2023~2024学年山东省滨州市阳信县八年级上学期期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省滨州市阳信县八年级上学期期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
2. 某小区圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得：点B的坐标为；
故选A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A计算错误，不符合题意；
B、，故B计算错误，不符合题意；
C、，故C计算正确，符合题意；
D、，故D计算错误，不符合题意．
故选C．
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，，又，
在和中，
，
，
，
即是的平分线．
故答案为：．
故选：A.
5. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，
在△AED和△ABD中：
∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，
又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，
∴∠EDC=∠BAC，选项C正确，
选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．
故选：D.
6. 如图，在等腰中，，，，的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7. 如图，在中，是的平分线，，，则为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】作于，于，

是的平分线，
，
．
故选：D．
8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】图甲中阴影部分面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即；图乙中阴影部分面积等于长为、宽为的长方形面积，即，
根据这两部分面积相等有：；
故选：A．
9. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选B．
10. 如图，在中，为的垂直平分线，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ）

A. 12B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】∵为的垂直平分线，点为直线上的任意一点，
∴，
∴的周长，
∴当A、P、C三点共线时，最小，即此时的周长最小，最小值为，
∴的周长最小值为，
故选C．
二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11. 若，，则的值为_______．
【答案】90
【解析】∵，，
∴



．
故答案：90．
12. 若xm＝3，xn＝5，则x2m+n的值为_____．
【答案】45
【解析】∵xm=3，xn=5，
∴x2m+n=(xm)2×xn=9×5=45．
故答案为：45．
13. 计算：＝______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】，
．
故答案为：．
15. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______.

【答案】13
【解析】是的垂直平分线．
，
，
的周长，
故答案为：13．
16. 如图，点O在ABC内且到三边的距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝__度．
【答案】119
【解析】∵点O在△ABC内且到三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A），
＝90°+∠A
＝90°+×58°
＝119°．
故答案为：119．
17. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【答案】55°
【解析】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
18. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：

如图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出的系数之和为_______．
【答案】64
【解析】，
∴的系数之和为
故答案为：64．
三、解答题：本大题共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．
19. 分解因式
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2原式．
20. （1）化简求值：，其中
（2）计算：
（3）计算：
解：（1）
，
把代入，
得；
（2）
；
（3）
．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

（1）作出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）在轴上画一点，使最小．
解：（1）如图所示，

∵关于轴对称的点，
关于轴对称的点，
∴连接，，，
∴，即为所求，；
（2）如图所示，找点关于轴对称点，连接交轴于点
，
∴，
∴，
即点，，三点共线，
∵两点之间线段最短，
∴点即为所求．
22. 小宇在研究“三线合一”这个结论时，有了这样的思考：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？他画出图形分析后，找到了两种解决问题的方法，请任选其中一种，帮助他完成证明．
温馨提示：只选一种方法证明即可，如两种方法都选用的，只按方法一的证明给分．
证明：如图，作，

∵平分，
∴，
∵D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，中，，于D，平分分别与交于点E，F．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
由（1）知是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
，
，
．
24. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA=90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
又AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．证明如下：
∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-．
∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．
∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，
∴△DBF≌△EAF（SAS）．
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．
∴△DEF为等边三角形．
已知：如图，在中，平分，且点D是的中点．求证：．

方法一
证明：过点D分别作的垂线，垂足分别为E，F．

方法二
证明：延长到点E，使，连接．