甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2的平方根是( ).
A.B.C.2D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．下列命题正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.在同一平面内,垂直于一条直线的两条直线平行
D.同旁内角互补
4．设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
5．下列因式分解正确的是( )
A.B.
C.D.
6．若是一个完全平方式,则a值为( )
A.B.或11C.9或D.11
7．已知,则,x和大小关系是( )
A.B.C.D.
8．如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则拼成长方形的面积是( )
A.B.C.D.
9．小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：,,,,,分别对应下列六个字：林、爱、我、桂、游、美,现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美B.桂林游C.我爱桂林D.美我桂林
10．观察下列各式：,,…,根据你发现的规律,若式子(a、b为正整数)符合以上规律,则的平方根是( ).
A.B.4C.D.
二、填空题
11．的立方根是______.
12．若,则______.
13．已知,则的值是______.
14．计算的结果中不含关于字母x的一次项,则____________.
15．把命题“等式两边加同一个数,结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是______.
16．如图,在四边形中,已知,.则______.
三、解答题
17．计算：
(1);
(2);
(3);
(4).
18．因式分解：
(1)；
(2).
19．先化简,再求值：,其中,.
20．若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为______.
21．若无理数的整数部分是a,小数部分是b,试计算的值
22．已知,,求
(1)；
(2).
23．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与.
(1)求a的值及这个正数；
(2)求关于x的方程的解.
24．(1)若x,y满足等式,求的平方根；
(2)已知的平方根是,的立方根是3,求的算术平方根.
25．【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________.
【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形.
(1)通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式,,之间的等量关系.
(2)若,,求的值.
【解决问题】如图④,C是线段上的一点,分别以,为边向两边作正方形和,设,两正方形的面积和为20,求的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：,
2的平方根是,
故选：B.
2．答案：B
解析：A、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意；
B、,原式计算正确,符合题意；
C、,原式计算错误,不符合题意；
D、,原式计算错误,不符合题意；
故选：B.
3．答案：C
解析：A、错误,对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
B、错误,当被截的两条直线平行时形成的同位角才相等；
C、正确,必须强调在同一平面内；
D、错误,两直线平行同旁内角才互补.
故选：C.
4．答案：B
解析：∵,
∴a在3和4之间,
故选：B.
5．答案：B
解析：A、,该选项分解错误,不合题意；
B、,该选项分解正确,符合题意；
C、,该选项分解错误,不合题意；
D、,该选项分解错误,不合题意；
故选：B.
6．答案：B
解析：是完全平方式,则,
解得：或11.
故选B.
7．答案：C
解析：∵,
∴,
故选：C.
8．答案：C
解析：根据题意,得：
故选：C.
9．答案：C
解析：
,
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱桂林,
故选：C.
10．答案：D
解析：∵,,…,
∴,
∵,
∴,,
∴,,
∴,
∴的平方根是；
故选D.
11．答案：/
解析：的立方根是.
故答案为：.
12．答案：
解析：,
,,
,,
.
故答案为：.
13．答案：8
解析：∵,
∴
∴
.
故答案为：8
14．答案：/
解析：
由题意得则,
故答案为：.
15．答案：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍然是等式
解析：命题“等式两边加同一个数,结果仍然是等式”改写成“如果那么的形式是：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍然是等式,
故答案为：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍然是等式.
16．答案：
解析：,,
,
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
(3)1
(4)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
(2)
.
19．答案：,
解析：原式
将,代入
原式
.
20．答案：
解析：根据题图可知：，且，
∴，，
∴
，
故答案为：.
21．答案：
解析：∵,
∴,
∴,,
∴.
22．答案：(1)241
(2)5400
解析：(1)∵,,
∴,,
∴,,
∴；
(2)∵,,
∴.
23．答案：(1),这个正数为
(2)
解析：(1)∵一个正数的两个不相等的平方根分别是与,
∴,
解得；
∵,
∴这个正数为；
(2)把代入,得,
∴,
∴.
24．答案：(1)
(2)10
解析：(1)∵,,
∴,
∴,
∴,
∴的平方根为；
(2)∵的平方根是,的立方根是3,
∴,,
解得,,
∴,,
∴的算术平方根为10.
25．答案：【知识回顾】；
【拓展探究】(1)
(2)
【解决问题】8
解析：(1)由图可得：图①中阴影部分的面积可以看成是一个大正方形的面积即,或两个正方形的面积加两个长方形的面积即,
∴图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为；
图②中阴影部分可以看成是边长为的正方形,即面积为；也可以看成大正方形与两个长方形和一个小正方形的面积差,所以面积为,所以图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为；
(2)大正方形的面积为,小长方形的面积为,阴影部分的面积为,
∴；
(3)由(1)得：
∵,,
∴
∴；
(4)设正方形和的边长分别为a,b,
由题意得：,
∴
∴
∴.