初中数学浙教版（2024）七年级下册3.7 整式的除法教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册3.7 整式的除法教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，a3b2x3，a2x3，知识精讲，底数不变指数相减，保留在商里作为因式，典例解析，4xy，针对练习等内容，欢迎下载使用。

理解并掌握单项式与单项式除法、多项式与单项式除法的运算法则.
能够运用两个除法法则进行计算以及解决实际问题.
天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒，行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米？
4.7×107÷ （6.0×103）=（4.7 ÷ 6.0）×（ 107÷ 103）≈7.8×103
（1）计算：4a2x3·3ab2= ;
（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.
利用解决上面问题的方法尝试计算下面的问题：
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
例1:计算：（1） （2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1
计算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性．（1）（625＋125＋50）÷25＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＝________．（2）（4ａ＋6）÷2＝（ ）÷2＋（ ）÷2＝ ________ ．
625 25 125 25 50 25
（3）（2ａ2 －ａ）÷（－2ａ）＝（ ）÷（－2ａ）＋（ ）÷（－2ａ）＝ ________．从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
例2:计算：（1）（14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ）．（2）（15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 －20ｘ3ｙ2 ）÷（－5ｘ3ｙ2 ）．
解 （1）（14ａ3－7ａ2）÷（7ａ）＝（14ａ3）÷（7ａ）＋（－7ａ2 ）÷（7ａ）＝2ａ2－ａ．
（2）（15ｘ3 ｙ5 －10ｘ4 ｙ4 －20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）＝（15ｘ3ｙ5 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）＋（－10ｘ4 ｙ4 ）÷（－5ｘ3 ｙ2） ＋（－20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）＝－3ｙ3 ＋2ｘｙ2 ＋4．
【点睛】多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1；
例3： 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，
原式＝x－y＝2015－2014＝1.
把x＝2015，y＝2014代入上式，得
1.下列算式中，不正确的是( ) A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2 C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
2.下列计算错在哪里？怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
同底数幂的除法，底数不变，指数相减
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求商的系数，应注意符号
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
6.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m.
解：（1） 6a3÷2a2 ＝（6÷2）（a3÷a2） =3a.
（2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c;
（4）（14m3-7m2+14m）÷7m =14m3÷7m7m2÷7m+14m÷7m = 2m2-m+2.
7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
8.已知某长方形面积为4a2-6ab+2a，它的一边长为2a，求这个长方形的周长．
解：长方形的另一边长为：(4a2-6ab+2a)÷(2a)=2a-3b+1，所以长方形的周长为：2(2a-3b+1+2a)=8a-6b+2．
9.观察下列各式：(x-1)÷(x-1)=1;(x2-1)÷(x-1)=x+1;(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;……(x8-1)÷(x-1)=x7+x6+x5+...+x+1;
(1)根据上面各式的规律可得(xn-1)÷(x-1)=_______________．(2)利用(1)的结论求22019+22018+...+2+1的值；(3)若1+x+x2+...+x2018=0且x-1≠0，求x2019的值.
解：(1） ∵ (x-1)÷(x-1)=1; (x2-1)÷(x-1)=x+1; (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1; (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;……∴ (xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+⋯+1
(2)22019+22018+...+2+1=(22020-1)÷(2-1)=22020-1；(3)∵1+x+x2+...+x2018=(x2019-1)÷(x-1)=0∵x-1≠0∴x2019-1=0∴x2019=1．
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．