2024~2025学年安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团八年级上学期11月期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团八年级上学期11月期中联考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点P的坐标为，
∴点P在第二象限．
故选：B．
2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，线段是的高的是：
故选：D
3. 已知，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.无法确定
【答案】A
【解析】∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，是一次函数图像上的两个点，
∵，
∴，
故选：A．
4. 已知三角形的两条边长分别是，，则该三角形的周长不可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设第三边的长为，根据三角形的三边关系得：，即，
设三角形的周长为
则该三角形的周长范围为：，
故选：A．
5. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，
解得m＝2，
∴点P坐标为（2，4），
∴方程组的解为：．
故选：D．
6. 有下列条件：①；②；③；④，其中能判定是直角三角形的条件有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①即，又
，
，则是直角三角形
②，
最大角，则不是直角三角形
③，又，
∴
解得：，是直角三角形；
④，不是直角三角形，是等边三角形，
综上所述，是直角三角形的是①③共2个．
故选：B．
7. 在同一直角坐标系中，一次函数 与 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】若k>0，b> 0，则一次函数与（k，b为常数）都是增函数，且都交y轴的正半轴，没有符合题意的选项；
若k<0，b> 0，则一次函数是减函数，交y轴的正半轴，（k，b为常数）是增函数，交y轴的负半轴，故选项C符合题意；
若k> 0，b<0，则一次函数是增函数，且交y轴负半轴，（k，b为常数）是减函数，且交y轴的正半轴，没有符合题意的选项；
若k<0，b<0，则一次函数与（k，b为常数）都是减函数，且都交于y的负半轴，没有符合题意的选项；
故选：C．
8. 如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】是ΔABC的中线，
，
点是的中点，
，，
，
点是的中点，
．
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形．使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】当时，有，解得，
，
四边形是正方形，
，
当时，解得，
∴，
同理可得出：，，，
对应的点，．，，
，，
点的坐标为．
故选：B．
10. 对每个x的值，y是，，中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（ ）
A.1B.4C.8D.
【答案】A
【解析】分别联立、，、，、，可知、的交点；、的交点；、的交点，
当时，；
当时，；
当时，．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离为_____．
【答案】4
【解析】点的坐标是，则点到轴的距离为．
故答案为：4
12. 一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．

【答案】x＞2
【解析】函数y＝kx+b的图象经过点(2，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．
故答案为x＞2．
13. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______．
【答案】
【解析】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为，
将代入得
解得，
故答案为：．
14. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为 _______ ．
【答案】21
【解析】∵是的中线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
则的周长为21，
故答案为：21．
15. 已知中，为边上的高，，则______．
【答案】或
【解析】①如图，当在内部时，

，
②如图，当在的外部时，

,
故答案为：或．
16. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离y（单位：）与所用时间x（单位：）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为______．
【答案】
【解析】设甲乙两地的距离为S km，
则甲车的速度为，乙车的速度为，
甲、乙两车在途中第一次相遇的时间为：，
设甲、乙两车在途中第二次相遇的时间为a min，
则，
解得，
，
即甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分）
17. 已知一次函数的图象经过点和点，
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点在不在该图象上，并说明理由；
解：（1）设这个函数的解析式为，
将点和点代入可得：
，解得；
∴这个函数的解析式为；
（2）点不在这个函数图象上，理由如下：
将代入得：
；
∴点不在这个函数图象上．
18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到，
①作出；
②写出上任意一点经平移后对应点为的坐标；
③求的面积．
解：①如图所示，即为所求作的三角形；
②由题意可知，上任意一点经平移后对应点为的坐标为；
③由图可知，
．
19. 已知等腰三角形周长为，若底边长为，一腰长为．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围__________；
（3）在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
解：（1）由题意可得：
变形得：
∴y与x函数关系式为：；
（2）由三角形的三边关系可知：
即：
解得：
故自变量x的取值范围为：；
（3）列表：
函数图象如图：
20. 如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
解：（1）∵将点P （-2，-5）代入，
得-5=2×（-2）+b，解得b=-1，
将点P （-2，-5）代入，
得-5=a×（-2）-3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）∵在中，令，得x=，
∴A（，0）．
∵在中，令，得x=3，
∴B（3，0）．
∴．
（3）由函数图象可知，当x＜-2时，2x+b＜ax-3．
∴不等式2x+b＜ax﹣3的解集为：x＜-2．
21. 甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间(小时)之间的关系如下图所示，请结合图像回答下列问题：
（1）甲车速度为 km/h，乙车速度为 km/h；
（2）求乙车行驶过程中，y与的函数关系式；
（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？
解：（1）甲车速度为 km/h，乙车的速度为 km/h．
（2）设与的关系式为，则
解得：
与的函数关系式为．
（3）当两车相距80千米时，则
或
解得：或
答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米．
22. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”.

（1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），．
①求、的度数．
②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？
（2）如图2，在中，，，D是边上一点（不与点A，B重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数．
解：①是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），
，
，
，即，解得，
；
②、都是“友爱三角形”，
理由：是中边上的高，
，
，，
，
在中，，，
，
为“友爱三角形”；
在中，，，
为“友爱三角形” ；
（2）的度数为或，
是“友爱三角形”，D是边上一点（不与点A，B重合），
或，
当时，；
当时，
，即，
，
综上所述，的度数为或．
23. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
解：（1）由题意得，；
（2）由题意得，，
解得，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，y最大，最大为，
∴商场可获得的最大利润是2800元；
（3）由题意得，；
当，即时，y随x增大而减小，
∴当时能获得最大利润，
∴，
解得（舍去）；
当时，获得的利润为，不符合题意；
当时，则y随x增大而增大，
∴当时能获得最大利润，
∴，
解得；
综上所述，．x
2
4
y
4
0