2024年广东省深圳市龙岗区深圳中学龙岗学校中考数学模拟试卷（3） （解析版）-A4

这是一份2024年广东省深圳市龙岗区深圳中学龙岗学校中考数学模拟试卷（3） （解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，第七名的是94分，93分，等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（ ）
A. 向东走B. 向南走C. 向西走D. 向北走
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案．
【详解】解： 数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，
点表示向东走了，则点表示向西走，
故选：C．
2. 2024年4月25日20时59分，长征二号F遥十八运载火箭成功发射，将载有3名航天员的飞船精准送入预定轨道．下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：选项A、B、D中图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式，合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ）
A. 6B. 11C. 14D. 28
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质得到点E到和的距离相等，点E到的距离等于的长度，利用三角形面积公式即可得到答案．
【详解】解：由基本作图得到平分，
∴点E到和的距离相等，
∴点E到的距离等于的长度，即点E到的距离为4，
∴．
故选：C．
5. 中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了画树状图或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题关键．画树状图可得出所有等可能的结果数以及他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：将造纸术、指南针、火药和活字印刷术四张纪念卡片分别记，，，，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，
其中他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果有：，，共种，
∴他抽到两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为，
故选：C．
6. 2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，以及双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，列出方程即可．
【详解】解：设购进单目显微镜y台，则购进双目显微镜台，由题意，得：
；
故选B．
7. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的综合判断；
分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可．
【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，；二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误；
B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，，，故B正确；
C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，故C错误；
D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误；
故选：B．
8. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点A和点B是切点，交于点E，交于点若，则的半径长为（ ）
A. 米B. 2米C. 米D. 3米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，根据切线的性质，得到，证明，推出，根据，得到，进行求解即可．
【详解】解：和都是的切线，点A和点B是切点，
，
，
，
∴，
∴，
∴
，即：，
∵，
，
或（舍去），
∴的半径长为米，
故选：A．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】因式分解时有公因式先提公因式，然后再考虑用公式法.继续分解.
【详解】解：
．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.
10. 已知，是一元二次方程的两根，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次函数根与系数的关系，根据根与系数的关系得，，再整体代入即可求解，熟练掌握：，是一元二次方程的两根时，是解题关键．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，
∴，，
∴，
故答案为：．
11. 如图，平行四边形中，，点A的坐标，则点C的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理算出是解题关键．根据平行四边形的性质得出，再根据勾股定理求出的长，以此即可求出点坐标．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，
点坐标为，
，
在中，由勾股定理得，
点的坐标为．
点的坐标为．
故答案为：．
12. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键．
根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解．
【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
∴当时，；当时，；
∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度，
故答案为：．
13. 一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（）射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线l为法线，若水深为，则线段________m．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形，等角的三角函数值相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意可得，则，，则，，即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，而，
∴，，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了分式化简求值，负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．先根据分式加减乘除混合运算法则进行化简，然后求出a的值，最后将a的值代入求出结果即可．
【详解】解：
，
∵，
∴．
15. 某校对七、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：
从七、八两个年级中各抽取12名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
七年级：88 98 99 82 86 88 78 85 88 96 76 88
八年级：94 99 87 88 94 93 94 92 87 94 99 78
整理数据：
说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，70～80分（不含80分）为及格．
分析数据：
解决问题：
（1）直接写出m，n的值：__________，____________；
（2）根据以上数据的整理和分析，你认为哪个年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若八年级共有240名学生，请你估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数．
【答案】（1）93.5，88
（2）八年级学生的体质健康状况更好一些，见解析
（3）估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数为160人
【解析】
【分析】本题考查了中位数和众数的定义，用样本估计总体；
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据八年级学生测试成绩的平均数，中位数，众数均高于七年级可知，八年级学生的体质健康状况更好一些；
（3）用八年级学生人数乘以样本中成绩优秀的学生所占的比例即可．
小问1详解】
解：∵排序后八年级测试成绩排在第六、第七名的是94分，93分，
∴八年级测试成绩的中位数；
∵七年级测试成绩中得88分的人数最多，
∴七年级测试成绩的众数，
故答案为：93.5，88；
【小问2详解】
八年级学生的体质健康状况更好一些；
理由：因为八年级学生测试成绩的平均数，中位数，众数均高于七年级，
所以八年级学生的体质健康状况更好一些；
【小问3详解】
（人），
答：估计该校八年级体质健康测试成绩优秀的学生人数为160人．
16. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图1 是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上 C点、屋檐上E点、屋顶上 A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点 D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交 于点G（点 C，D，B在同一水平线上）．
（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；
（2）求房屋的高（结果精确到）．（参考数据）
【答案】（1）3.5米
（2）10米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
（1）根据题意得到，，，解直角三角形即可得到结论；
（2）过作于，设，解直角三角形即可得到结论．
【小问1详解】
房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，
，，，
在中，，，，
，
，
答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；
【小问2详解】
如图2，过作于，设，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
米，，
，
解得：，
四边形为矩形，
米，
（米．
答：房屋的高约为10米．
17. 如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆．
（1）仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图：
①确定的外接圆的圆心O；
②作出过点C的切线，与的延长线交于点D；（上述两问都要保留作图痕迹）
（2）求的长和的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为，
【解析】
【分析】（1）①利用网格的特点，分别作线段的垂直平分线，相交于点O，即可；
②利用网格的特点，作出等腰直角三角形，得到，据此即可得解；
（2）利用勾股定理及其逆定理求得是等腰直角三角形，且，利用弧长公式可求得的长；证明，利用相似三角形的性质结合勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：①如图，分别作线段的垂直平分线，相交于点O，
则点O即为所求．
②如图，连接，过点C作的垂线，交的延长线于点D，
则即为所求．
；
【小问2详解】
解：连接，
由勾股定理得，，，
，
∴是等腰直角三角形，且，
∴的长为，
由网格的特点知，，
∴，
，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形的外接圆、弧长公式和圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
18. 综合与实践．
【答案】任务1：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；任务2：①，；②甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的最大利润问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设乙部门每天能生成个壮锦手提包，依题意，列式得，注意经检验是方程的解，即可作答．
（2）设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．再依题意，得出，解出，根据利润公式得出，运用一次函数的性质，进行分析作答即可．
【详解】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；
任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包个，乙部门工作时间可表示为天，
故答案为：，；
②由题意得：，
解得：，
设该公司支付的总工资为y元，
由题意得：，
，
随m的增大而减小，
当时，y有最小值，
此时，，
答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．
19. 【问题背景】折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作探究：
操作过程及内容如下（如图①）
操作1：将正方形对折，使点与点重合，点与点重合．再将正方形展开，得到折痕；
操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，与AB交于点则即为AB的三等分点，即：：
【解决问题】
（1）在图①中，若与交于点，连接求证：四边形是菱形．
（2）请在图①中证明：：
【发现感悟】若为正方形纸片边AD上的任意一点，重复问题背景中操作的折纸过程，请你思考并解决如下问题：
（3）如图②，若时，则______；
若时，则_____（用含的式子表示）
【答案】（1）见解析（2）见解析（3） ；
【解析】
【分析】（1），根据折叠和平行线的性质得，，可知四边形是平行四边形，再根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案；
（2），令正方形的边长为2，设，再根据勾股定理求出，然后说明，求出，进而得出答案；
（3），仿照（2）解答即可．
【详解】（1）证明：由折叠可得，，四边形是矩形，
又四边形EQCM是平行四边形，
四边形是菱形；
（2）证明：设正方形的边长为，，则，，
在中，由勾股定理可得：，即，
，，
，
，，
又，
∴，则
，即，
解得，，
：：；
（3）解：设正方形的边长为，，则，，
，
，，
在中，由勾股定理可得：，
即，
解得，
即，
，
由（2），得，则
即，则，
解得，
，
故答案为：45；
设正方形的边长为，，则，，
，
，，
由勾股定理可得：，
即，
解得，
，，
同理可得，，
即，
解得，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，菱形的判定，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
20. 【背景】如图，二次函数的图象经过点和，与y轴相交于点已知位于点B右侧图象上有一动点P，并且射线分别交y轴于点D、点
（1）求二次函数表达式；
【特例】
（2）当点P的横坐标为4时，线段有什么数量关系？请说明理由；
【思考】
（3）当点P为点B右侧图象上任意一点，（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
【答案】（1）（2），理由见解析（3）成立，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）分别求出两点坐标，进而求出的长，即可得出结论；
（3）设P，分别求出两点坐标，进而求出的长，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵，
∴当时，，
∴，
∵二次函数的图象经过点和，
∴设，把，代入，得：，
∴，
∴抛物线的表达式为：；
（2）点P的横坐标为4时，，
∴点，
设直线的解析式为：，
则：，解得：
∴直线的表达式为：，当时，，
则点；
同理可得，点，
则，，
故；
（3）成立，理由如下：
设点P，
同（2）可得：直线的表达式为：，
则点，
同理可得，点，
则，，
成绩
年级
七年级
2
7
3
八年级
1
3
8
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.67
88
八年级
91.58
94
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1
壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．
甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2
经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．
素材3
由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决
任务1
确定工作效率
求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；
任务2
拟订设计方案
①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天；
②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？