广东省广州执信中学2024-—2025学年上学期9月限时训练九年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州执信中学2024-—2025学年上学期9月限时训练九年级数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 把题图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度不可能是（ ）
A B. C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
4. 若直径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系为（ ）
A. 点圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定
5. 如图，已知点，，将线段绕点M 逆时针旋转到，点A与是对应点，点B 与是对应点，则点M的坐标是（ ）
A B. C. −1,1D.
6. 如图，为的切线，A为切点，交于点C，点B在上，连接，．若的度数为，则的度数是（ ）．

A. B. C. D.
7. 如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A. B. 4C. 6D.
8. 如图，是的内接三角形，．点是延长线上一点，且与相切于点，若的半径为1，则长为（ ）
A. B. C. D. 3
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A. 7B. 3C. D.
10. 如图，是正内一点，，，，将线段BO以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为5；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ）
A. ①④⑤B. ①③④C. ①③④⑤D. ①③⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是_______．
12. 如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为 __．
13. 若点关于原点的对称的点Q的坐标为，则_____．
14. 在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是_____．
15. 如图，是的直径，弦平分，连接，过点D作的切线交于点E，若，，则的长为______．

16. 如图，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接、，则的最小值为__________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 如图，，是的两条弦，且，求证：．
18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将绕坐标原点O逆时针旋转，画出对应的图形，直接写出点A的对应点的坐标．
19. 如图，是的外接圆，是的直径，点B为圆外一点，且．求证：是的切线．
20. 如图，在平面内，绕点A逆时针旋转后得，，连接．求证：．
21. 如图，在中，．
（1）作的平分线交边于点O，再以点O为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中与的位置关系，并说明理由．
22. 在等边三角形内部有一点，连接，，以点为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点为中心，把顺时针旋转得到，连接，．
（1）判断和的大小关系，并说明理由；
（2）求证：；
（3）求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，的两条弦，垂足为，点在上，平分，连接，分别交于于．
（1）求证：；
（2）连接，若的半径为2，求的长．
24. 问题发现：
（1）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则：
①的度数是______；
②线段，，之间的数量关系是______．
拓展探究：
（2）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请写出的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：
（3）如图，在中，，，，若点满足，，请直接写出线段的长度．
25. 如图，为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，，垂足为D，连接和．

（1）如图1，求证：平分；
（2）在上取点E，使得；
①如图2，E为下方上一点，连接，若，求半径；