广东省深圳市福田区莲花中学北校区2024-2025学年九年级上学期第一次月考（前三章测试）数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市福田区莲花中学北校区2024-2025学年九年级上学期第一次月考（前三章测试）数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对边平行且相等B. 对角线互相垂直
C. 每条对角线平分一组对角D. 四边相等
3. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A B. C. D.
4. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 顺次连接对角线互相垂直四边形各边中点所组成的图形是菱形
B. 关于x的方程有两个不相等实根，则k的取值范围且
C. 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，它有2条对称轴
D. 三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分
6. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则（ ）

A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
7. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（ ）

A. B. 50C. D. 25
8. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9. 若关于的方程是一元二次方程，则__________．
10. 一元二次方程的根的判别式的值是______．
11. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 _____．
12. 在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点 Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使的面积为，则点P运动的时间是____．
13. 如图，已知，，，E是边中点，F为边上一点，，若，，则的值为______．
三、解答题（共7小题，满分61分）
14. 用合适的方法解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）；（公式法）
（4）．（配方法）
15. 如图，点是网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为，请在网格中按下列要求作图．
（1）以AB一边，在图①中画一个格点菱形；
（2）以AB为一边，在图②中画一个面积等于的格点平行四边形．
16. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．

（1）小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是 ．
（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．
17. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若菱形的边长为4，，求的长．
18. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率；
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
19. 阅读材料：
材料1：法国数学家弗朗索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：，；
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，则．
材料3：如果实数、满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将、看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：
一元二次方程的两个根为，，则______，______，______．
（2）类比应用：已知实数、满足，，且，求的值．
（3）思维拓展：已知，是一元二次方程的两个实数根．直接写出使的值为整数的实数的整数值．
20. 问题背景：如图，在正方形中，边长为，点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．
（1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
（2）探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长；