初中数学浙教版（2024）七年级下册4.3 用乘法公式分解因式教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册4.3 用乘法公式分解因式教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，将公式反过来成立吗，知识精讲，完全平方公式，a2+2ab+b2，a2－2ab+b2，观察这两个式子，完全平方式，+b2等内容，欢迎下载使用。

理解并掌握用完全平方公式分解因式．
灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．
1.说一说平方差公式？
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即： a2-b2=(a+b)(a-b)
2.利用平方差公式分解因式的多项式有什么特征？
（1）两项；（2）两项符号相反；（3）两项可写成数或式的平方形式.
注意：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.
说一说：你还记得乘法的完全平方公式吗？
(a±b)2=a2±2ab+b2
a2±2ab+b2=(a±b)2
由乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，可得：a2+2ab+b2＝(a+b)2， a2-2ab+b2＝(a-b)2两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方.
注意：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
说一说：多项式9x2-6x+1能用完全平方公式a2+2ab+b2＝(a+b)2，a2-2ab+b2＝(a-b)2分解因式吗?如果能的话，a,b分别表示什么?
一般地，利用公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.
注意：公式中的a，b可以是数，也可以是整式.
例1：把下列各式分解因式:(1)4a2+12ab+9b2. (2) -x2+4xy-4y2. (3) 3ax2+6axy+3ay2.
解： (1) 4a2+12ab+9b2 =(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2
(2) -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)
(3) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)
=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]
分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3²,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2；
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
例2：分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.
分析：把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式.
解： (2x+y)2-6(2x+y)+9
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32
=(2x+y-3)2.
把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
例3:把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
例4: 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
【点睛】此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题．
例5：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
∴△ABC是等边三角形．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，
1.如果代数式4x2＋kx＋25能够分解成(2x－5)2，那么k的值是(　　)A．-10 B．－20 C．±20 D．±10
3．把下列各式分解因式：（1）9x2－6x＋1； （2）(x＋y)2＋4(x＋y)＋4.
解：（1）原式＝(3x－1)2.
（2）原式＝(x＋y)2＋4(x＋y)＋22＝(x＋y＋2)2.