2023~2024学年山东省菏泽市巨野县八年级上学期期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省菏泽市巨野县八年级上学期期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点E为圆心，为半径的弧D. 以点E为圆心，为半径的弧
【答案】D
【解析】根据作一个角等于已知角可得弧是以点E为圆心，为半径的弧．
故选：D．
2. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
3. 给出以下几个三角形：①有两个角为的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为的等腰三角形．其中是等边三角形有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】①有两个角为的三角形是等边三角形，故①正确；
②∵三个外角都相等，
∴相邻的三个内角都相等，
又∵三角形的内角和为，
∴三个内角都是，
∴三个外角都相等的三角形是等边三角形，故②正确；
③一边上的高也是这边上的中线的三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，故③错误；
④有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故④正确，
∴能证得等边三角形的有①②④，共3个，
故选：B．
4. 把分式中的正数，都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 扩大4倍C. 缩小为原来的D. 不变
【答案】C
【解析】根据题意得：，
∴分式的值缩小为原来的．
故选：C
5. 如图，平分且于，，又知，的周长为，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
是等腰三角形，
，
，
的周长为，
，
，
，
平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：B．
6. 已知，则下列等式中不成立的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴；
A．∵，
∴，故A正确，不符合题意；
B．∵，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
C．∵，
∴，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
D．∵
∴，故D错误，符合题意．
故选：D．
7. 某厂储存了天用的煤吨，要使储存的煤比预定的多用天，那么每天应节约煤的吨数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意，每天原计划用煤为，每天实际用煤列代数式为，
则每天应节约用煤的吨数为；
故选：C
8. 问题背景：已知，在中，，如果过某一顶点的直线可以将分割成两个等腰三角形，求的大小．
某数学学习小组的成员在自主探究后得出如下结果：①，②，③，④，你认为其中正确的结果有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】在中，，
，
，
①当时，则，
作的平分线交于点，如图1所示：

，
，
，，
和均为等腰三角形，即直线将分成两个等腰三角形，故①正确；
②当时，则，
作的平分线交于点，如图2所示：

，
，，
和均为等腰三角形，即直线将分成两个等腰三角形，故②正确；
③当时，则，
作的垂直平分线角于点，连接，如图3所示：

则，即为等腰三角形，
，
，，
为等腰三角形，即直线将分成两个等腰三角形，故③正确；
④当时，则，
作的垂直平分线交于点，连接，如图4所示：

则，即为等腰三角形，
，
，，
，
为等腰三角形，即直线将分成两个等腰三角形，故④正确；
综上所述：正确的结果是①②③④，共4个，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9. 若分式的值为负数，则的取值范围是________．
【答案】且
【解析】根据题意得：，
，
分式的值为负数，，
，
，
的取值范围是且，
故答案为：且．
10. 已知等腰三角形的两边长分别为，且满足，则此等腰三角形的周长为________．
【答案】7或8
【解析】∵，
∴
解得
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，符合三边关系，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，符合三边关系，则周长为7；
故答案为7或8
11. 以下三个分式，，的最简公分母是________.
【答案】
【解析】因为，，，
所以它们的最简公分母是，
故答案为：．
12. 如图，在中，，，、分别平分与，且相交于点，交于点，交于点，则图中的等腰三角形共有________个．

【答案】8
【解析】∵，，
∴，
∵、分别平分与，
∴，
∴，，
∴，，
综上：均为等腰三角形，一共8个，
故答案为：8．
13. 已知，，的三边为3、、，的三边为4、、，若的各边长都是整数，则的最大值为________.
【答案】
【解析】因为，的三边为3、、，的三边为4、、，
所以第三边的范围为第三边长，
因为的各边长都是整数，
所以第三边长可以为，，，，，
因为取最大值，
那么第三边长为，
因为，
所以，
那么，
故答案为：
14. 若关于的分式方程无解，则的值为________．
【答案】或或
【解析】
等式两边同时乘以得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∵分式方程无解，即或或，即或或，
∴，解得，，
，解得，，
综上所述，的值为或或，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15. 已知：如图，，，，试说明的道理.
解：∵，
∴，
∴，
和中，
，
∴．
16. 如图，点D、E在的边上，，，
求证：；

证明：如图，过点A作于P，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；

17. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形，并画出它的对称轴.
解：由轴对称图形的概念可得分别涂黑1、2或者2、5或者1、5都可以构成轴对称图形，如图所示：
18. 计算：
（1）
（2）
解：（1）

；
（2）


．
19 解方程：
（1）
（2）
解：（1）方程两边都乘以得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴是分式方程的根；
（2）方程两边都乘以得，
，
解得：，
经检验：当时，，
∴是增根，
所以原分式方程无解．
20. 已知：如图，，于点，于点，和交于点，试说明：平分.
解：∵于点，于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵于点，于点，
∴平分．
21. 已知：如图，已知，，为线段上一点，试说明：．

解：连接，如图，

∵，，
∴垂直平分线段，
又∵点在上，
∴；
方法二：在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴．
22. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.
解：

，
∵或2时，分母为，分式无意义，
∴只能取或1，
∴当时，原式，（或者选择当时，原式）．
23. 如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE=FE，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，
理由：∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B
当∠A=60°时，∠B=∠C=60°，
∴∠B=∠DEF=60°，
则△DEF是等边三角形．
24. 甲、乙两城间的铁路长为，经过技术改造，列车实施了提速，所提高的速度是原速度的，提速后，列车从甲城到乙城的行驶时间减少了，已知铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过，请你用所学过的数学知识判断在现有条件下是否还可以提速？
解：设列车原来的速度为，则提速后的速度为，根据题意得，解得，
经检验，是原分式方程的解并符合题目实际意义，
∴提速后的速度为，
∵，
∴在现有条件下，列车还可以提速．