初中数学浙教版（2024）七年级下册3.5 整式的化简教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册3.5 整式的化简教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，am×an，a+b²，anm，abn，am+n，anbn，a²+2ab+b²，a²-b²，复习回顾等内容，欢迎下载使用。

理解整式的化简遵循的运算顺序.
利用整式的化简解决具体的化简求值问题和实际问题.
a2+(m+n)a+mn
(a+b)(a-b)=
(a+m)(a+n)=
我们学过的有关整式乘法的相关公式有哪些？
一根钢管的横截面如图，ｒ 表示内半径，h 表示钢管的厚度 . 怎样表示这根钢管的面积？
如图 3-9，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ．
（1）用a、b的代数式表示AP，BP；
（2）用a、b的代数式表示S（两正方形面积之差）.
=(2a+b+2a-b)(2a+b-2a+b)
且AP=2a+b，BP=2a-b
∴S=（2a+b）²-（2a-b）²
S=8.5²- 7.5²=16
【点睛】通过本题解决我们可以发现：1.整式通常进行化简；2.整式通过化简，可以使求值计算带来方便.
那如何对整式进行化简呢？
运算顺序遵循先乘方，再乘除，最后算加减的运算.能用乘法公式的则运用公式.
（1）（2x-1）（2x+1）-（4x+3）（x-6）
原式=4x²-1-（4x²-24x+3x-18）
=4x²-1-4x²+24x-3x+18）
（2）（2a+3b）²-4a（a+3b+1）
原式=（4a²+12ab+9b²）-（4a²+12ab+4a）
=4a²+12ab+9b²-4a²-12ab-4a）
（3）（2a）²-（a²）2+a（a+1）
原式=4a²-a4+（a²+a）
=4a²-a4+a²+a）
能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；
化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项.
先化简，再求值：求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值，其中a=1，b=2018．
解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab =2a2当a=1时，原式=2×12=2．
例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
由题意得5月份的销售额:甲超市为a（1-x%）²,乙超市为a（1-x%）².
a（1-x%）²-a（1-x%）²
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
∵5月份销售额比甲比乙多
∴当a=150,x=2时，代入方程，原式=
观察下列式子：你能口算出末尾号是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由.
52 = 25152 = 225252 = 625352 = 1225 … …
解：设这个两位数的十位上的数为a，
则这个两位数可表示为：10a+5
∴(10a+5)２=100a2+100a+25
=100a(a+1)+25
∴结果只要把a与a+1相乘写在左边，并在后面写上25.
提示：底数写成“多少+5”形式
解：原式=3x³+9x²+24x-(3x+4)(3x+4)
1.化简：3x(x²+3x+8)+(-3x-4)(3x+4)
=3x³+9x²+24x-(3x+4)²
=3x³+9x²+24x-(9x²+24x+16)
=3x³+9x²+24x-9x²-24x-16
2.已知x=-0.5，求代数式(3x+5)²-(3x-5)(3x+5).
解：原式=(3x+5){(3x+5)-(3x-5)}
=(3x+5)(3x+5-3x+5)
把x=-0.5带入化解后的代数式，得30×(-0.5)+50=35.
3.若x2+4x-4=0，则3(x-2)²-6(x+1)(x-1)的值.
原式=3（x²-4x+4）-6（x²-1）
=3x²-12x+12-6x²+6
∴原式=-12+18=6.
解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
=-3（x²+4x）+18
4.已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值.
x2+y2=(x+y)²-2xy
∴原式=3²-2×1=7.
∵ x+y=3，xy=1
(x-y)²=x²+y²-2xy=x²+y²+2xy-4xy
∴原式=3²-4×1=5.
=(x+y)²-4xy
5.x2-x=5，求(2x+1)2-x(5+2x)+(2+x)(2-x)的值．
解：原式=4x2+4x+1-5x-2x2+4-x2 =x2-x+5，当x2-x=5时，原式=5+5=10．
6.小丽和小兵在计算(2x+5)(2x-5)+2(4x+3)-4(x+1)2并求值时．他们进行了如下的对话，小丽说：“我发现这个式子，当x=2016和x=2017时，它的值始终是相等的．”小兵说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．”你认为谁说得对呢？说明你的理由．
解：原式=4x2-25+8x+6-4(x2+2x+1) =4x2-25+8x+6-4x2-8x-4 =-23．因此此式永远都是-23，所以小丽说得话是对的．
7.如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块，中间是边长为(a+b)米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．(1)绿化的面积是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)(2)求出当a=10，b=12时的绿化面积．
解：(1)依题意得：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =(5a2+3ab)平方米．答：绿化面积是(5a2+3ab)平方米；(2)当a=10，b=12时，原式=500+360=860(平方米)．答：绿化面积是860平方米．
8.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是______；(2)已知x2-2y=4，求3x2-6y-21的值______．
解：(1)把(a-b)2看成一个整体，则3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2(2)∵x2-2y=4，∴原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9．故答案为-(a-b)2；-9．
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序． 能运用乘法公式的则运用公式．