2024~2025学年北京市丰台区高二上学期11月期中物理试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年北京市丰台区高二上学期11月期中物理试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（共20小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请选出符合题目要求的一项。）
1. 下列物理量中属于矢量的是（ ）
A. 电流B. 电功
C. 电势D. 电场强度
【答案】D
【解析】既有大小又有方向，运算时遵循平行四边形定则物理量是矢量，电场强度是矢量；只有大小没有方向，运算时遵循代数运算法则的物理量是标量，电流、电功和电势都是标量，故D正确，ABC错误。
故选D。
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若在电场中的某一点不放试探电荷，则该点的电场强度一定为零
B. 若场源电荷是点电荷，距场源同距离处的不同点，电场强度不相同
C. 电场强度的定义式表明，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量成反比
D. 根据可知，两带电小球间的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大
【答案】B
【解析】A．电场中某点的电场强度与试探电荷无关，故A错误；
B．若场源电荷是点电荷，距场源同距离处的不同点，电场强度大小相等，方向不同，故B正确；
C．为电场强度的定义式，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量无关、与试探电荷所受的电场力无关，故C错误；
D．公式只适用于真空中静止的点电荷，两带电小球间的距离趋近于零时，公式不再适用，故D错误。
故选B。
3. 干电池的电动势为1.5V，下列说法正确的是（ ）
A. 用电压表直接连接干电池的两极，测得的电压就是该电池的电动势
B. 外电路闭合时，当1C的电荷量通过干电池时该电池提供1.5J的电能
C. 外电路闭合时，在1s内有1.5J的其他能转化为电能
D. 外电路闭合时，在1s内有1.5C的电荷量通过该电池
【答案】B
【解析】A．用电压表直接连接干电池的两极时，由于电压表构成了一个外电路，电池有一定的内电压，所以测量得到的电压小于该电池的电动势，故A错误；
B．根据电动势的定义式，可得
当q=1C，E=1.5V时
W=1.5J
即当外电路闭合时，每当1C的电荷量通过干电池，则该电池就能提供1.5J的电能，故B正确；
C．当外电路闭合时，1C的电荷量通过该电池时该电池能提供1.5J的电能，由于电流未知，则所用时间不一定是1s，故C错误；
D．当外电路闭合时，电路中电流不一定是1.5A，由q=It知，在1s内不一定有1.5C的电荷量通过该电池，故D错误。
故选B。
4. 下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是（其中C、D图中的a、b两点位于两电荷连线的垂直平分线上，并且关于连线对称）（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．图中a、b两点不在同一等势面上，所以这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相同，故A错错误；
B．图中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同，故B错误；
C．图中a、b两点关于两等量同种电荷的连线对称，所以电势相等，两点的场强大小相等、方向不同，故C错误；
D．图中，a、b两点的电势相等，而且场强的方向相同、大小相等，故D正确。
故选D。
5. 某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验:M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小.这个实验结果说明电荷之间的作用力（ ）
A. 随着电荷量的增大而增大B. 与两电荷量的乘积成正比
C. 随着电荷间距离的增大而减小D. 与电荷间距离的平方成反比
【答案】C
【解析】试题分析：在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故ABD错误，C正确．
考点：电荷间的作用规律.
6. 某同学利用如图装置继续进行电场的相关研究：若已知轻质小球质量为m，带电量为q，用长为L的绝缘细绳悬挂，轻质小球的体积很小，小球处于静止状态时细绳与竖直方向夹角为θ，设此时静电力近似水平向右，重力加速度为g，静电力常量为k。以下说法不正确的是（ ）
A. 可以求出此时水平静电力F的大小
B. 可以确定轻质小球所在位置的电场强度的大小
C. 可以求出带电体M的带电量Q
D. 适当移动带电体M靠近小球，使得小球缓慢移动，细绳与竖直方向夹角由变为，可以求出在此过程中静电力对小球做的功
【答案】C
【解析】A．可以求出此时水平静电力F的大小
选项A正确；
B．根据
可以确定轻质小球所在位置的电场强度的大小，选项B正确；
C．根据
因两带电体之间的距离不确定，则不可以求出带电体M的带电量Q，选项C错误；
D．适当移动带电体M靠近小球，使得小球缓慢移动，细绳与竖直方向夹角由变为，可以求出在此过程中静电力对小球做的功
选项D正确。
此题选错误的，故选C。
请阅读下述文字，完成下列小题。
雷电是大气中的放电现象，多形成在积雨云中。通常下部的雷云因摩擦带负电，上部的雷云带正电。当某处积聚的电荷密度很大，周围产生强电场，就可击穿空气分子，形成雷电，释放巨大能量。
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 云层下部的电势比地面低
B. 形成雷电的过程就是电荷消失的过程
C. 由于静电感应，会使雷云下方附近的地面积聚负电荷
D. 在云层下部和地面之间产生电场强度的大致方向向下
8. 为避免雷电造成损害，高大的建筑物会装有避雷针。如右图，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。下列说法正确的是（ ）
A. A、B、C三点中，场强最大的位置是C
B. 电场线的方向大概从B指向C
C. 带电量为的电荷q，由B运动到C点，则其电势能的变化量
D. 带电量为的电荷q，由C运动到B点，则静电力做功为
9. 如图是上海东方明珠塔被闪电“击中”的情形。假设带负电雷云距离塔尖为4km，云层与塔尖的电势差为2×106V， 闪电过程中通过塔尖的电荷量为200C，持续时间为0.005s，则下列说法中正确的是（ ）
A. 云层与塔尖之间产生的电场为匀强电场，电场强度为5×103V/m
B. 闪电过程中，平均电流约为1×103A
C. 避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施
D. 由于塔上带了电，所以塔内所有物体都带上了电
【答案】7. A 8. C 9. C
【解析】7.ACD．由于层下部带负电，由于静电感应，会使雷云下方附近的地面积聚正电荷，在云层下部和地面之间产生电场强度的大致方向向上，所以云层下部的电势比地面低，故A正确，CD错误；
B．形成雷电的过程是电荷转移的过程，电荷不会消失，故B错误。
故选A。
8.A．由图中等差等势面的疏密程度可知，A、B、C三点中，场强最大的位置是A，故A错误；
B．电场线的方向与等势面垂直，且由高电势指向低电势，所以电场线的方向大概从C指向B，故B错误；
C．带电量为的电荷q，由B运动到C点，电场力做功为
则其电势能的变化量
故C正确；
D．带电量为的电荷q，由C运动到B点，则静电力做功为
故D错误。
故选C。
9.A．云层与塔尖之间的电场不是匀强电场，平均场强为
解得
故A错误：
B．闪电过程中，平均电流大小为
故B错误；
C．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施，故C正确；
D．塔内处于静电平衡态，塔内物体没有带电，故D错误。
故选C。
10. 炎热的夏天，小刘同学利用一电动势为6V，内阻为1Ω的电池，给一个小电风扇M供电扇风纳凉。电风扇线圈的电阻为1Ω，额定电压为5V，电风扇恰好能正常工作，电路如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 电路的电流为5 A
B. 电风扇的机械功率为4W
C. 电风扇热功率为25W
D. 电风扇工作2分钟产生的热能为3000J
【答案】B
【解析】A．电路的电流为
选项A错误；
C．电风扇热功率为
选项C错误；
B．电风扇的机械功率为
选项B正确；
D．电风扇工作2分钟产生的热能为
选项D错误。
故选B
11. 如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一带负电的粒子从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。取A点为坐标原点，且规定A点电势φA=0，以AB方向为正方向建立x轴，作出了AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、粒子的电势能EP，随位移的变化的图像E-x、φ-x图像、EP-x图像，其中可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】AB．根据图像可知，粒子的加速度在逐渐减小，粒子所受电场力在逐渐减小，电场强度E随位移x在逐渐减小，故AB错误；
D．粒子带负电，粒子从A到B速度逐渐增大，电场力做正功，所以电场力方向从A指向B，电场强度方向从B指向A，故从A到B电势逐渐升高，由于电场强度逐渐减小，故图像的斜率逐渐减小，故D正确；
C．从A到B电势能逐渐减小，但由于电场力减小，图像的斜率逐渐减小，故C错误。
故选D。
12. 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B两点相距l，连线AB与电场强度方向的夹角为θ。将一电荷量为-q的试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，其电势能变化不同
B. 试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功
C. 试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差UAB<0
D. 试探电荷沿ACB运动过程中，电势能EPB【答案】B
【解析】A．电场力做功与电荷移动路径无关，只与初末位置有关；电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，电场力做功相同，其电势能变化相同，故A错误；
B．负电荷受电场力的方向与电场线方向相反，试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功，故B正确；
C．沿电场线方向电势降低，可知
试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差
故C错误；
D．沿电场线方向电势降低，可知
由电势能，又，可知
故D错误。
故选B。
13. 如图所示，两虚线为等量异种点电荷的连线与中垂线。带负电的试探电荷沿虚线从点经点移到点，此过程中试探电荷（ ）
A. 所受的电场力方向一直不变B. 所受的电场力先减小后增大
C. 所经过、点的电势D. 电势能先增大后减小
【答案】A
【解析】A．等量异种点电荷电场线和等势面分布如图：
可见从a到b到c，电场力方向一直与ab垂直，方向不变，选项A正确；
B．根据电场线的疏密可知，a、b、c三点的场强大小关系是
则电荷从a到b，电场力增大；从b到c，电场力增大，选项B错误；
CD．由题ab是一条等势线，c点的电势比a、b的电势高，电荷带负电，则电荷从a到b，其电势能不变，从b到c，其电势能减小，即在此全过程中，电荷的电势能先不变后减小．选项CD错误。
故选A。
14. 以下是来源于物理课本的一些插图，相关说法错误的是（ ）
A. 图1实验中，验电器顶端不带电
B. 图2实验中，采用了控制变量法
C. 图3可判断出导体B的阻值大于A
D. 图4中，并联的电阻R越小，改装后的电流表量程越大
【答案】C
【解析】A．验电器用金属网罩罩住，则金属网内被静电屏蔽，则带点的金属球靠近验电器的金属球时，验电器的顶端不带电，故A正确，不符合题意；
B．研究影响平行板电容器的影响因素时，采用的是每次实验都保证只有一个变量的方法，故图2采用了控制变量法，故B正确，不符合题意；
C．根据欧姆定律可得，图像的斜率表示电阻的倒数；故A图线的电阻大，故C错误，符合题意；
D．图4中，并联的电阻R越小，就越大，改装后的电流表量程越大，故D正确，不符合题意。
故选C。
请阅读下述文字，完成下列小题。
某同学为了描述某一电阻的伏安特性曲线，准备了小量程的电流表、电阻箱等器材，需要组装成较大量程的电流表和电压表进行伏安法测电阻
15. 如图所示，甲、乙两个电路都是由一个小量程电流表G和一个电阻箱R组成的，已知小量程电流表的满偏电流Ig=2mA，内电阻Rg=300Ω，则下列说法正确的是（ ）
A. 在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6A，则R=0.5Ω
B. 在乙图中，若改装成的电压表的量程为3V，则R=1200Ω
C. 甲电路为电流表的改装电路，R增大时量程增大
D. 乙电路为电压表的改装电路，R减小时量程增大
16. 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为30Ω，电压表内阻约为2kΩ，电流表的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。下列判断正确的是（ ）
A. 采用图甲测得的电阻值更接近真实值，该测量值大于真实值
B. 采用图甲测得的电阻值更接近真实值，该测量值小于真实值
C. 采用图乙测得的电阻值更接近真实值，该测量值大于真实值
D. 采用图乙测得的电阻值更接近真实值，该测量值小于真实值
17. 此同学得到的某一导体的伏安特性曲线如图，由图像可知（ ）
A. 该导体的电阻随电压的升高而减小
B. 由A到B过程中，导体的电阻因温度的影响改变了3Ω
C. 导体两端电压为12V时，电阻为6Ω
D. 导体两端电压为6V时，电阻为1.5Ω
【答案】15. B 16. D 17. D
【解析】15.AC．在甲图中，甲电路为电流表的改装电路，若改装成的电流表的量程为0.6A，则
R增大时，通过R的最大分流减小，则量程减小，选项AC错误；
BD．在乙图中，乙电路为电压表的改装电路，若改装成的电压表的量程为3V，则
R减小时，R最大分压减小，则量程减小，选项B正确，D错误。
故选B。
16.因为
可知应该用电流表外接；即采用图乙测得的电阻值更接近真实值，因电压表的分流作用使得电流的测量值偏大，可知该电阻的测量值小于真实值，故选D。
17.A．由图可知，随电压变大，曲线上各点与原点连线的斜率减小，则电阻变大，即该导体的电阻随电压的升高而增大，选项A错误；
BCD．由A到B过程中，导体两端电压为6V时，电阻为
导体两端电压为12V时，电阻
可知导体的电阻因温度的影响改变了0.5Ω，则BC错误，D正确。
故选D。
18. 随着电子产品的普及，充电宝也成为人们日常携带使用的物品，按照民航局的规定，个人不得携带超过能量160W·h的充电宝，如图，是一个充电宝的铭牌，上面写着“20000mA·h ”和“3.7V”。请判断下列说法正确的是（ ）
A. mA·h是能量的单位
B. 该充电宝可以被允许带上飞机
C. 该充电宝的能量为100W·h
D. 该充电宝电池容量为7.2×103C
【答案】B
【解析】A．mA·h是电量的单位，选项A错误；
BC．该充电宝的能量为20000mA·h×3.7V=74W·h<160W·h，则可以被允许带上飞机，选项B正确，C错误；
D．该充电宝电池容量为
Q=20000mA·h =20A×3600s=7.2×104C
选项D错误。
故选B。
19. 如图1为示波管的原理图，如果在电极之间所加的电压按图2所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图3所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为在电极之间所加的电压保持不变，可知在方向上的偏转位移保持不变，在方向上电压按正弦规律变化，即方向上偏转位移在正负最大值之间变化。
故选C。
20. 图1为电机保护接地极电势分布图，接地极打入大地。当电机发生接地故障时，接地电流呈半球形散开，实线为电场线，虚线为等势线。以接地极位置为原点O，水平地面上的电势φ与到原点的距离x的关系图像如图2所示，左右呈金字塔形对称分布。则下列说法正确的是（ ）
A. 一负电荷从由静止释放，运动到原点时动能最大
B. 接地极处电势最低，距离接地极越远电势越高
C. 一正试探电荷在和两处的电势能不相等
D. x轴上位于和两处的电场强度相同
【答案】A
【解析】A．一负电荷从由静止释放，沿着电势能减小的方向运动，可知在x轴负半轴做加速运动，在x轴正半轴做减速运动，所以运动到原点动能最大，故A正确；
B．由图像可知接地极处电势最高，距离接地极越远电势越低，直至为零，故B错误；
C．因和两处的电势相等，根据可知，一正试探电荷在和两处的电势能相等，故C错误；
D．根据图像斜率表示电场强度可知，x轴上位于和两处的电场强度大小相等，方向相反，故D错误。
故选A。
第Ⅱ卷（非选择题共40分）
二、填空题（每小空1分，连接电路实物图2分，共计17分）
21. 某同学想测量一根粗细均匀的金属丝的电阻率，取长的一段导线绕成线圈。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量数据如图甲所示，则D=____________mm。
（2）用多用电表“×10”挡初测线圈的电阻，发现指针偏转角度过大，如图乙，则应该换用（选填“×100”或“×1”）_______挡。换用合适的挡位，正确操作粗略测得线圈的电阻。
换挡后，进行欧姆调零，再进行测量，表盘示数如图丙所示，则导线电阻为______Ω。
（3）为了进一步比较精确地测量线圈电阻，除开关、导线外，实验室提供以下的实验器材：
A．电源E（电动势为3.0V，内阻不计）；
B．滑动变阻器R1（0~5Ω）；
C．滑动变阻器R2（0~1750Ω）；
D．电压表（量程为0~3V和0~15V，内阻很大）；
E．电流表（量程为0~0.6A和0~3A，内阻约为２Ω）
F．电阻箱（0~9999Ω）
为了获得从零开始变化的数据使测量结果更准确，滑动变阻器应选用________（填器材前的字母序号）。
（4）用笔画线代替导线将图丁中的实物图补充完整________。
（5）测出多组数据后，描绘出图线如图戊所示。根据实验数据，则该金属丝的电阻________Ω（保留2位有效数字），金属丝的电阻率约为_________Ω·m（保留2位有效数字）。

【答案】（1）1.683 （2）×1 10 （3）B （4） （5）8.0
【解析】（1）金属丝的直径
（2）[1]初测线圈的电阻，发现指针偏转角度过大，说明电阻读数很小，则应该换用×1挡测量，减小误差;
[2]其读数为
（3）根据题设描述，待测电阻为左右 ，再结合电压从零开始变化，滑动变阻器应选用分压式接法，故应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选B。
（4）根据题设滑动变阻器用分压式接法，小电阻电流表用外接，补充滑动变阻器和电压表位置的两根导线，实物连接体如图所示。
（5）[1]根据图线，金属丝的电阻为
[2]由电阻定律可得
电阻的截面积为
联立解得
22. 某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，S为单刀双掷开关，R为定值电阻，C为电容器，A为理想电流表（测量电路中的电流），V为理想电压表（测量两极板间的电压）。
（1）当开关S接__________（填“1”或“2”）时，电容器处于充电过程，达到稳定后，电容器上极板带__________（选填“正”或“负”）电。此过程中电压表的示数U随时间t变化的图像为__________
A. B.
C. D.
（2）将电流传感器替代电流表，串联在电路中，改接开关，使电容器放电，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中的电流I随时间t变化的I-t图像如图乙所示。通过分析可知，图中图像与横轴围成的面积表示的物理量是__________。
（3）已知放电前电容器两极板间的电压为12V，则电容器的电容为______mF。（结果保留两位有效数字），不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴围成的面积将__________（选填“减小”、“不变”或“增大”）。
（4）如图，电容器上极板A接电源正极、下极板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰好静止在电容器内部P点，现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则电容器的电容将________（填“不变”、“增大”、“减小”），液滴将_______（填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”）。P点的的电势将_______（填“升高”、“降低”、“不变”）
【答案】（1）1 负 B （2）电荷量 （3）0.47 不变 （4）减小 向下运动 升高
【解析】（1）[1][2]开关接1时，电源与R和C组成电路，此时C处于充电状态；电容器上极板与电源的负极相连，达到稳定后，电容器上极板带负电。
[3]电容器充电过程，其两极板不断积累电荷，电容大小只跟本身结构有关，保持不变，Q不断变大，由公式可知两极板电压不断增加，最终趋于稳定等于电源电压。故B正确，ACD错误。
故选B。
（2）在I-t图像中，阴影部分表示的物理意义是
q=It
其图线与坐标轴围成的面积表示的物理量是电荷量。
（3）[1]乙图中图像与横轴围成的面积约70格，分析I-t图像可知，每个方格代表的电荷量为
电容器放出的电荷量为
则电容器的电容为
[2]不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，导致曲线的最大电流值将减小，放电时间将变长，而放电时曲线与坐标轴所围面积不变。
（4）[1]将电容器下极板B向下平移一小段距离，电容器板间距离d增大，根据电容的决定式，可知电容C减小；
[2]开关S始终闭合，电容器板间电压不变，由，可知，板间电场强度变小，则
液滴将向下运动。
[3] A板接地，电势为零，则
由于不变，电场强度减小，P点电势为负电势，则P点电势将升高。
三、计算题：（解答应写出必要的文字说明、方程式和验算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案必需明确写出数值和单位。）
23. 如图所示，空间有一匀强电场，方向与水平方向成夹角．该电场中A、B两点在同一水平直线上，间距为，一个电荷量为的试探电荷在该匀强电场中所受电场力的大小为，求：
（1）电场强度的大小E；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）将该试探电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据
解得
（2）根据
解得
（3）根据
解得
24. 如图所示电路，电源部分可视作一个没有电阻的理想电源与电源电阻的串联。设电源电动势为E，电源内阻为 r，外电路电阻为R，闭合电路的电流为I。
（1）请根据能量关系，推导闭合电路欧姆定律（结果用题干所涉及到的物理量表达）。
（2）如图为手控可调节亮度的台灯，其内部电路可简化为如右图所示的电路图。通过调节右图所示电位器（可变电阻器）R0接入电路的阻值，即可调节小灯泡的亮度。请列出必要的公式进行分析，说明当电位器R0阻值被调大时，小灯泡亮度如何变化？
（3）在第（2）问电路中，若已知电源电动势E=10V，内阻r=2Ω，灯泡电阻RL=8Ω（固定不变），电位器R0接入电路中的阻值可在0~30Ω之间调节，请分析说明， 电位器R0阻值多大时，R0的功率最大？功率最大为多少？
【答案】（1）见解析 （2）电位器R0阻值被调大时，小灯泡亮度逐渐减小；
（3）R0= 10Ω时，最大功率2.5W
【解析】（1）根据电动势的定义有
在时间t 内通过电路的电荷量为
q=It
根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内外电路产生焦耳热的总和。即
W非=Q外+Q内
在时间t内
Q外=I2Rt
Q内=I2rt
联立可得
EIt=I2Rt+I2rt
整理后可得
（2）灯泡的阻值为定值电阻，其电功率表达式为
即当R0=0时，灯泡电功率最大，电位器R0阻值被调大时，小灯泡亮度逐渐减小；
（3）变阻器R0消耗功率为
可知当电位器的阻值满足R0=r+RL时，电位器的功率最大，即
R0=r+RL=2Ω+8Ω=10Ω
时，电位器的电功率最大；此时
25. XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示。M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两端的电压为，偏转电场区域水平宽度为，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，偏转电场的电场强度，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求：
（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角；
（3）P点到偏转电场右边界的距离。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）根据动能定理有
电子刚进入偏转电场时的速度大小
（2）电子在偏转场的加速度为
电子在偏转场运动的时间为
设电子束射出偏转电场时速度方向与水平方向夹角为，可得
联立解得
（3）设P点到偏转电场右边界的距离L，电子在偏转场的偏转位移
电子束射出偏转电场时速度反向延长将交于水平位移的中点，由相似三角形可知
联立解得
26. 为更加精细描述导体内电流的分布情况，人们定义了“电流密度”j：某点处的电流密度，大小为垂直于该点处电流方向上单位面积内的电流大小，方向为该点处的电流方向。
（1）如图1所示，圆柱形长直均匀金属导体的横截面积为S，将其左、右截面接入直流电路，稳定后内部有大小为I且分布均匀的电流。求导体内的电流密度大小。
（2）如图2所示，分界面MN以下是半无限大的均匀导体区域，在MN上的P点处埋有一半球形电极，半径可忽略不计，大小为I的电流通过电极打入导体内，在各个方向上均匀分散并流向无穷远处。
a.求导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小；
b.可以看出，上一问中的电流密度分布规律，与点电荷的场强分布规律是相似的，试利用这一相似性，解决下面的问题：如图3所示，在MN上到P点距离为2l的Q点处再埋一个相同的半球形电极，两电极接入直流电路，稳定后电路中的电流大小为I。求导体内PQ中垂线上到中点距离为l的点处的电流密度大小和方向。
【答案】（1） （2）a．；b．，方向平行PQ连线向右
【解析】（1）根据电流密度的定义可知
（2）a．电流均匀分布在以电极为球心、r为半径的半球面上，则导体内到电极距离为r的点处的电流密度大小
b．若只存在电极P，则P在该点处产生的电流密度为
若只存在电极Q，则Q在该点处产生的电流密度为
方向如图所示
将两电流密度矢量合成，即为实际的电流密度，大小为
方向平行PQ连线向右。