贵州省黔南州中考数学试卷（含解析版）

这是一份贵州省黔南州中考数学试卷（含解析版），共36页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（ ）
A． ﹣2的相反数是2
B． 3的倒数是
C． （﹣3）﹣（﹣5）=2
D． ﹣11，0，4这三个数中最小的数是0
2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A． 9、8 B． 9、7 C． 8、7 D． 8、8
3．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（ ）
A． 57000000=57×106
B． 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015
C． 1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8
D． 0.0000257=2.57×10﹣4
4．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（ ）
A． a•a5=a5 B． a7÷a5=a3
C． （2a）3=6a3 D． 10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2
5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（ ）
A． 若a∥b，b∥c，则a∥c B． 若∠1=∠2，则a∥c
C． 若∠3=∠2，则b∥c D． 若∠3+∠5=180°，则a∥c
7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（ ）
A． 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法
B． 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大
C． 打开电视正在播放新闻节目是必然事件
D． 为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本
8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）
A． x≤3 B． x≠4 C． x≥3且x≠4 D． x≤3或x≠4
9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A． ∠A=∠D B． = C． ∠ACB=90° D． ∠COB=3∠D
10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ）
A． 两正面都朝上
B． 两背面都朝上
C． 一个正面朝上，另一个背面朝上
D． 三种情况发生的概率一样大
11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）
A． 转化思想
B． 三角形的两边之和大于第三边
C． 两点之间，线段最短
D． 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）
A． M处 B． N处 C． P处 D． Q处
13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A． 函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
B． 顶点坐标是（1，﹣3）
C． 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
D． 当x＜0时，y随x的增大而减小

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+= ．
15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 ．
16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）．
17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于 （结果保留π）．
18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ．
19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 ．

三、解答题（共7小题，满分74分）
20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．
（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．

21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？

23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：
（1）抽取的部分同学的人数是多少？
（2）补全直方图的空缺部分．
（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．
（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）

24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．

26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．


贵州省黔南州中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1．（4分）（2015•黔南州）下列说法错误的是（ ）
A． ﹣2的相反数是2
B． 3的倒数是
C． （﹣3）﹣（﹣5）=2
D． ﹣11，0，4这三个数中最小的数是0
考点： 相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．
分析： 根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．
解答： 解：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是，B正确；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，
故选：D．
点评： 本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．

2．（4分）（2015•黔南州）在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A． 9、8 B． 9、7 C． 8、7 D． 8、8
考点： 众数；中位数．
专题： 计算题．
分析： 根据众数和平均数的定义求解．
解答： 解：9出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是9，
这组数据的平均数=≈8．
故选A．
点评： 本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．

3．（4分）（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（ ）
A． 57000000=57×106
B． 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015
C． 1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8
D． 0.0000257=2.57×10﹣4
考点： 科学记数法—表示较大的数；近似数和有效数字；科学记数法—表示较小的数．
专题： 计算题．
分析： 把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、57000000=5.7×107，错误；
B、0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.016，错误；
C、1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8，正确；
D、0.0000257=2.57×10﹣5，错误，
故选C．
点评： 此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（4分）（2015•黔南州）下列运算正确（ ）
A． a•a5=a5 B． a7÷a5=a3
C． （2a）3=6a3 D． 10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．
分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．
B：根据同底数幂的除法法则判断即可．
C：根据积的乘方的运算方法判断即可．
D：根据整式的除法的运算方法判断即可．
解答： 解：∵a•a5=a6，
∴选项A不正确；
∵a7÷a5=a2，
∴选项B不正确；
∵（2a）3=8a3，
∴选项C不正确；
∵10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2，
∴选项D正确．
故选：D．
点评： （1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
（4）此题还考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

5．（4分）（2015•黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从左边看所得到的图形即可．
解答： 解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，
故选：B．
点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．

6．（4分）（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（ ）
A． 若a∥b，b∥c，则a∥c B． 若∠1=∠2，则a∥c
C． 若∠3=∠2，则b∥c D． 若∠3+∠5=180°，则a∥c
考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定进行判断即可．
解答： 解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
点评： 此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．

7．（4分）（2015•黔南州）下列说法正确的是（ ）
A． 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法
B． 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大
C． 打开电视正在播放新闻节目是必然事件
D． 为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本
考点： 全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差；随机事件．
分析： 根据调查方式，可判断A；根据方差的性质，可判断B；根据随机事件，可判断C；根据样本的定义，可判断D．
解答： 解：A、为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样调查的方法，故A错误；
B、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，故B正确；
C、打开电视正在播放新闻节目是随机事件，故C错误；
D、为了了解某县初中学生的身体情况，从七年级随机抽取100名学生，八年级学生中随机抽取100名学生九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本，故D错误．
故选：B．
点评： 本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键．

8．（4分）（2015•黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）
A． x≤3 B． x≠4 C． x≥3且x≠4 D． x≤3或x≠4
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可．
解答： 解：要使函数y=+有意义，
则
所以x≤3，
即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．
故选：A．
点评： 此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

9．（4分）（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A． ∠A=∠D B． = C． ∠ACB=90° D． ∠COB=3∠D
考点： 圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
分析： 根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．
解答： 解：A、∠A=∠D，正确；
B、，正确；
C、∠ACB=90°，正确；
D、∠COB=2∠CDB，故错误；
故选：D．
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．

10．（4分）（2015•黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（ ）
A． 两正面都朝上
B． 两背面都朝上
C． 一个正面朝上，另一个背面朝上
D． 三种情况发生的概率一样大
考点： 列表法与树状图法．
专题： 计算题．
分析： 先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可．
解答： 解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，
所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．
故选C．
点评： 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

11．（4分）（2015•黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）
A． 转化思想
B． 三角形的两边之和大于第三边
C． 两点之间，线段最短
D． 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
考点： 轴对称-最短路线问题．
分析： 利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．
解答： 解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，
∴CB=CB′，
又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，
∴CB′+CA最短，
即CA+CB的值最小，
将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．
故选D．
点评： 此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

12．（4分）（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）
A． M处 B． N处 C． P处 D． Q处
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．
解答： 解：点R在NP上时，三角形面积增加，点R在PQ上时，三角形的面积不变，点R在QN上时，三角形面积变小，点R在Q处，三角形面积开始变小．
故选：D．
点评： 本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．

13．（4分）（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A． 函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
B． 顶点坐标是（1，﹣3）
C． 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
D． 当x＜0时，y随x的增大而减小
考点： 二次函数的性质；二次函数的图象．
分析： A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；
B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；
C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；
D、利用二次函数的增减性即可判断．
解答： 解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，
∴x=0时，y=﹣3，
∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；
B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；
C、∵y=x2﹣2x﹣3，
∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
解得x=3或﹣1，
∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；
D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为直线x=1，
又∵a=1＞0，开口向上，
∴x＜1时，y随x的增大而减小，
∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14．（4分）（2015•黔南州）计算：2×﹣+．
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：原式=2××3﹣2﹣=﹣．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（4分）（2015•黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 50cm ．
考点： 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．
分析： 根据垂径定理求得AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．
解答： 解：如图，连接OA，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∵CD⊥AB，
∴OC⊥AB，
∴AD=AB=30cm，
∴设半径为r，则OD=r﹣10，
根据题意得：r2=（r﹣10）2+302，
解得：r=50．
∴这个车轮的外圆半径长为50cm．
故答案为：50cm．
点评： 本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．

16．（4分）（2015•黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 8 米（平面镜的厚度忽略不计）．
考点： 相似三角形的应用．
分析： 由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．
解答： 解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴，
∴CD==8（米）．
故答案为：8．
点评： 本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．

17．（4分）（2015•黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于 （结果保留π）．
考点： 弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．
分析： B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解．
解答： 解：∵菱形ABCD中，AB=BC，
又∵AC=AB，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
∴∠BAC=60°，
∴弧BC的长是：=，
故答案是：．
点评： 本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC是等边三角形是关键．

18．（4分）（2015•黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 4 ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案．
解答： 解：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；
∴50÷4=12余2，
∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，
∴报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，
甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次．
故答案为：4．
点评： 此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键．

19．（4分）（2015•黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为 （2，0） ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．
分析： 根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
解答： 解：AO的解析式为y=x，
联立AO与y=，得
，
解得．
A点坐标为（1，1）
AB的解析式为y=﹣x+2，
当y=0时，﹣x+2=0．
解得x=2，
B（2，0）．
故答案为：（2，0）．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．

三、解答题（共7小题，满分74分）
20．（10分）（2015•黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．
（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．
考点： 分式的化简求值；根与系数的关系．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；
（2）利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）∵x=2sin60°=，
∴原式=+=+===；
（2）∵m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，
∴m+n=，mn=，
则原式==2．
点评： 此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（6分）（2015•黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
专题： 应用题．
分析： 需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．
解答： 解：需要拆除，理由为：
∵CB⊥AB，∠CAB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=10米，
在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，
∴DC=2BC=20米，BD==10米，
∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，
∵3+7.32=10.32＞10，
∴需要拆除．
点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

22．（10分）（2015•黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？
考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
专题： 证明题．
分析： （1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；
（2）根据全等得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．
解答： 解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形．
（3）∵AD=3，AE=5，
∴根据勾股定理得：ED=4，
∴EF=8，AC=6，
∴S菱形AECF=8×6÷2=24，
∴菱形AECF的面积是24
点评： 本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线．

23．（12分）（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：
（1）抽取的部分同学的人数是多少？
（2）补全直方图的空缺部分．
（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．
（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）
考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
分析： （1）由“去敬老院服务的人数”除以占的百分比求出九年级的学生数；
（2）根据学生总数求“到社区文艺演出”的人数，补全条形统计图即可；
（3）根据条形统计图、扇形统计图中的数据进行计算；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：（1）根据题意得：15÷30%=50（人）；
答：八年级一共有50名学生；
（2）“到社区文艺演出”人数为：50﹣（20+15+5）=10（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：400××10%=160（人）．
答：九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数为160人．
（4）用D表示“到社区文艺演出”，
画树状图得：
∵共有24种等可能的结果，恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的有6种情况，
∴恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率为：=．
点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及条形统计图，扇形统计图、用样本估计总体．注意弄清题中图表中的数据是解本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（12分）（2015•黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
考点： 切线的判定与性质；扇形面积的计算．
专题： 计算题；压轴题．
分析： （1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；
（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；
（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积，求出即可．
解答： 解：（1）∵AB与圆O相切，
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，
∴OD=3；
（2）连接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四边形AEOD为平行四边形，
∴AD∥EO，
∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE为圆的半径，
∴AE为圆O的切线；
（3）∵OD∥AC，
∴=，即=，
∴AC=7.5，
∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，
∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG
=×2×3+×3×4.5﹣
=3+﹣
=．
点评： 此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

25．（12分）（2015•黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；
（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可；
（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当20≤x≤220时表示出函数关系，由函数的性质就可以求出结论．
解答： 解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，
当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）；
（2）由题意，得
，
解得：70＜x＜120，
∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；
（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，
当20≤x≤220时，
y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，
∴当x=110时，y最大=4840，
∵4840＞1600，
∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．
点评： 本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

26．（12分）（2015•黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；
（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值；
（2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；
（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
解答： 解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），
∴，
解得．
故所求b的值为，c的值为4；
（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°﹣∠APO，
∴△AOP∽△PEB且相似比为==2，
∵AO=4，
∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，
又∵DE=OA=4，
∴点D的坐标为（t+2，4），
∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，
解得t=3或t=﹣2，
∵t＞0，
∴t=3．
故当t为3时，点D落在抛物线上；
（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：
①当0＜t＜8时，如图1．
若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，
即t：（t+2）=4：（4﹣t），
整理，得t2+16=0，
∴t无解；
若△POA∽△BDA，同理，解得t=﹣2±2（负值舍去）；
②当t＞8时，如图2．
若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，
即t：（t+2）=4：（t﹣4），
解得t=8±4（负值舍去）；
若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．
综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度较大．由相似三角形的判定与性质求出点D的坐标是解决（2）小题的关键；进行分类讨论是解决（3）小题的关键．