．当 ａ＝30．1 时，3ａ＋2．25＝3×30．1＋2．25＝92．55；当 ａ＝29．5 时，3ａ＋2．25＝3×29．5＋2．25＝90．75．答：两块苗圃的面积分别增加了 92.55 ｍ2 ，90.75 ｍ2 ．
=10000+400+4
= (100 –1)2
=10000 -200+1
例3： 运用完全平方公式计算：
【点睛】运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
利用乘法公式计算：(1)982－101×99； (2)20162－2016×4030＋20152.
＝(2016－2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( ) A．(a－b)2 B．(－a－b)2 C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　　）A．a2-4a+4 B．a2-2a+4 C．a2-4 D．a2-4a-4
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4x-3y)2=_______________ ；(3) (2m-1)2 =_______________；(4)(-2m-1)2 =_______________.
36a2+60ab+25b2
16x2-24xy+9y2
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．
5.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
6.若a+b=5，ab=-3，则(a-b)2的值是( )A. 25 B. 19C. 31 D. 37
解：原式=(a+b)2-4ab，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×(-3)=37．故选D．
7.已知x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是( )A. -7 B. 1C. -7或1D. 7或-1
解：∵x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，∴-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8，解得：m=-1或7，故选D．
8.已知x+y=8，xy=12，求：(1)x2 y+xy2 (2)x2-xy+y2的值．
解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)2-3xy=64-36=28．
两数和（差）的平方，等于这两数的平方和 ，加上（减去）这两数积的2倍．
（ａ±ｂ）2 ＝ａ2 ± 2ａｂ＋ｂ2